Pagbalik sa paglabaw pinaagi: talaid mga panig-ingnan. linear pagbalik

Pagbalik pagtuki - sa usa ka statistical nga pagtuon nga paagi sa pagpakita sa pagsalig sa usa ka sukaranan sa usa o labaw pa independente baryable. Sa pre-computer panahon, ang paggamit niini nga hinoon lisud, ilabi na sa diha nga kini miabut sa dako nga volume sa data. Karon, sa pagkat-on kon unsaon sa pagtukod sa usa ka pagbalik sa paglabaw pinaagi, nga kamo mahimo sa pagsulbad sa komplikado statistical mga problema sa pipila lang ka minutos. Sa ubos mao ang piho nga mga panig-ingnan sa ekonomiya.

matang pagbalik

Kini nga konsepto gipaila sa matematika sa Francis Galton sa 1886. Pagbalik mao:

• linear;
• parabolic;
• gahum;
• exponential;
• hyperbolic;
• exponential;
• logarithmic.

PANIG-INGNAN 1

Tagda ang problema sa pagtino sa pagsalig sa gidaghanon sa mga nagingon nga ang pagbiya sa mga sakop sa staff sa average wage sa 6 industriyal nga mga negosyo.

Task. Unom ka mga kompaniya ang analisar sa average nga binulan nga sweldo ug ang gidaghanon sa mga empleyado nga mohunong sa boluntaryo. Sa tabular porma kita:

	Usa ka	B	C
1	X	Gidaghanon sa mga nagingon nga ang pagbiya	suweldo
2		y	30000 ruble
3	1	60	35000 ruble
4	2	35	40000 ruble
5	3	20	45000 ruble
6	4	20	50,000 ruble
7	5	15	55000 ruble
8	6	15	60000 ruble

Kay ang problema sa pagtino sa pagsalig sa mga mamumuo nga kantidad panagbulag gikan sa average nga sweldo alang sa 6 negosyo pagbalik modelo adunay sa dagway sa talaid Y = usa ka ₀ + usa ka ₁ x ₁ + ... + usa ka _k x _k, diin x _i - impluwensiya baryable, usa ka _i - pagbalik coefficients, ak - gidaghanon sa mga hinungdan.

Y alang sa usa ka gihatag nga tahas - kini mao ang usa ka timailhan sa kalayo sa usa ka empleyado, sa usa ka hinungdan - ang sweldo, nga gipaila pinaagi sa X.

Sangon sa gahum sa "paglabaw pinaagi" spreadsheet

Pagbalik pagtuki sa paglabaw pinaagi kinahanglan nga nag-una pinaagi sa usa ka aplikasyon sa sa kasamtangan nga data lamesa gitukod-sa mga gimbuhaton. Apan, alang sa niini nga mga katuyoan nga kini mao ang mas maayo nga gamiton ang usa ka mapuslanon nga add-sa "pakete pagtuki". Aron makahimo niini, kamo kinahanglan nga:

• uban sa tab nga "File" moadto ngadto sa "setting";
• diha sa bintana nga abli, pagpili sa 'Idugang-ons';
• i-klik ang button "Lakaw", nga nahimutang sa ubos nga katungod sa mga linya "management";
• ibutang ang usa ka check marka sunod sa "Analysis ToolPak" ug magapamatuod sa imong aksyon pinaagi sa dinalian "OK".

Kon gibuhat husto, sa too nga kiliran sa tab "Data", nga nahimutang sa ibabaw sa buhat sheet "paglabaw pinaagi", nagpakita ang gitinguha nga button.

Linear nga pagbalik sa paglabaw pinaagi

Karon nga ikaw sa kamot sa tanan nga mga gikinahanglan nga virtual mga himan alang sa econometric kalkulasyon, kita magsugod sa pagsulbad sa atong problema. Sa pagbuhat niini:

• button ang mosantup sa "Data Analysis";
• i-klik ang button "pagbalik" sa bukas nga tamboanan;
• ang usa ka tab nga makita sa pagpaila sa usa ka-laing sa mga mithi Y (ang gidaghanon sa mga panagbulag mga trabahante) ug X (ang ilang sweldo);
• ipamatuod pag-usab sa ilang mga lihok pinaagi sa dinalian sa mga «Ok» button.

Ingon sa usa ka resulta, ang mga programa awtomatikong pun-on sa mga bag-o nga habol spreadsheet data pagbalik pagtuki. Pagtagad! Sa paglabaw pinaagi, adunay usa ka oportunidad sa ang mga dapit nga gusto kamo alang niini nga katuyoan. Pananglitan, kini mahimo nga sa mao usab nga habol, diin ang mga mithi sa Y ug X, o bisan sa usa ka bag-o nga basahon, ilabi na nga gidisenyo alang sa paghipos sa maong mga data.

resulta pagbalik analysis alang sa R-kwadrado

Ang Excel data nga nakuha sa mga giisip data panig-ingnan ang mga porma:

Una sa tanan, kita kinahanglan nga mobayad sa pagtagad ngadto sa bili sa R-kuadrado. Kini nagrepresentar sa coefficient sa determinasyon. Sa panig-ingnan niini nga, R-kwadrado = 0.755 (75,5%), m. E. Ang kalkulado lantugi sa modelo sa pagpatin-aw sa relasyon tali sa mga lantugi giisip sa 75,5%. Ang mas taas ang bili sa coefficient sa determinasyon, sa pinili nga modelo giisip nga mas mapuslanon alang sa partikular nga mga buluhaton. Kini gituohan nga husto paghulagway sa tinuod nga kahimtang sa R-square bili labaw sa 0.8. Kon ang R-kuwadrado <0.5, unya sa usa ka pagbalik pagtuki sa paglabaw pinaagi dili isipon nga makataronganon.

ratio pagtuki

Numero 64,1428 nagpakita unsa ang bili sa Y, kon ang tanan nga mga baryable xi sa atong modelo mahimong Reset. Sa laing mga pulong, kini mahimong Matod nga ang bili sa mga analisar sukaranan ang naimpluwensiyahan sa ubang mga butang kay sa mga gihulagway diha sa piho nga modelo.

Ang sunod nga butang nga -0,16285 nahimutang sa cell B18, nagpakita sa importante nga impluwensya sa baryable X sa Y. Kini nagpasabot nga ang average nga sweldo sa mga empleyado sa sulod sa modelo makaapekto sa gidaghanon sa mga nagingon nga ang pagbiya gikan sa gibug-aton sa -0,16285, t. E. Ang matang sa iyang epekto sa tanan gamay. Ang ilhanan "-" nagpaila nga ang coefficient negatibo. Kini mao ang dayag, kay kita tanan nasayud nga ang labaw nga sweldo sa negosyo sa, sa dili kaayo mga tawo ang nagpahayag sa usa ka tinguha sa pag-undang sa kontrata sa trabaho o gipapauli.

daghang pagbalik

Ubos niini nga termino nagtumong sa talaid komunikasyon uban sa pipila ka independenteng baryable sa porma:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _m) + ε, diin y - mao ang usa ka bahin score (ang nagsalig baryable), ug x _1, x _2, ... x _m - mga ilhanan mga butang (independente baryable).

sukaranan pagbana-bana

Kay daghang pagbalik (MR) kini gihimo sa paggamit sa usa ka labing gamay nga pamaagi plasa (LSM). Kay linear pagbalanse sa porma Y = usa ka + b ₁ x _{1 + ... + b m x m +} ε pagtukod sa usa ka sistema sa normal nga mga pagbalanse (cm. Ubos)

Aron masabtan ang baruganan sa pamaagi, atong tagdon ang duha ka-butang nga kaso. Unya kita sa kahimtang nga gihubit sa pormula

Busa, kita makabaton:

diin σ - mao ang pakigbingkil sa tagsa-tagsa nga bahin, makita sa indeks.

MNC magamit sa talaid MR sa standartiziruemom scale. Sa kini nga kaso, kita sa talaid:

diin t _y, t _{x 1, ...} t _xm - standartiziruemye baryable nga average nga mga prinsipyo mao ang 0; β _i - estandard pagbalik coefficients ug standard pagtipas - 1.

Palihug timan-i nga ang tanan nga β _ko sa niini nga kaso gihubit ingon sa subo ug tsentraliziruemye, busa ang usa ka pagtandi tali sa usa ka giisip balido ug madawat. Dugang pa, kini mao ang gidawat sa pagtuman sa screening sa mga butang, ilabay sa mga nga sa labing ubos nga mga hiyas sa βi.

Ang problema sa paggamit linear pagbalik talaid

Ibutang ta nga ikaw adunay usa ka lamesa sa mga kaabtikon sa bili sa usa ka partikular nga produkto A alang sa katapusan nga 8 ka bulan. Kini mao ang gikinahanglan sa pagdesisyon kon ang pag-angkon sa iyang partido sa bili sa 1850 ruble. / T.

	Usa ka	B	C
1	sa bulan	ngalan sa bulan	Price N
2	1	Enero	1750 ruble matag tonelada
3	2	Pebrero	1755 ruble matag tonelada
4	3	Marso	1767 ruble matag tonelada
5	4	Abril	1760 ruble matag tonelada
6	5	Mayo	1770 ruble matag tonelada
7	6	Hunyo	1790 ruble matag tonelada
8	7	Hulyo	1810 ruble matag tonelada
9	8	Agosto	1840 ruble matag tonelada

Aron sa pagsulbad niini nga problema sa tabular processor "paglabaw pinaagi" gikinahanglan sa paggamit na nailhan sa sa panig-ingnan nga himan "Data Analysis" gipresentar sa ibabaw. Sunod, sa pagpili sa "pagbalik" nga seksyon ug gibutang lantugi. Kita kinahanglan gayud nga mahinumdom nga sa "Input laing Y» kinahanglan nga gipaila-ila sa usa ka-laing mga hiyas sa mga nagsalig baryable (sa niini nga kaso sa bili sa mga butang sa piho nga mga bulan sa tuig) ug sa "Input sal X» - alang sa usa ka independente (sa bulan). paglig-on kita sa aksyon pinaagi sa pagklik «Ok». Sa usa ka bag-o nga worksheet (kon sa ingon gipakita), kita makabaton sa data alang sa pagbalik.

Kita sa pagtukod sa ibabaw nila linear talaid sa porma y = wasay + b, diin sama sa mga lantugi nga usa ka, ug ang b mao ang mga coefficients gikan sa linya gidaghanon sa bulan ug sa ngalan sa mga coefficients ug «Y-intersection" linya sa habol uban sa mga resulta sa pagbalik pagtuki. Busa, ang linear pagbalik talaid (EQ) 3 alang sa problema mahimong gisulat ingon nga:

Ang bili sa mga butang N = 11,714 * 1727.54 bulan nga gidaghanon. +

o sa algebra nota

y = 11.714 x + 1727,54

pagtuki sa mga resulta

Sa paghukom kon ang nadawat igong linear pagbalik talaid sa paggamit sa daghang correlation coefficients (CMC) ug determinasyon ingon man sa pagsulay ug ni Fisher t-test. Sa lamesa "paglabaw pinaagi" pagbalik sa mga resulta molihok sila sa ilalum sa mga ngalan sa daghang R, R-Square, F-t-statistics ug statistics, sa tinagsa.

KMC R makahimo sa pagbanabana sa kasuod probabilistic relasyon tali sa independente ug nagsalig baryable. Ang mga hatag-as nga bili nagpakita sa usa ka lig-on nga igo koneksyon tali sa baryable "Gidaghanon sa bulan" ug "N presyo Product sa ruble kada 1 tonelada." Apan, ang kinaiya sa relasyon niini wala mahibaloi.

Ang square sa coefficient sa determinasyon R ² (RI) mao ang usa ka numerawo kinaiya sa gidaghanon sa kinatibuk-ang pagsabwag ug nagpakita sa usa ka igakatag sa eksperimento nga bahin data, pananglitan, mga hiyas sa mga nagsalig baryable katumbas sa usa ka linear pagbalik talaid. Sa niini nga problema, kini nga bili mao ang 84,8%, mp. E. Statistics uban sa usa ka hataas nga matang sa tukma nga nakuha gihulagway SD.

F-statistics, nailhan usab nga Fisher sukdanan nga gigamit sa pagtimbang-timbang sa kamahinungdanon sa mga linear pagsalig o Nagpanghimakak pangagpas nga nagpamatuod sa iyang paglungtad.

Ang bili sa t-estadistika (t pagsulay ni Estudyante) makatabang sa pagtimbang-timbang sa kamahinungdanon sa coefficient sa bisan unsa nga libre nga wala mailhi linear nga sakop sa pagsalig. Kon ang bili sa t-test> t _cr, ang pangagpas sa usa ka linear talaid pagkagamay sa libre nga termino gisalikway.

Sa niini nga problema alang sa usa ka libre nga termino pinaagi sa mga instrumento "paglabaw pinaagi" kini nakaplagan nga t = 169,20903, ug p = 2,89E-12, t. E. Pagbaton og usa ka zero kalagmitan nga ang matinud-anon nga misalikway sa pangagpas sa importante sa libre nga termino. Kay wala mailhi nga coefficient sa t = 5,79405, ug p = 0,001158. Sa laing mga pulong, ang kalagmitan nga ang usa ka gisalikway husto pangagpas nga ang importante sa coefficient alang sa wala mahibaloi, mao ang 0.12%.

Busa, kini mahimong Matod nga ang nakuha linear pagbalik talaid igong.

Ang problema sa tukmang pagpalit shares

Multiple pagbalik gihimo sa paglabaw pinaagi sa paggamit sa sa mao usab nga "Data Pagtuki" himan. Tagda ang piho nga aplikasyon.

Giya nga kompanya «NNN» kinahanglan modesisyon kon sa pagpalit sa 20% sa shares sa JSC «MMM». Package presyo (SP) mao ang 70 milyon US dolyares. Specialists sa «NNN» nakolekta nga datos sa susamang mga transaksyon. Kini nakahukom sa pagtimbang-timbang sa bili sa shares sa maong mga lantugi, gipahayag sa minilyon sa US dolyares, sama sa:

• bayranan (VK);
• tinuig nga turnover gidaghanon (VO);
• nga dawatonon (VD);
• bili sa natudlong assets (SOF).

Dugang pa, sa paggamit sa mga utang wage sa mga enterprises (V3 U) sa linibo sa US dolyares.

Ang desisyon sa lamesa processor Excel paagi

Una imong gikinahanglan sa paghimo sa usa ka lamesa sa data input. Kini mao ang sama sa mosunod:

Next:

• tawag kahon "data analysis";
• pinili nga "pagbalik" nga seksyon;
• ang bintana "Input kal Y» ipangalagad laing nagsalig baryable mga prinsipyo gikan sa kolum G;
• i-klik ang icon sa usa ka pula nga udyong sa tuo sa bintana "Input kal X» ug inusara sa usa ka Sheet-laing sa tanang mga prinsipyo sa kolum B, C, D, F.

Mark sa punto "Bag-ong worksheet" ug i-klik "Ok".

Na sa usa ka pagbalik analysis alang sa niini nga buluhaton.

Ang resulta sa pagtuon ug mga konklusyon

"Tigoma" rounded gikan sa mga data nga gipresentar sa ibabaw sa Sheet lamesa Excel processor pagbalik talaid:

SD = 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0.031 * VK + 0,405 + VD + 0,691 * VZP - 265.844.

Sa dugang nga naandan sa matematika nga porma kini mahimong gisulat ingon nga:

y = 0.103 * x1 + 0,541 * x2 - 0.031 * X3 + 0,405 + x4 + 0,691 * x5 - 265.844

Data alang sa «MMM» JSC gipresentar sa lamesa sa ubos:

SOF, USD	VO, USD	VK, USD	VD, USD	VZP, USD	JV, USD
102,5	535,5	45,2	41.5	21,55	64,72

Pagpuli sila ngadto sa pagbalik talaid, nakaangkon og usa ka numero sa 64,72 milyon nga US dolyares. Kini nagpasabot nga ang mga shares sa JSC «MMM» kinahanglan nga dili sa pagpalit, tungod kay ang ilang gasto mao na presyo sa 70 milyones nga US dolyares.

Samtang kamo mahimo tan-awa, ang paggamit sa spreadsheet "Excel" ug ang pagbalik talaid gitugotan sa paghimo sa usa ka nagpahibalo desisyon bahin sa tukmang na piho nga transaksyon.

Karon kamo nasayud unsa ang usa ka pagbalik. Mga panig-ingnan sa paglabaw pinaagi, gihisgotan sa ibabaw, makatabang kanimo sa pagsulbad sa praktikal nga mga problema sa econometrics.