Compact set

Ang usa ka compact set usa ka piho nga topological nga luna diin ang iyang panalipod adunay usa ka limitado nga subcover. Ang kompact spaces sa topology sa ilang mga kabtangan mahimong susama sa usa ka sistema sa may katapusan nga mga set sa tukma nga teorya.

Usa ka compact set o usa ka compact subset sa usa ka topological nga luna nga usa ka induced type sa usa ka compact nga luna.

Ang usa ka medyo compact (precompact) set lamang sa kaso sa usa ka compact pagsira. Sa diha nga ang nagkatapok nga pagkasunod ang gipili sa usa ka luna, mahimo kini nga gitawag nga sunud-sunod nga compact.

Ang usa ka compact set adunay pipila nga mga kabtangan:

- ang usa ka compactum mao ang larawan sa bisan unsang padayon nga mapping;

Ang usa ka closed subset kanunay adunay compactness;

- padayon nga usa-sa-usa nga mapping, nga gihubit sa usa ka compactum, nagtumong sa usa ka homeomorphism.

Ang mga panig-ingnan sa usa ka compact set mao ang:

- gilain ug gisirhan nga mga Rn;

- may hugpong nga mga bahin sa mga luna nga makatagbaw sa axiom sa divisibility sa T1;

- Ascoli-Arzela theorem nga nagpaila sa usa ka compact set alang sa pipila ka mga luna sa pag-function;

- Bato nga may kalabutan sa Boolean algebra;

Pag-compact sa usa ka topological nga luna.

Sa pagkonsiderar sa universal set gikan sa posisyon sa matematika, mahimong ikapangatarungan nga kini nga set, diin naglangkob sa usa ka hugpong sa mga elemento nga adunay piho nga mga kabtangan. Uban sa konsepto nga gikonsiderar, adunay usa usab ka hypothetical set nga naglakip sa tanan nga posible nga mga sangkap. Bisan pa, ang mga kabtangan niini nagkasumpaki sa diwa sa set.

Sa sulod sa elementary aritmetika, ang universal set gihulagway sa koleksyon sa mga integer. Bisan pa, ang usa ka espesyal nga papel nahisakop sa nahimutang nga teorya.

Ang hugpong sa kinaiyanhong mga numero naglakip sa usa ka hugpong sa mga elemento (mga numero) nga natural nga motungha sa panahon sa pag-ihap. Adunay duha ka mga pamaagi sa pagtino sa natural nga mga numero:

- pagbalhin sa mga butang (una, ikaduha, ug uban pa);

- ang gidaghanon sa mga butang (usa, duha, ug uban pa).

Sa kini nga kaso, ang nagkalain-laing dili-integer ug negatibo nga integer sa natural nga numero sa mga numero wala magamit. Diha sa matematika nga dapit, ang hugpong sa natural nga mga numero gipaila sa N. Kini nga konsepto walay katapusan tungod sa presensya alang sa bisan unsang gidaghanon sa natural nga matang sa usa ka natural nga gidaghanon nga labaw kay sa una.

Dili sama sa mga numero sa kinatibuk-an, ang mga integer makuha pinaagi sa paghimo sa mga operasyon sa matematika sa natural nga mga numero isip pagdugang o pagbalibad. Ang set sa mga integer sa matematika gipaila sa Z. Pinaagi sa mga resulta sa pagkuha, pagdugang ug pagpadaghan sa duha ka integer nga integer type adunay gidaghanon nga parehas nga klase. Ang panginahanglan sa pagpakita niini nga matang sa mga numero mao ang tungod sa kakulang sa abilidad sa pagtino sa kalainan sa duha ka natural nga numero. Si Michael Stiefel ang nagpaila sa negatibo nga mga numero ngadto sa matematika.

Nagkinahanglan kini og suod nga pagtagad sa pagkonsiderar sa ingon nga usa ka ideya ingon nga usa ka compact nga luna. Kini nga termino gisugdan sa P.S. Si Aleksandrov sa pagpalig-on sa konsepto sa usa ka compact space nga gipaila sa matematika ni M. Frechet. Sa orihinal nga pagsabut, ang usa ka luna sa topological type nga compact sa kaso sa usa ka katapusan nga subcovering sa matag bukas nga hapin. Sa sunod nga pagpalambo sa matematika, ang termino nga bicompactness nahimong usa ka han-ay sa magnitude mas taas kaysa sa ubos nga analog niini. Ug sa pagkakaron kini mao ang bicompactness nga masabtan nga kasayon, ug ang daan nga kahulogan sa termino mao ang "countably compact". Hinuon, ang duha ka konsepto parehas kon gigamit sa metric space.