Panagsumpaki ni Russell: nag-unang mga impormasyon, mga ehemplo, pormulasyon

Russell panagsumpaki mao ang duha ka nagsalig sa usag makataronganon antinomy.

Duha ka matang sa ni Russell paradox

Ang labing kanunay nga gihisgotan dagway sa usa ka kontradiksyon sa katarungan sets. Ang pipila sa mga set daw sa mga miyembro sa ilang mga kaugalingon, ug sa uban - dili. Ang set sa tanan nga sets mao ang sa iyang kaugalingon sa usa ka set, mao nga kini daw nga kini nagtumong sa iyang kaugalingon. Bili o walay sulod, bisan pa niana, dili kinahanglan nga usa ka sakop sa iyang kaugalingon. Busa, ang set sa tanan nga sets, ingon sa zero wala naglakip sa iyang kaugalingon. panagsumpaki Ang motungha sa diha nga ang pangutana sa kon sa set sa usa ka sakop sa iyang kaugalingon. Kini mao ang posible nga kon ug lamang kon kini mao ang dili.

Lain nga dagway panagsumpaki mao ang usa ka panagsumpaki mahitungod sa kabtangan. Ang ubang mga kabtangan, daw nagtumong sa ilang mga kaugalingon, samtang ang uban dili. kabtangan nga mahimong sa kabtangan sa iyang kaugalingon mao ang usa ka kabtangan, samtang ang mga kabtangan nga kini nga usa ka iring dili. Tagda ang kabtangan sa may usa ka kabtangan nga dili iya sa kaniya. kon kini magamit ngadto sa iyang kaugalingon? Pag-usab, sa bisan unsa sa mga panghunahuna kinahanglan nga ang atbang. panagsumpaki Ang ginganlan sa dungog sa Bertrand Russell (1872-1970), nga nadiskobrehan kini sa 1901.

istorya

Pag-abli Russell nahitabo sa panahon sa iyang buhat sa "Mga Baruganan sa Mathematics". Bisan tuod siya nadiskobrehan sa panagsumpaki nga independente, adunay ebidensya nga ang ubang mga matematiko ug mga developers sa set teoriya, lakip na ang Ernst Zermelo ug si David Hilbert, nasayod sa unang bersyon sa mga kontradiksyon sa atubangan niya. Russell, Apan, mao ang unang nga gihisgotan sa detalye sa panagsumpaki sa iyang gipatik buhat, una misulay sa paghimo solusyon ug ang una nga bug-os nga pagpasalamat sa kahulogan niini. Usa ka bug-os nga kapitulo sa "Mga Baruganan" nga hinalad sa panaghisgot sa niini nga isyu, ug ang aplikasyon nga hinalad sa teoriya sa matang, nga Russell gisugyot nga ingon sa usa ka solusyon.

Russell nadiskobrehan ang "panagsumpaki sa bakakon ', naghunahuna sa ni Cantor set teoriya nga nag-ingon nga ang gahum sa bisan unsa nga set mao ang mas gamay kay sa sa iyang mga hugpong sa. Sa labing gamay diha sa domain kinahanglan nga ingon nga sa daghan nga hugpong sa ingon nga adunay mga elemento sa niini, kon ang usa ka subset sa matag elemento mao ang nga adunay sulod lamang nga elemento niini. Dugang pa, Cantor napamatud-an nga ang gidaghanon sa mga elemento dili mahimo nga managsama sa gidaghanon sa mga hugpong sa. Kon may mga sa sama nga gidaghanon, kini nga anaa ƒ bahin nga ipakita elemento sa ilang hugpong sa. Sa samang higayon kini nga napamatud-an nga kini imposible. Ang ubang mga butang mahimong gipakita sa function ƒ nga hugpong sa nga naglakip kanila, samtang ang uban dili.

Tagda ang subset sa mga elemento nga dili iya sa ilang mga larawan, nga ilang ipakita ƒ. Kini mao ang sa iyang kaugalingon sa usa ka subset sa mga elemento, ug busa, ƒ function nga ipakita kini sa ibabaw sa usa ka elemento sa domain. Ang problema mao nga unya ang pangutana mitungha kon elemento niini nga iya sa subset nga kini nagpasundayag ƒ. Kini mao ang posible nga lamang kon kini dili iya. ni Russell panagsumpaki makita ingon nga usa ka panig-ingnan sa sama nga linya sa pangatarungan, lamang ginpasimple. Unsa man ang mas - ang sets o nga hugpong sa sa set? Kini daw nga adunay kinahanglan nga mas sets, sama sa tanan nga hugpong sa mga sets sa ilang mga kaugalingon. Apan kon ni Cantor ághaming tinuod, nan adunay kinahanglan nga mas hugpong sa. Russell giisip lamang ipakita sets sa ilang kaugalingon ug apply kantoriansky paagi sa pagbinagbinag sa set sa tanan niini nga mga elemento, sa gawas sa usa ka hugpong sa nga ilang gipakita. Nga nagpakita Russell nahimong set sa tanan nga sets, usa ka non.

sayop Frege

"Ang panagsumpaki sa bakakon" may usa ka lawom nga epekto sa kasaysayan paglambo sa teorya sa sets. Iyang gipakita nga ang konsepto sa universal set mao ang kaayo problema. Siya usab nangutana ang ideya nga alang sa matag gihubit nga kahimtang o predicate mahimong maghunahuna sa paglungtad sa usa ka plural sa lamang sa mga butang nga makatagbaw niini nga kahimtang. Option panagsumpaki mahitungod sa mga kabtangan - sa usa ka natural nga extension sa version sets - gibanhaw seryoso nga pagduhaduha kon kini mao ang posible nga sa makiglalis bahin sa tumong paglungtad sa usa ka kabtangan o sa usa ka universal pagpahiuyon sa matag gitinguha sa sa kahimtang, o sa predicate.

Wala madugay ang mga kontradiksyon ug mga problema diha sa buhat sa mga logicians nakaplagan, mga pilosopo ug matematiko nga gihimo sa susamang mga pagpakaingon. Sa 1902, si Russell nga makita nga ang usa ka laing porma sa mga panagsumpaki mahimong gipahayag sa usa ka makataronganon nga sistema, naugmad sa Tomo ako sa Gottlob Frege ni "Pundasyon sa aritmetik", usa sa mga nag-unang mga buhat sa katarungan sa ulahing bahin sa XIX - sayo nga XX siglo. Sa pilosopiya sa Frege daghan nga nakasabut nga ingon sa usa ka "extension" o "bili-laing" nga konsepto. Ang konsepto mao ang labing suod nga sa mga sa mga magtigom ug magtandi. Sila gilauman nga anaa sa bisan unsang kahimtang o predicate. Busa, adunay usa ka ideya sa usa ka set, nga dili mahulog sa ilalum sa iyang importante nga konsepto. Adunay usab usa ka klase gihubit sa niini nga konsepto, ug kini mao ang subject sa mahulagwayon nga sa iyang konsepto lamang kon kini mao ang dili.

Russell misulat sa Frege mahitungod sa panagbangi niini nga sa Hunyo 1902 Correspondence nahimong usa sa labing kulbahinam ug naghisgot mahitungod sa kasaysayan sa katarungan. Frege dayon giila ang malaglagong mga sangpotanan sa paradox. Matud niya, hinoon, nga ang bersyon sa kontrobersiya bahin sa mga kabtangan diha sa iyang pilosopiya nga masulbad pinaagi sa ila sa taliwala sa mga konsepto sa mga lebel.

ni Frege ideya nakasabut nga ingon sa transisyon gikan sa mga argumento sa mga function sa TINUOD. Ang konsepto unang ang-ang sa pagkuha ingon nga mga argumento sa mga butang sa ikaduhang ang-ang konsepto sa pagkuha ingon nga mga argumento sa niini nga mga gimbuhaton, ug sa ingon sa. Busa, ang konsepto nga dili gayud mahimo sa iyang kaugalingon ingon nga usa ka argumento, ug ang paradox sa mga termino sa mga kabtangan dili formulated. Bisan pa niana sets, pagpalapad o mga konsepto Frege nakasabut nga nagtumong sa mao usab nga lohikal nga matang nga sama sa nga sa tanan nga uban nga mga butang. Unya alang sa tagsatagsa set adunay usa ka pangutana kon kini mahulog sa ilalum sa konsepto sa importante nga niini.

Sa diha nga Frege, Russell nakadawat sa unang sulat, sa ikaduha nga gidaghanon sa "Pundasyon sa aritmetik" na nahuman print. Siya napugos sa madali sa pag-andam sa usa ka aplikasyon nga naghatag sa usa ka tubag sa panagsumpaki sa Russell. Mga panig-ingnan Frege naglangkob sa usa ka gidaghanon sa mga posible nga mga solusyon. Apan siya miadto sa konklusyon sa pagpahuyang sa konsepto sa abstraction set sa usa ka makatarunganon nga sistema.

Sa orihinal, kini mao ang posible nga sa paghinapos nga ang butang iya sa set kon ug lamang kon kini mahulog sa sulod sa konsepto, naghubit niini. Ang giusab nga sistema lamang mohinapos nga ang butang iya sa set kon ug lamang kon kini mahulog sa sulod sa ideya sa mahulagwayon nga sa usa ka dinaghan nga, apan dili gibutang sa pangutana. ni Russell paradox motungha.

Ang solusyon, bisan pa niana, dili bug-os nga matagbaw sa Frege. Ug kini mao ang hinungdan. Pipila ka tuig ang milabay, mas komplikado nga porma sa kontradiksyon nga nakaplagan alang sa revised sistema. Apan bisan sa wala pa kini nahitabo, Frege mibiya sa iyang mga desisyon ug daw nga moabut ngadto sa mga konklusyon nga ang iyang paagi mao lamang komplikadong, ug nga ang katarungan adunay sa pagbuhat sa nga walay bisan unsa sa mga sets.

Ang uban nga gisugyot, medyo mas malampuson nga alternatibo nga solusyon. Kini gihisgutan sa ubos.

Ang teoriya sa matang

Kini gihisgotan sa ibabaw nga Frege usa ka igo nga tubag sa daw nagkasumpaki sa set teoriya sa bersyon formulated alang sa mga kabtangan. tubag ni Frege si nag-una sa mga labing kanunay nga gihisgotan nga solusyon niini nga matang sa panagsumpaki. Kini gibase sa kamatuoran nga ang mga kabtangan mao ang subject sa lain-laing mga matang ug unsa nga matang sa kabtangan mao ang dili gayud sa mao usab nga ingon sa mga butang nga kini nagtumong.

Busa, bisan pa ang mga pangutana motungha, kon ang mga kabtangan mao ang magamit sa iyang kaugalingon. Makataronganon nga pinulongan, nga nagbulag sa mga elemento sa maong usa ka herarkiya, sa paggamit sa mga teoriya sa matang. Bisan tuod na kini gigamit sa Frege, sa unang higayon nga kini bug-os nga gipatin-aw ug substantiated Russell diha sa Annex ngadto sa "baruganan". Ang teoriya sa matang mas bug-os nga pa kay sa kalainan sa Frege nga lebel. Siya mipakigbahin sa mga kabtangan dili lang sa lain-laing mga matang sa lohika, apan usab sa. type teoriya sa pagsulbad sa panagsumpaki sa panagsumpaki sa Russell mosunod.

Aron mahimong usa ka pilosopikanhong igo, ang pagsagop sa mga teoriya sa mga matang sa mga kabtangan nagkinahanglan sa kalamboan sa teoriya sa kinaiya sa mga kabtangan aron nga ipatin-aw nganong dili sila mahimong apply sa ilang mga kaugalingon. Sa unang tan-aw, kini makahimo sa pagbati sa predicate sa ilang kaugalingon nga kabtangan. Ang kabtangan nga-sa-kaugalingon pagkatawo, kini morag, kini mao usab ang usa-sa-kaugalingon nga pagkatawo. kabtangan ang daw usa ka nindot nga makalingaw. Sa mao usab nga paagi, dayag, daw sa bakak sa pag-ingon nga ang mga kabtangan sa usa ka iring mao ang usa ka iring.

Bisan pa niana, nagkalain-lain nga mga pilosopo gipakamatarung sa pagkabahin sa lain-laing mga matang. Russell bisan mihatag lain-laing mga pagpasabut sa lain-laing mga panahon sa iyang career. Kay sa iyang bahin, ang rason alang sa panagbulag sa mga lain-laing mga mga konsepto sa Frege nga lebel moabut gikan sa iyang teoriya sa unsaturated mga konsepto. Konsepto sama sa function, sa diwa, mao ang mga dili kompleto. Aron paghatag og bili, kinahanglan sila nga usa ka argumento. Ikaw mahimo nga dili usa lang ka konsepto nga predicate sa konsepto sa sa mao gihapon nga matang, tungod kay kini pa nagkinahanglan sa iyang argumento. Pananglitan, bisan tuod kini mao ang posible nga sa pagkuha sa square sa gamut sa mga square gamut sa usa ka gidaghanon, ikaw dili lamang sa paggamit sa usa ka square gamut function sa square gamut function ug sa usa ka resulta.

Mga konserbatismo kabtangan

Laing posible nga solusyon mao ang panagsumpaki kabtangan supak kabtangan ilalum sa bisan unsang mga kahimtang, o sa usa ka pag-ayo-nag-umol predicate. Siyempre, kon ang usa ka tawo eschews dunay kabtangan sa mga tumong ug gawasnon nga mga elemento sama sa sa usa ka bug-os nga, kon kita nominalism panagsumpaki mahimong malikayan sa hingpit.

Apan, sa pagsulbad sa antinomy dili kinahanglan nga sa ingon grabeng. Katarungan mas taas nga han-ay sa sistema sa naugmad Frege ug Russell, naglakip sa unsay gitawag sa usa ka konseptuwal nga baruganan, sumala sa nga sa matag bukas pormula sa walay pagtagad sa kon sa unsang paagi complex anaa nga ingon sa bahin sa usa ka kabtangan o konsepto alang sa panig-ingnan, lamang ang mga butang nga pagpares sa mga pormula. Sila nga gigamit sa mga hiyas sa matag posible nga set sa mga kahimtang o mga predicate nga bisan sa unsa nga paagi komplikado sila.

Bisan pa niana, kini mao ang posible nga sa pagkuha sa usa ka labaw nga rigorous metapisika kabtangan, sa paghatag sa mga katungod sa mga tumong paglungtad sa yano nga mga kabtangan, lakip na ang, alang sa panig-ingnan, sama sa pula nga kolor, kalig-on, kalolot ug sa ingon sa. D. Mahimo pa gani himoa nga kini nga mga kabtangan sa paggamit sa ilang kaugalingon, sama sa kalolot mahimo nga matang.

Ug sa mao usab nga kahimtang alang sa complex hiyas ikalimod, alang sa panig-ingnan, ang maong "mga kabtangan" nga may napulo ug pito-ulo, nga-nga gisulat ubos sa-tubig ug sa sama. D. Sa kini nga kaso, walay gitino nang daan nga kahimtang dili sa pagsugat sa kabtangan, sabton nga gilain kasamtangan nga elemento, nga adunay iyang kaugalingon nga kabtangan. Mao kini ang mahimo sa usa ka molimud sa paglungtad sa yano nga mga kabtangan nga-kabtangan-nga-non-apply-sa-kaugalingon ug sa paglikay panagsumpaki pinaagi sa pagpadapat sa dugang konserbatibo dunay kabtangan.

panagsumpaki ni Russell: ang solusyon

Sa ibabaw niini ang namatikdan nga sa katapusan sa iyang kinabuhi Frege bug-os nga gibiyaan ang katarungan sa sets. Kini, siyempre, ang usa ka solusyon sa mga antinomy sa dagway sa mga sets: ang usa ka yano nga paglimod sa paglungtad sa maong mga elemento sama sa sa usa ka bug-os nga. Dugang pa, adunay ubang popular nga mga pagpili, ang mga sukaranan nga gipakita sa ubos.

Ang teoriya alang sa daghang mga matang sa

Sumala sa gihisgotan sa sayo pa, Russell nanaghoni alang sa usa ka mas hingpit nga teoriya sa matang, nga mopakigbahin sa dili lamang sa mga kabtangan o mga konsepto ngadto sa lain-laing mga matang, apan usab sa. Russell mipakigbahin sa ibabaw sa usa ka plural sa lain nga mga yunit, ang usa ka daghang mga hugpong sa lahi-lahi nga mga butang, ug uban pa Ang mga hugpong sa mga butang ang wala gikonsiderar, ug ang usa ka daghang sets - .. Sets. Usa ka daghan sa dili nalingaw sa matang, lets kamo adunay ingon nga usa ka sakop sa iyang kaugalingon. Busa walay set sa tanan nga mga hugpong nga dili mga miyembro sa iyang kaugalingon, tungod kay alang sa bisan unsa nga mga pangutana mahitungod sa kong mao ba kini nga ingon sa usa ka sakop, maoy sa iyang kaugalingon ang usa ka matang paglapas. Pag-usab, ang isyu dinhi mao sa pagpatin-aw sa metapisika sets sa pagpatin-aw sa mga pilosopikanhong mga patukoranan sa division ngadto sa matang.

stratification

Sa 1937, V. V. Kuayn nagtanyag sa usa ka alternatibo nga solusyon, sa usa ka paagi nga sama sa sa teoriya sa matang. Basic nga impormasyon bahin sa niini nga mga.

Pagbulag elemento sets ug sa uban. Gihimo sa pagkaagi nga ang assumption sa pagpangita sa usa ka plural sa kanunay mao ang sayop o kahulogan. Sets lamang nga gihatag sa dihang gipatin-aw sa ilang mga kahimtang sa mga dili usa ka matang kalapasan. Mao kini ang, sa Quine, ang ekspresyon nga "x dili usa ka sakop sa x" mao ang makahuluganon nga pahayag wala magpasabot sa paglungtad sa set sa tanan nga mga elemento x pagtagbaw niini nga kahimtang.

Sa niini nga sistema sa usa ka set anaa alang sa pipila bukas pormula sa usa ka kon ug lamang kon kini stratified, t. E. Kon ang baryable naasayn positibo integers sa ingon nga alang sa matag kinaiya panghitabo sa usa ka plural sa nag-unang kini baryable ang gi-assign nga buluhaton yunit nga mas gamay kay sa baryable, pagsunod kaniya. Kini bloke Russell ni panagsumpaki, sukad sa pormula nga gigamit sa pagtino sa problema set, adunay sa mao usab nga sa wala pa ug sa human sa baryable mga miyembro ilhanan sa paghimo niini nga unstratified.

Apan kini pa aron sa pagtino kon ang resulta nga sistema, nga Quine gitawag nga "Bag-ong Pundasyon sa matematika lohika" makanunayon.

pagsalikway

Usa ka bug-os nga lain-laing mga paagi nga gikuha sa sa teoriya sa Zermelo - Fraenkel (ZF). Dinhi, usab, sa usa ka utlanan sa sa paglungtad sa sets. Hinunoa, moduol sa "top-sa" sa Russell ug Frege, nga sa sinugdanan naghunahuna nga alang sa tanan nga mga konsepto, mga kabtangan, o mga kahimtang sa mahimong mosugyot sa paglungtad sa set sa tanan nga mga butang uban sa kabtangan niini o sa pagsugat sa maong usa ka kahimtang, sa ZF-teoriya, ang tanan nga butang magsugod "gikan sa ubos sa."

Tagsa-tagsa nga mga elemento sa walay sulod nga set ug sa usa ka hugpong. Busa, dili sama sa sayo pa sistema ug Russell Frege FIT dili iya sa universal set nga naglakip sa tanan nga mga elemento ug bisan sa tanan nga mga sets. ZF nagtakda higpit nga mga limitasyon sa paglungtad sa sets. Hinaot nga anaa lamang sa mga sa nga kini tin-aw nga sa banabana o nga mahimong formulated pinaagi sa iterative proseso ug sa mga sama. D.

Dayon, sa baylo nga sa sa konsepto abstraction walay-pagtagad set nga nag-ingon nga ang usa ka partikular nga elemento gilakip diha sa set kon ug lamang kon kini magtigum sa kahimtang sa panagbulag baruganan gigamit DF, panagbulag o "hagpat". Sa baylo nga sa mapahitas sa pagkaanaa sa sa set sa tanan nga mga elemento nga anaa sa gawas gawas sa pagtagbaw sa usa ka pipila ka mga kahimtang, alang sa matag kasamtangan nga set Aussonderung nagpakita sa paglungtad sa usa ka subset sa tanan nga mga elemento diha sa orihinal nga set nga motagbaw sa kahimtang.

Unya moabut abstraction baruganan: kon sa set A anaa, nan, alang sa tanang x sa A, x iya sa subset A, nga motagbaw sa kahimtang kon ug lamang kon x nagtagbaw sa kahimtang C. Kini nga pamaagi katuyoan sa panagsumpaki Russell, tungod kay kita dili lamang maghunahuna nga mao, ang set sa tanan nga mga hugpong nga dili mga miyembro sa ilang mga kaugalingon.

Ang pagbaton sa usa ka daghan sa mga sets, kamo makahimo sa pagpili o bahinon kini sa sets, nga anaa sa ilang kaugalingon, ug sila nga mga dili sa ingon nga, apan tungod kay walay universal set kita dili ginapus set sa tanan nga sets. Kon wala mapahitas ang problema nagtakda Russell panagsumpaki dili napamatud.

sa uban nga mga solusyon

Dugang pa, nahitabo ang sunod nga pagpalapad o pag-usab sa tanan nga mga kasulbaran nga nahitabo, sama sa panumduman sa teorya sa mga matang sa "Mga Prinsipyo sa matematika", ang pagpalapad sa sistema sa "Mathematical Logic" ni Quine, ingon man usab sa ulahing mga kalambuan sa set theory nga gihimo ni Bernays, Gödel ug von Neumann. Ang pangutana kon ang tubag sa dili maihap nga paradox sa Bertrand Russell nga makita mao gihapon ang usa ka butang nga debate.