Diagonal tumbaslíd hulíkab. Unsa ang tunga-tunga nga linya sa hulíkab. Matang sa trapezoids. Trapes - kini ..

Ang trapezoid usa ka espesyal nga kaso sa usa ka quadrilateral, diin ang usa ka parisan sa mga kilid pareho. Ang termino nga "trapezoid" naggikan sa Griyegong pulong nga τράπεζα, nga nagkahulogang "lamesa", "lamesa". Niini nga artikulo, atong tan-awon ang mga tipo sa trapezium ug mga kabtangan niini. Dugang pa, masabtan nato kung unsaon pagkalkulo sa mga indibidwal nga elemento niining geometriko nga numero. Pananglitan, ang diagonal sa usa ka equilateral nga trapezium, ang tunga nga linya, ang lugar, ug uban pa. Ang materyal gihulagway sa estilo sa popular nga geometriya sa elementarya, i.e.

Kinatibuk-ang impormasyon

Una, atong tan-awon kon unsa ang usa ka quadrilateral. Kini nga numero usa ka espesyal nga kaso sa usa ka polygon nga adunay upat ka mga kilid ug upat ka vertices. Duha ka vertices sa usa ka quadrangle nga dili kasikbit nga gitawag sa atbang nga mga vertices. Ang sama nga mahimo nga miingon mahitungod sa duha ka mga dili-contiguous mga kilid. Ang nag-unang matang sa quadrilaterals mao ang usa ka parallelogram, usa ka rectangle, usa ka rhombus, usa ka square, usa ka trapezoid ug usa ka deloid.

Busa, balik sa trapezoid. Sumala sa giingon na nato, kini nga numero dunay duha ka bahin nga managsama. Sila gitawag nga mga base. Ang laing duha (dili parallel) mao ang mga kilid. Sa mga materyales sa eksaminasyon ug nagkalain-laing mga pagsulay, posible kaayo nga mahimamat ang mga buluhaton nga may kalabutan sa mga trapezoids, ang solusyon nga kanunay nagkinahanglan sa estudyante nga adunay kahibalo nga wala gihatag sa programa. Ang kurso sa eskwela sa geometry nagpaila sa mga estudyante sa mga kabtangan sa mga anggulo ug mga diagonals, maingon man sa tunga nga linya sa usa ka isosceles trapezium. Apan human sa tanan, gawas pa niini, ang nahisgutang geometriko nga numero adunay laing mga bahin. Apan mahitungod kanila sa ulahi ...

Mga matang sa trapezoid

Adunay daghang mga matang niini nga numero. Apan, ang duha niini kasagaran giisip nga isosceles ug rectangular.

1. Ang usa ka rektanggulo nga trapezoid usa ka hulagway diin usa sa mga kilid nga giladmon patindog sa mga base. Kini adunay duha ka anggulo nga kanunay nga katumbas sa kasiyaman ka degrees.

2. Ang usa ka isotroso nga trapezoid usa ka geometriko nga numero kansang mga kilid parehas sa usag usa. Kini nagpasabot nga ang mga anggulo sa mga base parehas usab sa duha.

Ang nag-unang mga prinsipyo sa pamaagi sa pagtuon sa mga kabtangan sa trapezium

Ang nag-unang prinsipyo mao ang paggamit sa gitawag nga problema nga pamaagi. Sa pagkatinuod, dili kinahanglan nga ipaila ang bag-ong kabtangan niini nga numero ngadto sa teoretikal nga kurso sa geometry. Mahimo kini mabuksan ug maporma sa proseso sa pagsulbad sa nagkalain-laing mga problema (mas maayo nga sistema). Sa samang higayon, importante kaayo nga nahibal-an sa magtutudlo unsa nga mga buluhaton ang kinahanglan ibutang sa atubangan sa mga estudyante sa usa o lain nga panahon sa proseso sa edukasyon. Dugang pa, ang matag trapezium nga kabtangan mahimong girepresentahan isip usa ka mahinungdanong tahas sa sistema sa mga buluhaton.

Ang ikaduha nga prinsipyo mao ang gitawag nga spiral nga organisasyon sa pagtuon sa "talagsaon" nga mga kabtangan sa trapezium. Kini nagpasabot sa usa ka pagbalik sa proseso sa pagkat-on ngadto sa indibidwal nga mga bahin sa gihatag nga geometric figure. Busa, ang mga estudyante sayon nga mahinumdom. Pananglitan, ang kabtangan sa upat ka punto. Mahimo kining mapamatud-an sa pagtuon sa kaamgiran ug sa ulahi uban sa tabang sa mga vector. Ug ang pagkaparehas sa mga triangles nga kasikbit sa mga kilid sa numero mahimong mapamatud-an pinaagi sa paggamit dili lamang sa mga kabtangan sa mga triangles nga adunay managsamang mga butang nga madala sa mga kilid nga nahimutang sa usa ka linya, apan usab sa paggamit sa pormula S = 1/2 (ab * sinα). Dugang pa, ang usa mahimo nga magtrabaho sa sine theorem sa usa ka nakasulat nga trapezoid o usa ka matulon nga triangulo sa gihulagway nga trapezium, ug uban pa.

Ang paggamit sa "non-programmatic" nga mga bahin sa geometric figure sa sulod sa school course usa ka maalamon nga teknolohiya alang sa ilang pagtudlo. Ang kanunay nga pagdangup ngadto sa natun-an nga mga kabtangan sa pagpasa sa ubang mga hilisgutan nagtugot sa mga estudyante nga mas makasabut sa trapezoid ug nagsiguro sa kalampusan sa pagsulbad sa mga buluhaton. Busa, magsugod kita sa pagtuon niining talagsaon nga numero.

Mga elemento ug mga kabtangan sa usa ka trapezoid isosceles

Sumala sa ato nang nahisgutan, niining geometric figure ang mga kiliran managsama. Nailhan usab siya nga hustong trapezoid. Ug nganong talagsaon kini ug nganong ginganlan kini sa ingon? Ang pagkalahi niini nga numero mao nga, dili lamang ang mga kilid ug ang mga eskina sa mga base managsama, apan usab ang mga diagonals. Dugang pa, ang gidaghanon sa mga anggulo sa usa ka istreszoid trapezoid mao ang 360 degrees. Apan dili kana tanan! Sa tanan nga nailhan nga mga trapezoid, sa usa lamang ka mga isosceles ang usa ka paghulagway sa usa ka lingin. Kini tungod sa kamatuoran nga ang gidaghanon sa magkalahi nga mga anggulo niini nga numero mao ang 180 degrees, apan ubos lamang sa ingon nga kondisyon posible nga ihulagway ang lingin sa palibot sa upat nga gilapdon. Ang sunod nga kabtangan sa geometrical nga numero nga gihisgutan mao nga ang distansya gikan sa tumoy sa base ngadto sa projection sa atbang nga vertex sa linya nga naglangkob niini nga base mahimong katumbas sa midline.

Ug karon atong mahibal-an unsaon sa pagpangita sa mga anggulo sa usa ka trapezoid isosceles. Atong hisgotan ang solusyon niini nga problema, basta ang mga sukod sa mga kilid sa numero mahibal-an.

Ang solusyon

Kasagaran nga usa ka quadrilateral ang kasagaran gipaila sa mga letra A, B, C, D, diin ang BS ug AD mao ang mga base. Sa isosceles trapezium, ang mga kilid parehas. Kita maghunahuna nga ang ilang gidak-on sama sa X, ug ang gidak-on sa mga base sama sa Y ug Z (mas gamay ug mas dako, matag usa). Aron mahimo ang kalkulasyon gikinahanglan nga makuha ang gitas-on nga H. gikan sa anggulo B. Ingon resulta, kita adunay rectangular triangle nga ABN, diin AB ang hypotenuse, ug BN ug AN ang mga bitiis. Gikalkulo nato ang gidak-on sa AN: gikan sa mas dako nga basehan nga atong gikunhoran ang mas gamay, ug gibahin ang resulta pinaagi sa 2. Misulat kami sa porma sa pormula: (ZY) / 2 = F. Karon, aron makalkulo ang acute angle sa triangle, gigamit nato ang function cos. Atong makuha ang mosunod nga notasyon: cos (β) = X / F. Karon pagkalkulo sa anggulo: β = arcos (X / F). Dugang pa, ang pagkahibalo sa usa ka kanto, mahimo natong ipasabut ang ikaduha, tungod niini atong gihimo ang elementary aritmetika aksyon: 180 - β. Ang tanan nga mga anggulo gihubit.

Adunay usab ikaduha nga kasulbaran niini nga problema. Sa sinugdanan, gipaubos nato ang gitas-on nga H gikan sa anggulo B. Gipakaangay nato ang bili sa kahimtang sa BN. Nahibal-an namon nga ang kuwadrado sa hypotenuse sa usa ka matulon nga triangulo parehas sa kantidad sa mga kwadro sa mga bitiis. Nakakuha kami: BN = √ (X2-F2). Sunod, gigamit nato ang trigonometric function tg. Ingon nga resulta kami adunay: β = arctg (BN / F). Makita ang grabe nga anggulo. Sunod, gipasabut namon ang anggulo nga angulo sa samang paagi sa unang pamaagi.

Ang propiedad sa mga diagonals sa usa ka isotroso nga trapezoid

Una, among gisulat ang upat ka lagda. Kung ang mga diagonals sa usa ka isosceles nga trapezium mga patindog, nan:

- ang gitas-on sa numero mahimong katumbas sa kantidad sa mga base nga gibahin sa duha;

- ang gitas-on ug tunga nga linya managsama;

- ang dapit sa trapezoid mahimong katumbas sa kwadrado sa gitas-on (ang tunga-tunga nga linya, katunga sa kantidad sa mga base);

- ang kuwadrado sa diagonal katumbas sa katunga sa kuwadrado sa kantidad sa mga base o sa doble nga kuwadrado sa midline (gitas-on).

Karon atong gikonsiderar ang mga pormula nga nagtino sa diagonal sa usa ka equilateral nga trapezium. Kini nga impormasyon mahimong mabahin sa upat ka bahin:

1. Ang pormula alang sa gitas-on sa diagonal tabok sa mga kilid niini.

Hunahunaa nga ang A mao ang ubos nga base, ang B mao ang ibabaw, ang C parehas nga kilid, ug ang D ang diagonal. Sa kini nga kaso, ang gitas-on mahimong matino sama sa mosunod:

D = √ (C2 + A * B).

2. Ang pormula sa gitas-on sa diagonal sa cosine theorem.

Hunahunaa nga ang A mao ang ubos nga base, ang B mao ang ibabaw, ang B mao ang ibabaw nga bahin, ang D ang diagonal, α (sa ubos nga base) ug β (sa taas nga base) mao ang mga anggulo sa trapezoid. Atong maangkon ang mosunod nga mga pormula, nga pinaagi niini atong makalkulo ang gitas-on sa diagonal:

- D = √ (A2 + С2-2А * С * cosα);

- D = √ (A2 + C2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + С2-2В * С * cosβ);

- D = √ (B2 + С2-2В * С * cosα).

3. Formula alang sa gitas-on sa mga diagonals sa usa ka trapezoid isosceles.

Hunahunaa nga ang A mao ang ubos nga base, B mao ang ibabaw, D ang diagonal, M ang midline, H ang gitas-on, P ang trapezium nga lugar, ug ang α ug β mao ang mga anggulo sa taliwala sa mga diagonals. Tinoa ang gitas-on sa mosunod nga mga pormula:

- D = √ (M2 + H2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2P / sinα) = √ (2M * H / sinα).

Alang niini nga kaso, ang pagkasama sa sinα = sinβ balido.

4. Diagonal nga pormula sa gitas-on pinaagi sa mga kilid ug gitas-on.

Hunahunaa nga ang A mao ang ubos nga base, ang B mao ang ibabaw, ang C mao ang kilid, D ang diagonal, H mao ang gitas-on, ug ang α mao ang anggulo sa ubos nga base.

Tinoa ang gitas-on sa mosunod nga mga pormula:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (Н2 + (В + Р * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + C2-2A * √ (C2-H2)).

Mga elemento ug kabtangan sa usa ka rektanggulo nga trapezoid

Atong tan-awon kung unsa ang makapaikag mahitungod niining geometriko nga numero. Sumala sa giingon na nato, ang usa ka rectangular trapezoid adunay duha ka husto nga anggulo.

Dugang sa klasikal nga kahulugan, adunay uban. Pananglitan, ang usa ka rektanggulo nga trapezoid usa ka trapezoid diin ang usa ka kilid perpendikular sa mga base. O usa ka numero nga may husto nga anggulo sa kilid. Sa niini nga matang sa trapezium, ang gitas-on mao ang katumbas sa lateral nga kilid, nga patindog sa mga base. Ang tunga nga linya mao ang bahin nga nagkonektar sa tunga sa duha ka kilid. Ang kabtangan sa elemento nga gihisgutan mao nga susama kini sa mga base ug katumbas sa katunga sa ilang kantidad.

Karon atong tan-awon ang mga batakang pormula nga nagpatin-aw niining geometriko nga numero. Tungod niini kita maghunahuna nga ang A ug B mga base; C (patukuranan sa mga base) ug D - kilid sa rectangular trapezoid, M - tunga nga linya, α - acute angle, P - area.

1. Ang lateral nga kilid nga patakilid sa mga base sama sa gitas-on sa numero (C = H), ug katumbas sa produkto sa gitas-on sa ikaduha nga bahin D ug sa sine sa anggulo α alang sa mas dako nga base (C = D * sinα). Dugang pa, kini katumbas sa produkto sa tangent sa acute angle α ug ang kalainan sa mga base: C = (A-B) * tgα.

2. Ang kilid D (dili patindog sa mga base) katumbas sa partikular nga kalainan sa A ug B ug ang cosine (α) sa acute angle o ang partial nga gitas-on sa numero H ug ang sine sa acute angle: D = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Ang kilid nga patindog sa mga base sama sa kwadro nga gamut sa kalainan tali sa kuwadrado sa D-ang ikaduha nga kilid ug ang kwadrado sa kalainan sa mga base:

C = √ (A2- (A-B) 2).

4. Ang kilid nga D sa rectangular trapezoid katumbas sa kwadro nga gamut sa kantidad sa kwadro sa kilid nga C ug ang kuwadrado sa kalainan sa mga base sa geometric nga numero: D = √ (C2 + (A-B) 2).

5. Ang kilid nga C mao ang katumbas sa quotient sa pagbahin sa doble nga luna pinaagi sa pagsumada sa mga base: C = П / М = 2P / (A + B).

6. Ang lugar gitino sa produkto nga M (ang tunga-tunga nga linya sa rectangular trapezoid) ngadto sa gitas-on o sa lateral nga kiliran nga patindog sa mga base: П = М * Н = М * С.

7. Ang kilid nga C mao ang katumbas sa quotient sa pagbahin sa doble nga bahin sa numero pinaagi sa produkto sa sine sa acute angle ug sa kinatibuk-an sa iyang mga base: C = П / М * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Ang pormula sa lateral nga bahin sa usa ka rektanggulo nga trapezium pinaagi sa mga diagonals ug ang anggulo sa tunga niini:

- sinα = sinβ;

- C = (A1 * A2 / (A + B)) * sinα = (A1 * A2 / (A + B)) * sinβ,

Kung diin ang D1 ug D2 mao ang mga diagonals sa trapezium; Α ug β ang mga anggulo sa tunga nila.

9. Mga pormula sa lateral nga bahin pinaagi sa anggulo sa ubos nga base ug uban pang mga kilid: D = (AB) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Tungod kay ang trapezoid nga may husto nga anggulo usa ka partikular nga kaso sa usa ka trapezoid, ang uban pang mga pormula nga nagpatin-aw niini nga mga numero magkahisama sa usa ka rectangular.

Gikulit ang mga kabtangan sa bilog

Kon ang kondisyon nag-ingon nga ang usa ka lingin gisulat sa usa ka rectangular trapezoid, nan mahimo nimo gamiton ang mosunod nga mga kabtangan:

- ang kinatibuk-an sa mga base mao ang katumbas sa kantidad sa mga kilid sa kilid;

- ang mga distansya gikan sa ibabaw sa rektanggulo nga hulagway ngadto sa mga punto sa pagkadugtong sa sinulat nga lingin kanunay nga managsama;

- ang gitas-on sa trapezoid katumbas sa lateral nga kilid, patindog sa mga base, ug katumbas sa diametro sa lingin ;

Ang sentro sa lingin mao ang punto diin ang mga bisector sa mga anggulo intersek;

- Kung ang kilid gibahin sa punto nga tangency ngadto sa mga bahin H ug M, nan ang radius sa lingin parehas sa square root sa produkto niini nga mga bahin;

- usa ka quadrangle nga naporma pinaagi sa mga punto sa tangency, ang vertex sa trapezoid ug ang sentro sa gisulat nga lingin usa ka kuwadrado kansang kiliran katumbas sa radius;

- ang lugar sa numero sama sa produkto sa mga base ug ang produkto sa katunga sa kantidad sa mga base sa gitas-on niini.

Susamang mga trapezium

Kini nga hilisgutan sayon kaayo alang sa pagtuon sa mga kabtangan niining geometriko nga numero. Pananglitan, ang mga diagonals nagbahin sa trapezoid ngadto sa upat ka mga triangles, ang kasikbit nga mga base nga susama, ug ang mga kilid nga managsama. Kini nga pahayag mahimong gitawag nga propiedad sa triangles, diin ang trapezoid gibahin pinaagi sa mga diagonals. Ang unang bahin niini nga pamahayag napamatud pinaagi sa kritikanhong pagkasama sa duha ka anggulo. Aron pamatud-an ang ikaduhang bahin, mas maayo nga gamiton ang pamaagi nga gihatag sa ubos.

Pamatuod sa teorema

Nagtuo kami nga ang ABSD pattern (AD ug BS - ang trapezoidal base) nabuak sa mga diagonals sa VD ug AC. Ang punto sa ilang interseksyon mao ang O. Nakakuha kami og upat ka triangles: AOS - sa ubos nga base, BOS - sa taas nga base, ABO ug SOD sa mga kilid. Ang triangles sa SOD ug BFD adunay usa ka komon nga gitas-on sa kaso kung ang mga bahin sa BD ug OD mao ang ilang mga base. Gikuha nato nga ang kalainan sa ilang mga lugar (Π) katumbas sa kalainan niining mga bahin: ΠС / / ПСОД = = = / / / = = Следовательно. Busa, ang LDPE = NSP / K. Sa susama, ang mga triyanggulo nga BF ug AOB adunay parehas nga gitas-on. Gikuha nato ang mga bahin sa CO ug OA isip ilang mga base. Atong makuha ang PBO / PAOB = CO / OA = K ug PAOB = PBO / K. Gikan niini kini nagsunod nga ang PSCM = PAOB.

Aron ayuhon ang materyal, ang mga estudyante giawhag nga makit-an ang koneksyon tali sa mga dapit nga resulta sa triangles, diin ang trapezium gibahin sa mga diagonals, pagsulbad sa mosunod nga problema. Nahibal-an nga ang mga triangles sa mga lugar sa BF ug ADN managsama, gikinahanglan ang pagpangita sa lugar sa trapezoid. Sukad sa LDPE = PAOB, kini nagpasabot nga ang PABSD = PBO + PAOJD + 2 * PODC. Gikan sa kaamgiran sa mga triangles sa BFU ug ANOD gisunod niini ang BD / DD = √ (PBO / PAOD). Tungod niini, ang BSP / DPPM = BW / DD = √ (PBO / PAOD). Giangkon namon ang LDP = √ (PBO * PAOD). Unya ang PABSD = PBO + PAOAD + 2 * √ (PAO * PAOD) = (√POPS + √PAOOD) 2.

Ang susama nga mga kabtangan

Nagpadayon sa pagpalambo niini nga hilisgutan, posible nga mapamatud-an ang uban nga makapaikag nga mga bahin sa trapezoidal. Busa, gamit ang kaamgiran, atong mapamatud-an ang kabtangan sa usa ka bahin nga moagi sa usa ka punto nga naporma sa intersection sa mga diagonals niining geometric figure, susama sa mga base. Sa paghimo niini, among masulbad ang mosunod nga problema: gikinahanglan nga makita ang gitas-on sa bahin PK nga moagi sa punto nga O. Gikan sa susama sa triangles ADD ug BFD kini misunod nga AO / OC = AD / BS. Gikan sa kaamgiran sa triangles AOP ug ASB kini nagsunod nga ang AO / AC = PO / BS = AD / (BS + AD). Gikan niini atong makuha ang PO = BC * AD / (BS + AD). Susama, gikan sa kaamgiran sa triangles DKK ug DBS kini nagsunod nga OK = BS * AD / (BS + AD). Gikan niini kini nagsunod nga ang PO = OK ug PK = 2 * BS * AD / (BS + AD). Ang bahin nga moagi sa punto sa interseksiyon sa mga diagonals susama sa mga base ug magkonektar sa duha ka mga kilid sa kilid gibahin sa intersection point sa katunga. Ang gitas-on niini mao ang average nga harmonikal nga sukaranan sa numero.

Tagda ang mosunod nga kalidad sa trapezoidal, nga gitawag ug propiedad nga upat ka punto. Ang mga intersection point sa mga diagonals (O), ang mga interseksiyon sa extension sa lateral sides (E), ug usab ang tunga sa mga base (T ug M) kanunay nga naghigda sa usa ka linya. Kini dali nga napamatud sa pamaagi sa pagkapareha. Ang mga triangles nga BEC ug AED nga susama susama, ug sa matag usa kanila ang medians nga ET ug EF nagbahin sa anggulo sa vertex sa E ngadto sa managsama nga bahin. Tungod niini, ang mga punto nga E, T ug M anaa sa usa ka linya. Sa sama nga paagi, ang mga punto nga T, 0, ug M nahimutang sa usa ka tul-id nga linya. Ang tanan niini nagsunod gikan sa kaamgiran sa mga triangles nga BOS ug AOD. Busa, kita naghinapos nga ang tanang upat ka punto - ang E, T, O ug M - maghigda sa usa ka tul-id nga linya.

Gamit ang susamang mga trapez, mahimo nimong pangutan-on ang mga estudyante sa pagpangita sa gitas-on sa bahin (LF), nga nagbungkag sa numero sa duha ka susama. Kini nga bahin kinahanglan nga susama sa mga base. Tungod kay ang mga nakuha nga trapezoids sa ALFD ug LBSF managsama, unya BS / LF = LF / AD. Kini nagsunod nga LF = √ (BS * AD). Atong nahibal-an nga ang bahin nga nagbahin sa trapezoid ngadto sa duha ka susama nga mga butang adunay usa ka gitas-on nga katumbas sa kasagaran nga geometriko nga gitas-on sa base sa numero.

Hunahunaa ang mosunod nga pagkaamgid kabtangan. Kini gibase sa mga bahin nga nabahin ang hulíkab ngadto sa duha ka managsama nga gidak-on bahin. Dawata nga trapes ABSD bahin gibahin ngadto sa duha ka susama nga EH. Gikan sa tumoy sa B gipaubos sa gitas-on sa nga bahin gibahin sa duha ka bahin EN - B1 ug B2. Pagkuha og PABSD / 2 = (BS + EH) * V-1/2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Dugang pa naglangkob sa sistema, diin ang unang talaid (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 ug ikaduha (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. mosunod nga B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) ug BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Atong makita nga ang gitas-on sa pagbahin sa hulíkab sa duha ka managsama, nga sama sa mga average gitas-on sa mga quadratic tungtonganan: √ ((CN2 + aq2) / 2).

kaamgiran konklusyon

Busa, kami nagpamatuod nga:

1. Ang bahin nga nagsumpay sa tunga-tunga sa mga hulíkab sa lateral kilid, susama sa BP ug BS ug BS mao ang aritmetik kahulogan ug BP (base gitas-on sa usa ka hulíkab).

2. Ang bar miagi sa punto Oh sa intersection sa mga diagonals susama AD ug BC mahimong sama sa mahunihon nagpasabot numero BP ug BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. Ang bahin sa paglapas sa susama nga hulíkab adunay usa ka gitas-on geometric nagpasabot mga base BS ug BP.

4. Ang elemento nga nagbahin sa porma ngadto sa duha ka managsama nga gidak-on, usa ka gitas-on kahulogan square numero BP ug BS.

Nga konsolidahon ang materyal ug kahibalo sa koneksyon tali sa mga bahin sa mga estudyante mao ang gikinahanglan aron sa pagtukod kanila alang sa piho nga hulíkab. Siya makahimo sa dali ipakita ang average nga linya, ug ang bahin nga moagi sa punto - ang intersection sa mga diagonals sa mga numero - susama ngadto sa yuta. Apan diin ang ikatulo ug ikaupat nga? tubag Kini modala sa estudyante sa pagdiskobre sa mga wala mailhi nga relasyon tali sa mga average mga prinsipyo.

Bahin pagpasakop sa midpoints sa mga diagonals sa hulíkab

Hunahunaa ang mosunod nga kabtangan sa mga numero. kita modawat nga ang bahin MN mao susama sa mga tungtonganan, ug pagabahinon sa katunga diagonally. ang punto sa intersection sa gitawag nga K ug S. Kini nga bahin mahimong sama sa katunga sa kalainan rason. Atong susihon kini sa dugang nga detalye. MSH - ang average nga linya sa mga triangle ABS, kini mao nga sama sa sa BS / 2. Minigap - sa tunga-tunga nga linya sa triangle DBA, kini mao nga sama sa AD / 2. Unya atong makita nga SHSCH = minigap-MSH Busa SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

sentro-de-grabidad

ni tan-awon kon sa unsang paagi sa pag-nagpaila sa elemento alang sa usa ka gihatag nga geometrical numero Himoa. Sa pagbuhat niini, kamo kinahanglan gayud nga-extend sa base sa atbang nga mga direksyon. Unsay kahulogan niini? Kini mao ang gikinahanglan aron sa pagdugang sa base sa sa ibabaw nga ubos - sa bisan unsa nga sa mga partido, alang sa panig-ingnan, sa tuo. Usa ka ubos nga pagalugwayan ang gitas-on sa sa ibabaw nga wala. Sunod, Sumpaysumpaya sa ilang mga diagonal. Ang punto sa intersection sa niini nga bahin sa sentro nga linya sa mga numero mao ang sentro de grabidad sa trapezium.

Gikulit ug nga gihulagway trapes

Atong listahan nagpakita sa maong mga numero:

1. Line mahimong gisulat sa usa ka lingin lamang kon kini mao ang duhálid.

2. Sa tibuok lingin mahimong gihulagway nga usa ka hulíkab, nga gihatag nga ang gidaghanon sa mga gitas-on sa ilang mga ugbokanan niini mao ang igo nga gidaghanon sa mga gitas-on sa mga kiliran.

Sangputanan sa gisulat lingin:

1. Ang gitas-on sa hulíkab gihulagway kanunay nga sama sa makaduha sa radius.

2. Ang dapit sa kilid sa sa hulíkab gihulagway giisip gikan sa sentro sa lingin sa husto nga mga anggulo.

Ang unang sangputanan mao ang klaro, ug aron sa pagsulay sa ikaduha ang gikinahanglan sa pag-establisar nga ang anggulo sa sod mao direkta, nga mao, sa pagkatinuod, dili usab sayon. Apan ang kahibalo sa kabtangan niini nga nagtugot kaninyo sa paggamit sa usa ka matarung nga triangle sa pagsulbad sa mga problema.

Karon kita hingalan sa mga sangputanan alang sa duhálid hulíkab, nga ang gisulat sa usa ka lingin. makabaton kita nga ang gitas-on mao ang geometric nagpasabot numero tungtonganan: H = 2R = √ (BS * BP). Pagtuman sa mga nag-unang mga pamaagi sa pagsulbad sa mga problema alang sa mga trapezoids (ang baruganan sa duha ka mga kahitas-an), ang estudyante kinahanglang pagsulbad sa mosunod nga buluhaton. Dawata nga ang Bt - ang gitas-on sa mga duhálid numero ABSD. Ikaw kinahanglan sa pagpangita sa sa lapad AT ug Rey Pasaporte. Ang pagpadapat sa mga pormula nga gihulagway sa ibabaw, kini buhaton mao ang dili lisud.

Karon atong ipatin-aw kon sa unsang paagi sa pagtino sa radyos sa lingin gikan sa dapit nga gihulagway hulíkab. Wala ilakip gikan sa ibabaw B gitas-on sa base BP. Sukad sa lingin nga gisulatan sa hulíkab, ang BS + 2AB = BP o AB = (BS + BP) / 2. Gikan sa triangle ABN kaplag sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Pagkuha og PABSD = (BP + BS) * R, kini mosunod nga ang R = PABSD / (AD + BC).

.

Ang tanan nga mga pormula midline trapes

Karon kini sa panahon sa pag-adto ngadto sa katapusan nga butang niining geometric numero. Kita makasabut, unsa ang tunga-tunga nga linya sa hulíkab (M):

1. Pinaagi sa mga base: M = (A + B) / 2.

2. Human sa gitas-on, ang base ug nasikohan:

• M-K = Usa ka * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Pinaagi sa usa ka gitas-on ug diagonal anggulo therebetween. Pananglitan, D1 ug D2 - diagonal sa trapezium; α, β - ang anggulo sa taliwala kanila:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Sulod sa maong dapit ug sa gitas-on: M = R / N.