Ang pulong nga naggikan sa mga sine sa anggulo mao nga sama sa sa cosine sa sa mao gihapon nga anggulo

Dana yano nga trigonometriya function y = Sala (x), mao ang differentiable sa matag punto sa tibuok domain. kita kinahanglan gayud nga mapamatud-an nga ang pulong nga naggikan sa mga sine sa bisan unsa nga argumento mao nga sama sa sa cosine sa sa mao gihapon nga anggulo, nga mao, '= Cos (x).

pamatuod nga base sa kahulogan sa usa ka sa gikopya nga function

nagpaila Kita x (arbitraryong) sa pipila ka gamay nga kasilinganan sa usa ka partikular nga punto x Δh _0. Atong ipakita ang function bili niini, ug sa punto x sa pagpangita sa dugang nga sa usa ka gihatag nga function. Kon Δh - argumento incremented, ang bag-ong argumento - kini x ₀ + Δx = x, ang bili sa niini nga function sa usa ka gihatag nga bili sa argumento (x) mao ang patas nga Sala (x ₀ + Δx), ang function bili sa usa ka piho nga punto (x ₀₎ mao ang mga nailhan usab .

Karon kita adunay Δu = Sala (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - nga nakuha increment function.

Sumala sa pormula sa sine sa bili sa duha ka dili patas nga anggulo kita kinabig sa kalainan Δu.

Δu = Sala (x ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ₀₎ · Sala (Δx) minus Sala (x ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Sala ( x ₀₎ + Cos (x ₀₎ · Sala (Δh).

Ipahigayon permutation termino gigrupo una ngadto sa ikatulo nga Sala _{(0 x),} nga gikuha gikan sa komon nga butang - sine - sa mga bracket. atong nadawat diha sa ekspresyon nga Cos kalainan (Δh) -1. mibiya kini sa pag-usab sa mga ilhanan sa atubangan sa mga sál-ot ug mga bracket. Ang pagkahibalo kon unsa ang sa 1-Cos (Δh), kita sa paghimo sa kausaban ug makaangkon og usa ka simple nga ekspresyon Δu, nga mao ang dayon nabahin sa Δh.
Δu / Δh makabaton sa porma: Cos (x ₀₎ · Sala (Δh) / Δh 2 · Sala ² (0.5 x Δh) · Sala (x ₀₎ / Δh. Kini mao ang ratio sa sa dugang nga mga function ngadto sa admission sa increment sa argumento.

Kini nagpabilin sa pagpangita sa utlanan sa mga kalabutan, mga katimbangan nga nakuha pinaagi kanato sa panahon sa lim Δh, nag-atiman ngadto sa zero.

Kini nailhan nga ang utlanan sa Sala (Δh) / Δx mao nga sama sa 1, sa ilalum sa mga kahimtang. Ug ang ekspresyon nga 2 · Sala ² (0.5 x Δh) / Δh sa resulta nga kantidad partikular nga kausaban sa produkto nga adunay ingon nga unang multiplier talagsaong utlanan: ang ihapán sa tipik ug znemenatel bahinon sa 2, sa square sa sine mopuli produkto. Ania kon sa unsang paagi:
(Sala (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sala (Δx / 2).
Sa utlanan sa kini nga ekspresyon sa diha nga Δh kahilig sa zero, mahimong katumbas sa gidaghanon sa zero (0 gipadaghan sa 1). Kini turns nga ang utlanan sa mga ratio Δy / Δh mao Cos (x ₀₎ · 1-0, kini mao ang Cos (x _0), ang pagpahayag sa nga mao ang gawasnon sa Δh atiman sa 0. Ang konklusyon: ang pulong nga naggikan sa mga sine sa bisan unsa nga anggulo mao ang katumbas sa x cosine sa x, mahimong gisulat ingon nga: y '= Cos (x).

Ang resulta nga pormula nga gilista diha sa lamesa sa mga nailhan naggumikan, diin ang tanan nga mga elementary gimbuhaton

Sa pagsulbad sa mga problema, diin siya makigtagbo sa mga pulong nga naggikan sa mga sine, kamo makahimo sa paggamit sa mga lagda sa panagbahin ug andam-naghimo sa mga pormula sa lamesa. Pananglitan: sa pagpangita sa pulong nga naggikan sa mga simplest function y = 3 · Sala (x) -15. Kita sa paggamit sa mga elementary gigikanan lagda pagtangtang gidaghanon butang alang sa ilhanan sa gikopya nga ug kuwentahon ang gikopya nga kanunay nga gidaghanon (nga mao ang zero). Ibutang ang usa ka sine lamesa bili sa pulong nga naggikan sa mga anggulo x managsama Cos (x). Dawata ang tubag: y '= 3 · Cos (x) -o. gikopya nga kini, sa baylo, mao usab ang usa ka elementarya function y = H · Cos (x).

Ang pulong nga naggikan sa sine maglaro sa bisan unsa nga argumento

Sa pagbanabana sa ekspresyon (Sala ² (x)) 'kinahanglan nga mahinumdom kon unsa differentiated complex function. Busa, ² = Sala (x) - mao ang usa ka gahum nga function ingon sine maglaro. Niini argumento mao usab ang usa trigonometric function, sa usa ka komplikado nga argumento. Ang resulta sa niini nga kaso mao nga sama sa sa produkto sa unang multiplier mao ang usa ka square sa komplikado nga naggikan sa mga argumento, ug ang ikaduha - sa pulong nga naggikan sa mga sine. Ania sa pagmando sa differentiating sa usa ka function sa usa ka function: (u (v (x))) 'ang (u (v (x)))' · (v (x)) '. Pagpahayag sa v (x) - sa usa ka komplikado nga argumento (internal function). Kon ang gihatag nga function "y katumbas sa sine maglaro x", nan, ang pulong nga naggikan sa niini nga composite function mao ang y '= 2 · Sala (x) · Cos (x). Ang produkto sa unang multiplier doble - sa gikopya nga nailhan exponential function, ug Cos (x) - sa gikopya nga sinus complex argumento sa quadratic function. Ang katapusan nga resulta mahimong mausab pinaagi sa paggamit sa pormula sa trigonometric sine sa double anggulo. A: sa gikopya nga mao ang Sala (2 · x). pormula kini mao ang sayon sa paghinumdom, kini sagad gigamit ingon nga sa usa ka lamesa.