Polyhedra. Matang sa polyhedra ug sa ilang mga kabtangan

Polyhedra dili lamang okupar sa usa ka inila nga dapit sa geometriya, apan usab mahitabo sa adlaw-adlaw nga kinabuhi sa matag tawo. Dili sa naghisgot sa artipisyal nga may kalabutan sa mga butang sa usa ka matang sa polygons, sugod gikan sa matchbox ug katapusan sa arkitektura nga mga elemento sa kinaiyahan usab mahitabo kristal sa dagway sa usa ka cube (asin), prisma (kristal), piramid (scheelite), octahedra (diamante), ug uban pa . d.

Ang konsepto sa usa ka polyhedron, sa matang geometriya sa polyhedrons

Geometry siyensiya naglangkob sa stereometry seksyon nga naghisgot sa mga kinaiya ug mga kabtangan sa kinabag porma. Geometric lawas kilid sa mga nag-umol sa tulo ka-dimensional nga luna nga gilibotan sa mga eroplano (bahin) nailhan nga "polytopes". Matang sa polyhedra adunay labaw pa kay sa usa ka dosena nga mga representante sa mga nagkalainlain nga gidaghanon ug sa porma sa nawong.

Bisan pa niana, ang tanan nga polyhedra adunay komon nga kabtangan:

1. Sila tanan may tulo ka mga integral nga sangkap: ang nawong (daghag-anggulo nga nawong), ang ibabaw (sa mga nasikohan umol sa yuta bahin compound), usa ka ngilit (kilid o pagputol porma nag-umol sa kinasang-an sa duha ka mga nawong).
2. Ang matag dagíway sulab nagsumpay sa duha, ug duha lamang ka mga nawong nga anaa sa relasyon sa usag usa ang mga tapad.
3. bulge Ang nagpasabot nga ang lawas sa bug-os gihan-ay sa usa lamang ka bahin sa mga eroplano nga anaa sa usa sa mga nawong. Ang lagda magamit sa tanang mga nawong sa polyhedron. Kini nga mga geometric porma sa lig-on nga geometriya termino nga gitawag convex polyhedra. Eksepsyon mga stellate polyhedra nga nakuha gikan sa regular nga daghag-anggulo nga geometric mga lawas.

Polyhedra mahimong bahinon ngadto sa:

1. Matang sa convex polyhedra, nga gilangkoban sa mga mosunod nga mga klase: conventional o classic (sa usa ka prisma, usa ka piramide, ang usa ka kahon), sa tuo (gitawag usab Plato solido), regular panagsa (ikaduha nga ngalan - Archimedean solido).
2. Non-convex polyhedrons (stellate).

Prism ug mga kabtangan sa iyang mga

Geometry ingon sa usa ka division geometriya nagtuon sa mga kabtangan sa tulo-ka-dimensional porma, matang sa polyhedra (prism sa taliwala kanila). Prism gitawag geometric nga lawas nga gikinahanglan ang duha ka susama nga mga nawong (gitawag usab mga base) nga naghigda sa susama eroplano, ug n-th sa kiliran atubang sa dagway sa mga parallelograms. Sa baylo, ang prisma usab adunay pipila ka mga matang, lakip na ang maong mga matang sa polyhedra, sama sa:

1. Parallelepiped - umol sa diha nga ang base mao ang usa ka ambasbúyon - sa usa ka dagíway uban sa mga nagtinagurha sa duha ka magkaatbang nga managsama anggulo ug duha ka nagtinagurha sa atbang kilid úngà.
2. Prism mao tindog sa sulab sa tungtonganan.
3. Ang huyog prism gihulagway pinaagi sa dili direkta nga anggulo (sa uban nga labaw pa kay sa 90) tali sa mga nawong ug sa base.
4. Tukma nga gihulagway prism mga base sa sa dagway sa usa ka regular nga dagíway uban sa managsama nga lateral kilid.

Ang nag-unang mga kabtangan sa mga prisma:

• Úngà mga base.
• Ang tanan nga mga sulab sa prisma managsama ug susama sa usag usa.
• Ang tanan nga kilid nawong sa usa ka porma sa usa ka ambasbúyon.

payramid

Piramide gitawag geometric lawas nga naglangkob sa usa ka base ug usa sa mga n-ika sa triyanggulo mga nawong nga Sumpaysumpaya sa usa ka single nga punto - sa ibabaw. Kini kinahanglan nga nakita nga kon ang kilid nawong sa pyramid nga gihawasan sa triangles ang gikinahanglan, nan, ang base mahimong sama sa usa ka triyanggulo dagíway o kiliran ug pentagonal, ug sa ingon sa ad infinitum. Sa kini nga kaso, ang ngalan sa piramid katumbas sa usa ka dagíway sa base. Pananglitan, kon ang base mao ang usa ka triangle piramide - sa usa ka triyanggulo piramide, kiliran - quadrangular, etc ...

Piramide - kini konusopodobnye polyhedra. Matang sa polyhedra sa niini nga grupo, dugang pa sa mga sa ibabaw, naglakip usab sa mosunod nga mga representante:

1. Ang regular nga piramide adunay basehan sa usa ka regular nga dagíway, ug gitas-on sa iyang gibanabana nga sa sentro sa usa ka lingin nga gisulatan sa tungtonganan o ra sa palibot niini.
2. Ang usa ka rectangular piramid nga nag-umol sa diha nga ang usa sa mga ngilit nga bahin motadlas sa mga base sa usa ka matarung nga anggulo. Sa maong kahimtang, ang tinuod nga kini nga sulab nga gitawag usab piramide gitas-on.

Piramide Properties:

• Sa kaso diin ang tanan nga mga kilid sulab úngà piramide (sa sama nga gitas-on), ang tanan nga sila sapaw uban sa usa ka base sa usa ka anggulo, ug sa palibot sa mga base makapasuod sa usa ka lingin uban sa mga sentro nga natunong sa prodyeksyon sa vertex sa piramide.
• Kon ang base sa piramide mao ang usa ka regular nga dagíway, ang tanan nga lateral sulab mga úngà, ug ang mga nawong duhálid triangles.

Regular polyhedron: matang ug mga kabtangan sa polyhedra

Sa stereometrical okupar sa usa ka espesyal nga dapit sa geometric nga lawas uban sa usa ka bug-os nga managsama ngadto sa usag usa bahin sa mga noene nga konektado ngadto sa sama nga gidaghanon sa mga gusok. Kini nga mga lawas gitawag Plato solido, o regular nga polyhedra. Matang sa polyhedra uban sa ingon nga mga kabtangan, adunay lamang sa lima ka numero:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Iyang ngalan regular nga polyhedra gikinahanglan sa karaang Gregong pilosopo nga si Plato nga gihulagway niini nga mga geometric mga lawas sa ilang buhat ug sa Sumpaysumpaya kanila uban sa mga elemento sa kinaiyahan: yuta, tubig, kalayo, hangin. Ikalima nga numero award kaamgiran sa mga istruktura sa uniberso. Sumala kaniya, natural nga mga katalagman atomo kaamgid sa matang sa regular nga polyhedra. Salamat sa sa iyang labing masilakon nga bahin - nindot nga porma, kini nga mga geometric porma sa dako nga interes dili lamang alang sa mga karaang mga matematiko ug mga pilosopo, apan usab alang sa mga arkitekto, pintor ug mga eskultor sa tanang panahon. Ang presensya sa lamang sa 5 sa henero nga uban sa bug-os nga pagkabagay polyhedra giisip nga usa ka sukaranan nga nadiskobrehan, sila pa gani award koneksyon uban sa mga balaan.

Hexahedron ug mga kabtangan sa iyang mga

Sa dagway sa hexahedron sumusunod Plato milingkod kaamgiran sa mga istruktura sa atomo yuta. Siyempre, karon bug-os nga misupak niini pangagpas, nga, bisan pa niana, dili makabalda sa mga drowing ug modernity sa pagdani sa mga hunahuna sa pag-ayo-nga nailhan numero sa iyang aesthetics.

Sa geometriya, sa usa ka hexahedron, ni siya Cube gikonsiderar nga usa ka espesyal nga kahimtang sa kahon, nga, sa baylo, mao ang usa ka matang sa prisma. Busa, ang mga kabtangan nga nalangkit sa cube prism kabtangan uban sa kalainan lamang nga ang tanan nga mga ngilit ug suok sa cube managsama. Gikan niini ang mga mosunod nga mga kabtangan:

1. Ang tanan nga mga kilid sa usa ka cube mga úngà ug mohigda sa susama eroplano uban sa pagtahod sa usag usa.
2. Ang tanan nga mga nawong - úngà plasa (sa cube sa 6), sa bisan unsa sa nga mahimo nga gikuha ingon nga ang mga basehan.
3. Ang tanan nga mga anggulo mao ang patas intergranal 90.
4. Gikan sa matag vertex adunay usa ka managsama nga gidaghanon sa mga gusok, nga mao 3.
5. cube adunay siyam ka mga wasay nga kahapsay, nga ang tanan nga motadlas sa punto sa intersection sa mga diagonals sa hexahedron, gitawag nga usa ka sentro sa nindot nga porma.

tetrahedron

Tetrahedron - sa usa ka tetrahedron uban sa sulab managsama diha sa porma sa triangles, ang matag vertex sa nga mao ang junction punto sa tulo ka sulab.

Ang mga kabtangan sa usa ka regular nga tetrahedron:

1. Ang tanan nga mga nawong sa tetrahedron - sa usa ka tumbaslíd triangle, nga nagpasabot nga ang tanan nga mga nawong sa usa ka tetrahedron mga úngà.
2. Mao kini ang gipresentar ingon nga ang mga basehan sa regular nga geometric numero, nga mao, adunay patas nga kilid, sa mga nawong sa mga tetrahedron and converge sa samang anggulo, pananglitan ang tanang mga anggulo managsama.
3. Kadaghanon planar anggulo sa matag usa sa mga noene mao ang katumbas sa 180, tungod kay ang tanan nga anggulo managsama, sa bisan unsa nga anggulo sa usa ka regular nga tetrahedron 60.
4. Ang matag usa sa noene project intersection punto sa mga kahitas-an sa kaatbang nga (orthocenter) nawong.

Octahedron ug mga kabtangan sa iyang mga

Naghubit matang sa regular nga polyhedra, kini kinahanglan nga nakita nga butang ingon nga usa ka octahedron, nga mahimo nga igtattan-aw girepresentahan sa duha ka glued kiliran patukoranan sa regular nga piramide.

Ang mga kabtangan sa octahedron:

1. Ang ngalan sa mga geometric lawas nagsulti ang gidaghanon sa iyang mga nawong. Octahedron gilangkuban sa 8 úngà tumbaslíd triangles, sa matag usa sa nga mao ang katumbas sa gidaghanon sa mga noene convergent nawong, nga mao 4.
2. Tungod kay ang tanang mga nawong sa mga octahedron managsama ug nasikohan niini intergranal, sa matag usa sa nga mao ang 60, ug ang igo nga gidaghanon sa planar angles sa bisan unsa sa noene mao ang sa ingon 240.

dodecahedron

Kon maghunahuna kita nga ang tanan nga ang mga nawong sa mga geometric lawas mao ang usa ka regular nga gimá, na sa usa ka dodecahedron - sa usa ka numero sa 12 polygons.

Kabtangan dodecahedron:

1. Sa matag vertex motadlas sa daplin sa tulo ka kilid.
2. Ang tanan nga mga nawong managsama ug sa sama nga gitas-on sa mga gusok, ug patas nga dapit.
3. Sa dodecahedron 15 wasay ug eroplano sa kahapsay, sa bisan unsa nga usa kanila nga moagi sa mga tunga-tunga sa mga top nawong ug sa usa ka kaatbang nga ngilit.

icosahedron

Parehas makapaikag kay sa dodecahedron, icosahedron numero nagrepresentar sa tulo-ka-dimensional geometric lawas 20 uban sa managsama nga kilid. Lakip sa mga kabtangan nga too icosahedron mao ang mga mosunod:

1. Ang tanan nga mga nawong sa icosahedron - duhálid triangles.
2. Sa matag vertex sa polyhedron magtapok lima ka mga nawong, ug ang igo nga gidaghanon sa kasikbit nga anggulo mao ang 300 tumoy.
3. Icosahedron mao ang sama nga sama sa ug sa dodecahedron, 15 wasay ug mga eroplano sa nindot nga porma miagi sa tunga-tunga nga mga punto sa atbang kilid.

regular panagsa polygons

Dugang pa Plato solido, polyhedrons convex grupo naglakip usab sa Archimedean solido, nga mao ang mga truncated regular polyhedrons. Matang sa polyhedra sa niini nga grupo sa mga mosunod nga mga kabtangan:

1. Geometric lawas pairwise patas mga nawong sa daghang mga matang, alang sa panig-ingnan, truncated tetrahedron mao ang sama nga ingon sa usa ka regular nga tetrahedron, 8 nawong, apan sa kaso nga lawas 4 Archimedean nawong triyanggulo shaped ug 4 - unom ka kilid.
2. Ang tanan nga mga anggulo mao ang úngà sa usa ka vertex.

stellate polyhedra

Representatives sa henero nga neobomnyh geometrical lawas - stellate polyhedrons, ang mga nawong nga motadlas sa usag usa. Sila mahimong nag-umol sa usa ka gitapo sa duha ka regular nga tulo-ka-dimensional nga mga lawas o sa ingon nga sa usa ka resulta sa pagpadayon sa ilang mga nawong.

Busa, ang maong mga nailhang stellate polyhedra sama sa: stellate porma sa usa ka octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.