Unsa ang tangen sa lingin? Mga kinaiya sa mga tangent sa lingin. Ang komon nga tumandok sa duha ka grupo

Si Secs, tangents - kining tanan nga gatusan ka mga higayon nga imong madungog sa mga leksyon sa geometry. Apan ang graduation gikan sa eskwelahan sa likod, paglabay sa mga tuig, ug kining tanang kahibalo nakalimtan. Unsay angay nakong hinumdoman?

Kinaiya

Ang pulong nga "tangen sa lingin" pamilyar sa tanan, tingali. Apan halos dili tanan makahimo sa pagdali dayon sa iyang kahulugan. Sa kasamtangan, ang usa ka tangent usa ka tul-id nga linya nga nahimutang sa usa ka eroplano nga adunay usa ka lingin nga nagtangtang niini sa usa lamang ka punto. Adunay usa ka dako nga gidaghanon kanila, apan silang tanan adunay susama nga mga kabtangan, nga atong hisgutan sa ubos. Dili lisud ang pagtag-an nga ang punto sa tangency mao ang dapit diin ang lingin ug ang linya nagtikang. Sa matag kaso, kini usa, apan kung adunay daghan pa, kini na ang segundo.

Kasaysayan sa pagdiskobre ug pagtuon

Ang konsepto sa tangent nagpakita sa karaang panahon. Ang pagtukod niining tul-id nga mga linya una sa lingin, ug dayon sa mga elips, parabolas ug hyperbolas uban sa tabang sa usa ka magmamando ug usa ka kompas nga gihimo bisan pa sa unang mga hugna sa pagpalambo sa geometry. Siyempre, ang kasaysayan wala maghupot sa ngalan sa tigdukiduki, apan kini klaro nga bisan niadtong panahona ang mga tawo nasayud sa mga kabtangan sa pagkapino ngadto sa lingin.

Sa modernong mga panahon, ang interes niini nga panghitabo misibug pag-usab - ang usa ka bag-ong hugna sa pagtuon niini nga konsepto gisugdan sa pagkaplag sa bag-ong mga kurba. Busa gipaila ni Galileo ang ideya sa cycloid, ug si Fermat ug Descartes nagtukod niini. Mahitungod sa mga sirkulo, morag bisan alang sa mga tawo kaniadto wala'y mga sekreto niini nga dapit.

Mga Properties

Ang radius nga gikuha sa intersection point mao ang perpendikular sa tul-id nga linya. Kini mao Ang sukaranan, apan dili ang bugtong kabtangan nga adunay usa ka tangen sa lingin. Ang laing hinungdan nga bahin naglakip sa duha ka tul-id nga linya. Busa, pinaagi sa usa ka punto nga nahimutang sa gawas sa lingin, makahimo ka og duha ka tangents, ug ang ilang mga bahin managsama. Adunay usa pa nga teorema bahin niini nga hilisgutan, hinoon, panagsa ra kini gihimo sa gambalay sa usa ka kurso sa standard nga eskuylahan, bisan tuod kini labing sayon alang sa pagsulbad sa pipila ka mga problema. Ganahan kini niini. Gikan sa usa ka punto nga nahimutang sa gawas sa lingin, ang usa ka tangen ug ang usa ka butang nga nadani niini. Ang mga bahin nga AB, AC ug AD nahimo. A mao ang intersection sa mga linya, ang B mao ang point of tangency, ang C ug D mao ang mga intersection. Sa kini nga kaso, ang mosunod nga pagkapareha mahimong balido: ang gitas-on sa mga tangent sa lingin, kuwadrado, mahimong katumbas sa produkto sa mga bahin AC ug AD.

Gikan sa ibabaw, adunay mahinungdanong sangputanan. Alang sa matag punto sa lingin, ang usa makahimo sa usa ka tangent, apan usa lamang. Ang pamatuod sa kini mao ang yano nga: sa pagtulun-an nga sa pagtulo sa perpendicular gikan sa radius, atong nahibal-an nga ang napormang triyulanan dili mahimo. Ug kini nagpasabot nga ang tangent maoy talagsaon.

Pagtukod

Lakip sa ubang mga problema sa geometry adunay usa ka espesyal nga kategoriya, ingon nga usa ka lagda, dili Paglingaw sa gugma sa mga estudyante ug mga estudyante. Aron masulbad ang mga buluhaton gikan niini nga kategoriya, kinahanglan lamang ang kompas ug magmamando. Kini ang mga buluhaton sa pagtukod. Didto sila ug ang pagtukod sa usa ka tangen.

Busa, gihatagan og lingin ug usa ka punto nga nahimutang sa gawas sa mga utlanan niini. Ug gikinahanglan nga mag-drawing sa usa ka tangen pinaagi kanila. Sa unsang paagi kini mahimo? Una sa tanan, kinahanglan nga magkuha kita ug usa ka bahin tali sa sentro sa sirkulo O ug sa gihatag nga punto. Dayon, gamit ang kompas, kinahanglan nga bahinon mo kini sa katunga. Aron mahimo kini, kinahanglang isulti nimo ang usa ka radius - sobra sa katunga sa gilay-on tali sa sentro sa orihinal nga lingin ug sa gihatag nga punto. Human niini, kinahanglan naton nga magtukod ug duha ka intersecting arcs. Ug ang radius sa kompas dili kinahanglang usbon, ug ang sentro sa matag bahin sa lingin mao ang inisyal nga punto ug O, matag usa. Ang mga interseksiyon sa mga arko kinahanglan apil, nga magbahin sa bahin sa katunga. Ibutang ang usa ka radius nga katumbas niini nga gilay-on sa kompas. Dugang pa, uban sa sentro sa intersection point, pagtukod og laing lingin. Kini maglakip sa orihinal nga punto ug O. Adunay dugang duha ka mga interseksiyon sa gihatag nga lingin sa problema. Sila mao ang mga punto sa pagkapino alang sa unang punto.

Makaiikag

Kini ang pagtukod sa mga tangents sa lingin nga misangpot sa pagkatawo Nagkadaiya nga calculus. Ang unang buhat niini nga hilisgutan gimantala sa bantog nga German nga matematiko nga Leibniz. Gipangita niya ang posibilidad sa pagpangita sa maxima, minima, ug tangents, walay sapayan sa mga praksyonal ug dili makatarunganon nga mga bili. Buweno, karon kini gigamit alang sa daghang uban pang mga kalkulasyon.

Dugang pa, ang pagkapino sa lingin nga may kalabutan sa geometric nga kahulugan sa tangent. Gikan niini nga ang iyang ngalan makuha. Sa hubad gikan sa Latin tangens - "tangent". Busa, kini nga konsepto gilangkob dili lamang sa geometry ug differential calculus, kondili usab sa trigonometrya.

Duha ka bilog

Dili sa kanunay ang pagkahilig makaapekto lamang sa usa ka numero. Kung mahimo nimo ang usa ka dako nga gidaghanon sa tul-id nga mga linya ngadto sa usa ka lingin, nan nganong dili man ang laing paagi? Mahimo nimo. Mao kana ang suliran lamang sa kini nga kaso mao ang grabe nga komplikado, tungod kay ang mga tangen sa duha ka mga bilog dili makaagi sa bisan unsang mga punto, ug ang us aka kahiusahan sa tanan nga mga numero mahimong Nagkalainlain.

Mga matang ug matang

Kung adunay duha ka mga sirkulo ug usa o pipila ka mga linya, bisan kon kini nahibal-an nga kini mga tumoy, kini dili dayon mahimong tin-aw kon giunsa nga kining tanan nga mga numero gihikay sa usag usa. Niini nga basehan, nahibal-an ang daghang mga matang. Busa, ang mga sirkulo mahimong adunay usa o duha ka komon nga mga punto o wala kini. Sa unang kaso, sila mag-intesect, ug sa ikaduha - paghikap. Ug dinhi atong giila ang duha ka matang. Kung ang usa ka lingin, ingon nga kini, napatik sa ikaduha, nan ang paghikap gitawag nga internal, kung dili, dayon sa gawas. Mahimo nimong masabtan ang panag-istoryahanay sa mga numero nga dili lamang gikan sa drowing, kondili usab sa kasayuran mahitungod sa kantidad sa ilang radii ug sa gilay-on tali sa ilang mga sentro. Kon kining duha ka mga kantidad managsama, nan ang mga sirkulo nagatandog. Kung ang una mas dako - intersect, ug kung dili diyutay - dayon wala'y komon nga mga punto.

Busa kini adunay tul-id nga mga linya. Alang sa bisan unsang duha ka mga grupo nga walay komon nga punto,
Pagtukod og upat ka tangents. Ang duha niini mag-interseksiyon sa mga numero, sila gitawag nga internal. Ang usa ka magtiayon nga uban pa gawas.

Kon kita naghisgut mahitungod sa mga lingin nga adunay usa ka komon nga punto, nan ang sulud seryoso nga gipayano. Ang tinuod mao nga alang sa bisan unsang kasabutan niini nga kahimtang ang usa nga tangen adunay usa lamang. Ug kini moagi sa punto sa ilang interseksyon. Busa ang pagtukod sa kalisud dili maoy hinungdan.

Kung ang mga numero adunay duha ka punto sa interseksyon, dayon ang usa ka tul-id nga linya nga makit-an sa lingin mahimong gitukod alang kanila, ang usa ug ang ikaduha, apan ang gawas lang. Ang kasulbaran sa niini nga problema susama sa unsay hisgutan sa ulahi.

Pagsulbar sa Problema

Ang duha sa sulod ug sa gawas nga tumoy sa duha ka mga lingin, sa pagtukod dili kaayo yano, bisan kini nga problema masulbad. Ang tinuod mao nga ang usa ka auxiliary figure gigamit alang niini, busa hunahunaa ang ingon nga pamaagi sa imong kaugalingon Naay problema. Busa, ang duha ka mga sirkulo nga adunay nagkalain-laing radii ug mga sentro nga O1 ug O2 ang gihatag. Alang kanila, kita kinahanglan nga magtukod og duha ka parisan sa mga tangents.

Una sa tanan, duol sa sentro sa usa ka mas dako nga lingin, kita kinahanglan nga magtukod og usa ka auxiliary. Sa samang higayon, ang kalainan tali sa radii sa duha ka orihinal nga numero kinahanglan nga ibutang sa kompas. Gikan sa sentro sa usa ka mas gamay nga lingin, ang mga tulugan sa alimpud nga auxiliary natukod. Human niana, gikan sa O1 ug O2, ang mga perpendiculars gihimo niining tul-id nga mga linya sa dili pa motabok uban sa orihinal nga mga numero. Ingon gikan sa sukaranan nga kabtangan sa mga tangent, ang gikinahanglan nga mga punto sa duha ka mga bilog makita. Ang problema masulbad, labing menos, ang unang bahin niini.

Aron makahimo sa sulod nga mga tangen, gikinahanglan ang pagsulbad sa halos tanan Usa ka susama nga problema. Nagkinahanglan usab kami og usa ka auxiliary figure, apan niining panahona ang radius niini mahimong katumbas sa kinatibuk-an sa mga orihinal. Alang niini, ang mga tangents gitukod gikan sa sentro sa usa niini nga mga lingin. Ang dugang nga kurso sa solusyon masabtan gikan sa kanhi nga panig-ingnan.

Ang tangent sa usa ka lingin o bisan duha o labaw pa dili usa ka lisud nga buluhaton. Siyempre, ang mga mathematician dugay nang mihunong sa pagsulbad sa maong mga problema sa kamut ug pagsalig sa mga kalkulasyon sa mga espesyal nga programa. Apan ayaw hunahunaa nga dili kinahanglan nga ikaw mismo ang makahimo niini, tungod kay sa husto nga paghimo sa mga buluhaton alang sa kompyuter kinahanglan nimo nga buhaton ang daghan ug masabtan. Ikasubo, adunay mga kahadlok nga human sa katapusan nga paglihok sa pagsulay nga porma sa pagkontrol sa kahibalo, ang mga buluhaton sa pagtukod makapahinabo sa dugang ug dugang mga kalisud alang sa mga estudyante.

Mahitungod sa pagpangita sa mga sagad nga mga dagway alang sa dugang nga mga lingin, kini dili kanunay nga posible, bisan kon kini anaa sa sama nga eroplano. Apan sa pipila ka mga kaso mahimo nimo kining makita nga tul-id nga linya.

Mga pananglitan gikan sa kinabuhi

Ang usa ka komon nga tumong sa duha ka mga bilog nga kasagaran makita sa praktis, bisan kini dili kanunay mamatikdan. Ang mga conveyor, mga sistema sa pagbabag, pagbalhin sa mga bakus sa pulleys, tension sa thread sa usa ka makina sa panahi, ug bisan usa lang ka kadena sa bisikleta ang tanan nga mga ehemplo gikan sa kinabuhi. Busa ayaw hunahunaa nga ang mga geometric nga mga problema nagpabilin lamang sa teorya: sa engineering, physics, pagtukod ug daghan pang uban nga mga lugar nga ilang makita ang praktikal nga aplikasyon.