Complex numero. Bili ug Ebolusyon "hinanduraw mga prinsipyo"

Ang mga numero - ang nag-unang mga matematika butang nga gikinahanglan alang sa lain-laing mga kwentada ug kalkulasyon. Ang set sa natural nga, integer, sa pangatarungan ug irrational digital nga mga prinsipyo naghubit sa usa ka plural sa gitawag nga tinuod nga mga numero. Apan adunay usab na talagsaon nga kategoriya - ". Hinanduraw natapok" komplikado numero gihubit sa René Descartes ingon Ug ang usa sa mga nag-unang matematiko sa ikanapulo ug walo nga siglo Leonhard Euler gisugyot aron sa pagpaila kanila sa sulat ko gikan sa Pranses nga pulong imaginare (hinanduraw). Unsa ang komplikado numero?

Busa gitawag nga mga ekspresyon sa dagway sa usa ka + bi, diin ang usa ka ug b maoy tinuod nga mga numero, ug ako mao ang usa ka digital timailhan sa espesyal nga bili kansang kwadrado mao -1. Operations sa komplikado nga mga numero sa mga gihimo sa sa mao usab nga mga lagda ingon nga ang mga nagkalain-laing matematika nga operasyon sa polynomials. Kini nga matematika kategoriya wala nagrepresentar sa mga resulta sa bisan unsa nga sukod o mga kalkulasyon. Kay kini mao ang na igo tinuod nga mga numero. Nganong, unya, sila kinahanglan?

Complex numero nga ingon sa usa ka matematika konsepto, nga gikinahanglan tungod sa kamatuoran nga ang pipila ka mga pagbalanse uban sa tinuod nga coefficients adunay mga solusyon sa kapatagan sa "ordinaryo" nga mga numero. Busa, aron sa pagpalapad sa kasangkaran sa pagsulbad patas mitindog sa panginahanglan sa pagpaila sa bag-o nga sa matematika kategoriya. Complex numero nga may nag-una theoretical abstract kini nga posible nga sa pagsulbad kini nga mga pagbalanse sa ² x 1 = 0. Kini namatikdan nga, bisan pa sa iyang dayag pormalidad kategoriya numero aktibo ug kaylap nga gigamit, pananglitan, alang sa lain-laing mga praktikal nga mga solusyon mga problema sa elasticity teoriya, electrical engineering, aerodynamics ug hydromechanics, atomic physics ug uban pang mga siyentipikanhong mga disiplina.

Module ug argumento sa usa ka komplikado nga gidaghanon nga gigamit diha sa mga iskedyul sa pagtukod. Kini nga matang sa pagsulat nga gitawag ug trigonometric. Dugang pa, ang geometrical kahulogan sa niini nga mga numero nga dugang pa nga gipalapdan sa kasangkaran sa ilang aplikasyon. Kini nahimong posible nga sa paggamit niini alang sa usa ka matang sa pagkwenta mapa.

Matematika miabut ang usa ka taas nga nga paagi gikan sa yano nga mga natural nga mga numero sa complex integrated mga sistema ug sa ilang mga gimbuhaton. Sa niini nga hilisgutan makasulat sa usa ka linain nga tutorial. Dinhi atong tan-awon sa pipila lamang sa mga ebolusyon aspeto sa gidaghanon teoriya, sa paghimo niini nga tin-aw sa tanan nga mga kasaysayan ug sa siyentipikanhong background hinungdan sa niini nga sa matematika nga kategoriya.

Gregong matematiko giisip nga "tinuod nga" lamang natural nga numero, nga mahimong gamiton sa pagkalkulo sa bisan unsa. Na sa ikaduhang milenyo BC. e. ang karaang mga Ehiptohanon ug mga Babilonyanhon sa usa ka matang sa praktikal nga kalkulasyon aktibo nga gigamit tipik. Ang sunod nga importante nga hitabo sa kalamboan sa matematika mao ang dagway sa negatibo nga mga numero sa karaang Tsina duha ka gatus ka tuig sa wala pa sa atong panahon. Sila gigamit usab sa karaang Gregong matematiko Diophantus, nga nahibalo sa mga lagda sa yano nga operasyon sa ibabaw nila. Uban sa tabang sa negatibo nga mga numero, kini nahimong posible nga sa paghulagway sa mga nagkalain-laing mga kausaban sa mga prinsipyo, dili lamang sa mga positibo nga eroplano.

Sa ikapito nga siglo AD, tin-aw nga kini natukod nga ang square gamot sa positibo nga mga numero sa kanunay adunay duha ka mga mithi - sa dugang pa sa positibo, usab negatibo nga. Gikan sa ulahing aron sa kinuha sa square gamut sa mga naandan nga algebraic pamaagi sa panahon nga kini naghunahuna imposible: walay maong bili sa x sa x ² = ─ 9. Kay sa usa ka hataas nga panahon wala kini igsapayan. Kini mao lamang ang sa ikanapulo ug unom nga siglo, sa diha nga may mga ug aktibong gitun-an cubic pagbalanse, ang panginahanglan sa pagkuha sa square gamut sa negatibo nga mga numero, ingon sa pormula alang sa solusyon sa niini nga mga mga ekspresyon naglangkob dili lamang sa mga cube, apan usab sa square gamot.

pormula kini mao ang mabaskog, kon ang talaid adunay sa labing sa usa ka tinuod nga gamut. Sa kaso sa atubangan sa talaid sa tulo ka tinuod nga mga gamot alang sa ilang tambal nga nakuha sa gidaghanon sa mga negatibo nga bili. Kini turns nga ang dalan ngadto sa pagkaayo midagan pinaagi sa tulo ka mga gamot sa imposible sa panglantaw sa matematika sa panahon operasyon.

Alang sa usa ka pagpasabut sa miresulta nga paradox Italyano algebraists J. Cardano gitanyag sa pagpaila sa usa ka bag-o nga kategoriya sa mga talagsaon nga kinaiya sa mga numero, nga gitawag komplikado. Naghunahuna ko unsa ang iyang Cardano giisip sila walay pulos ug gibuhat ang tanan aron sa paglikay sa pagpadapat sa kanila ngadto sa gisugyot nga matematika kategoriya. Apan na sa 1572 usa ka basahon nga nagpakita sa laing Italyano nga algebraist Bombelli, nga detalyado nga mga lagda alang sa operasyon sa komplikado nga mga numero.

Latas sa ikanapulo ug pito nga siglo nagpadayon sa paghisgot sa matematika nga kinaiya sa mga numero data ug kapabilidad sa ilang geometric kahulogan. Usab sa hinay-hinay og ug milambo teknik sa pagtrabaho uban kanila. Ug sa turno sa ika-17 ug ika-18 nga siglo, ang kinatibuk-ang teoriya sa complex numero gimugna. Usa ka dakong kontribusyon sa kalamboan ug kauswagan sa teoriya sa gimbuhaton sa complex baryable gipaila Russian nga ug Sobyet siyentipiko. N. I. Muskhelishvili nga moapil diha sa iyang aplikasyon ngadto sa mga problema sa mga teoriya sa elasticity, Keldysh ug Lavrentiev komplikadong mga numero nga gigamit sa sa kapatagan sa hydro- ug aerodynamics, ug Vladimir Bogolyubov - sa quantum uma teoriya.