Ikalima nga nangayo ni Euclid: ang pulong

Kini mao ang nagtuo nga may 10 000 ka tuig ang milabay, ang unang tawhanong sibilisasyon. Kon itandi sa edad sa atong planeta, nga, sumala sa mga siyentipiko, mao ang mahitungod sa kaysa 4.54 milyon ka tuig ang panuigon, kini mao lamang ang usa ka mubo nga higayon. Kay niini nga "gutlo" tawo ang usa ka dako nga manglukso gikan sa karaang bato himan sa interplanetary spacecraft. siya dili mahimo, kon gikan sa panahon sa panahon sa sa planeta nga natawo sa usa ka katalagsaon, siyensiya nagalihok sa unahan. Lakip kanila, siyempre, naghisgot Euclid. Ang iyang mga buhat nahimong pundasyon ug usa ka gamhanan nga pagdasig alang sa kalamboan sa modernong matematika.

Kini nga artikulo mao ang mahitungod sa ikalima nga nangayo sa Euclid ug ang kasaysayan niini.

Sa unsa nga paagi sa gibuhat sa mga geometriya

Sukad sa mga laraw sa yuta sa hilisgutan sa abang, ang ilang gidak-on ug dapit sa pagbaligya ug delivery kinahanglan nga masukod, lakip na sa mga kalkulasyon. Dugang pa, ang maong mga kalkulasyon mahimo nga gikinahanglan diha sa pagtukod sa dako nga-scale istruktura, ingon man usab sa pagsukod sa gidaghanon sa lain-laing mga butang. Ang tanan nga kini nahimong prerequisites sa 3-4 ka libo ka tuig na ang milabay didto sa Ehipto ug ang Babilonia art pagsurbi. Kini nga kasinatianong ug mao ang usa ka koleksyon sa mga pipila ka mga ka gatus ka mga ehemplo sa pagsulbad sa piho nga mga problema, nga walay bisan unsa nga ebidensya.

Ingon sa usa ka sistematikong siyensiya sa geometriya naugmad sa karaang Gresya. Ingon ka sayo sa ikatulong siglo BC may usa ka dako nga suplay sa mga kamatuoran ug ebidensya mga pamaagi. Apan, dihay mitindog ang problema igo halapad sa pag-summarize sa mga nakolekta geometric nga materyal. Siya misulay sa pagsulbad sa Hippocrates Fedii ug uban pang mga karaang Gregong mga pilosopo. Apan, makataronganong an sa siyensiya nga sistema adunay usa lamang sa mga 300 ka tuig BC. e. uban sa publikasyon sa "principia".

Kinsa si Euclid

Karaang Gresya mihatag sa kalibutan daghan sa mga labing dako nga mga pilosopo ug mga siyentipiko. Usa sa niini nga mga mao ang Euclid, nga nahimong ang magtutukod sa Alejandria school sa matematika. About sa mga siyentipiko nga halos walay nahibaloan. Ang ubang mga tinubdan nagpakita nga ang mga batan-on sa umaabot nga amahan sa modernong geometriya nagtuon sa bantog nga eskwelahan sa Plato sa Atenas, ug unya mipauli ngadto sa Alexandria, diin siya nagpadayon sa pagtuon sa matematika ug Optics, ingon man usab sa pagsulat sa musika. Sa iyang lumad nga siyudad iyang gitukod ang usa ka eskwelahan, diin, uban sa mga estudyante ug gibuhat ang iyang nabantog nga buhat, nga alang sa labaw pa kay sa duha ka libo ka tuig mao ang basehan alang sa bisan unsa nga libro sa eroplano geometriya ug lig-on nga geometriya.

"Ang mga bahin" sa Euclid

Ang nag-unang ug labing unang sistematiko nga buhat sa geometriya naglangkob sa 13 ka tomo. Ang unang upat ka mga ug sa ikaunom nga mga libro atubang sa eroplano geometriya, ug ika-11, ika-12 ug ika-13 - lig-on nga geometriya. Sama sa alang sa uban nga mga tomo, sila gitugyan sa aritmetik, nga mao ang gikan sa punto sa panglantaw sa geometric postulates.

Ang papel sa mga nag-unang buluhaton sa Euclid sa sunod-sunod nga kalamboan sa matematika siyensiya dili konektado. Naglungtad papiro listahan sa pipila sa orihinal nga, ingon man usab sa Byzantine nga mga manuskrito.

Sa sa Middle Ages, "Ang mga bahin" sa Euclid ang gitun-an una sa mga Arabo, nga hisgotan ang kanila sa usa sa mga labing dako nga buhat sa tawo hunahuna ug sa siyentista sa Damasco. Daghan nga sa ulahi nga mga buhat interesado sa mga taga-Europe. Uban sa anhi sa pag-imprinta sa siyensiya, lakip na ang Euclidean geometriya dili na mahibaloan lamang sa mga pinili. Human sa una nga edisyon sa 1533. "Ang mga bahin" anaa sa tanan nga buot makasabut sa kalibutan, ug adunay mga labaw pa ug mas sa matag tuig. panginahanglan sa gibuhat suplay, mao nga kini mao ang nagtuo nga kini nga buhat mao ang ikaduhang labing kaylap nga mabasa sa taliwala sa mga monumento sa pagkakaraan human sa Bibliya.

sa pipila ka mga bahin

Ang "mga elemento" naghulagway sa metric kabtangan sa tulo-ka-dimensional, walay sulod, walay kinutuban ug isotropic nga luna, nga mao ang kasagaran nga gitawag Euclidean. Kini giisip nga usa ka arena diin adunay mga butang katingalahan sa klasikal nga pisika sa Galileo ug sa Newton.

Elementary geometrical butang, sumala sa Euclid, mao ang punto. Ang ikaduha nga importante nga konsepto - sa infinity sa luna, nga mao ang gihulagway pinaagi sa unang tulo ka postulates. Ang ikaupat nga bahin sa pagkasama sa husto nga mga anggulo. Bahin sa ikalima nga nangayo ni Euclid, nan kini motino sa mga kabtangan ug sa geometriya sa Euclidean nga luna.

Sumala sa mga siyentipiko, klasikal nga geometriya amahan gibuhat sa usa ka hingpit nga libro, ang pagtuon sa nga iapil sa bisan unsa nga sayop nga pagsabut sa mga materyal nga tungod sa dalan sa iyang presentasyon. Sa partikular, ang matag gidaghanon sa mga "Elemento" nagsugod sa kahulugan sa mga konsepto nasugatan sa unang higayon. Sa partikular, gikan sa unang pahina sa 1st basahon sa mga magbabasa makakat-on nga ang usa ka punto, linya, tul-id ug sa ingon sa. Sa kinatibuk kini may 23 kahulugan gikinahanglan alang sa pagsabut sa mga nag-unang probisyon sa materyal nga gipresentar niini nga sukaranan nga buhat.

4 ang unang axiom ug nangayo Euclid

Human sa usa ka tagsulat sa "Ang mga bahin" nagtanyag resulta nga gidawat nga walay pamatuod. Kini siya nabahin ngadto sa axioms ug postulates. Ang unang grupo naglangkob sa 11 ka mga pamahayag nga ang tawo nga nailhan sa kasagaran. Pananglitan, 8th axiom nga ang tibuok mas labaw pa kay sa bahin, ug sumala sa unang duha ka natapok, gawas nga sama sa tulo ka, nga sama sa usag usa.

Dugang pa, 5 hinungdan Euclid postulates. Ang unang upat ka mabasa ingon sa mosunod:

• gikan sa bisan unsa nga punto sa bisan unsang uban nga mga, nga imong mahimo sa pagkalos sa usa ka tul-id nga linya;
• gikan sa bisan unsa nga sentro sa matag radius mao ang posible nga sa paghulagway sa usa ka lingin;
• limitado nga linya mahimong extend padayon sa usa ka tul-id nga linya;
• ang tanan nga husto nga mga anggulo managsama.

ikalima nga nangayo ni Euclid

Sulod sa kapin sa duha ka libo ka tuig, kini nga pamahayag balik-balik nga nahimong tumong sa pagtagad sa matematiko. Apan una, kita masinati sa sulod sa ikalima nga nangayo ni Euclid. Busa, diha sa mga modernong paghimo kini nga paminawon ingon nga kon sa usa ka eroplano sa intersection sa duha ka tul-id sa usa ka-bahin nga ikatulo nga-isip sa gidaghanon sa mga sulod nga anggulo sa dili kaayo kay sa 180 °, nan kini nga mga linya samtang padayon nga sa madugay o madali sa pagsugat sa kilid nga sa niini nga gidaghanon (nga kantidad) sa ubos pa kay sa 180 °.

ni Euclid ikalima nga nangayo, nga mao ang pulong sa nagkalain-laing mga tinubdan mao ang lain-laing gikan sa sinugdan ang hinungdan sa sport ug gusto sa paghubad niini ngadto sa kategoriya sa mga theorems pinaagi sa pagtukod sa usa ka tingog nga pamatuod. Pinaagi sa dalan, nga sagad kini gipulihan sa lain nga ekspresyon, sa pagkatinuod, minugna tinunglo ug nailhan usab ingon sa mga axiom sa Playfair. Kini mabasa sama sa mosunod: sa usa ka eroplano pinaagi sa usa ka punto nga dili iya sa usa ka gihatag nga linya mahimong naghupot sa usa ug usa lamang ka tul-id nga linya susama niini.

pinulongan

Sama sa nahisgotan na, daghang mga siyentipiko misulay sa lain-laing pagpahayag sa ideya sa 5th nangayo sa Euclid. Daghang mga pormulasyon mao ang mga na klaro. Kay sa panig-ingnan:

• nagtapok linya motadlas;
• adunay sa labing menos usa ka rectangle, nga mao, 4-square uban sa upat ka matarung nga anggulo;
• ang matag numero mahimo nga proporsiyon misaka;
• adunay usa ka triangle nga may bisan unsa nga, basta dako nga lugar.

mga kakulangan

Euclidean geometriya mao ang labing dako nga matematika buhat sa pagkakaraan ug hangtud sa ika-19 nga siglo, kini nga naghari mahagit sa matematika. Bisan pa niini, ang pipila sa iyang mga kahuyangan nga namatikdan bisan sa mga katalirongan sa tagsulat, ug sa karaang Gregong eskolar, nga nagpuyo medyo ulahi. Sa partikular, kini dugang pa sa usa bag-ong Archimedes axiom, nga ginganlan si sunod kaniya. Kini nag-ingon nga adunay usa ka integer n, nga mao n · [AB]> [CD] alang sa tanan nga mga bahin AB ug CD.

Dugang pa, ang mga siyentipiko nagtinguha sa mamenosan ang sistema sa Euclidean axioms ug postulates. Sa pagbuhat niini, ilang gikuha ang uban kanila gikan sa uban.

Busa kini nakahimo sa "pagkuha Isalikway" sa 4th nangayo sa pagkasama sa husto nga mga anggulo. Alang kaniya, ang usa ka malisod nga pamatuod nakaplagan, mao nga siya mibalhin ngadto sa kategoriya sa theorems.

Kasaysayan 5 nangayo sa pagkakaraan ug sa unang bahin sa Middle Ages

Ang klasikal nga paghimo niini nga pamahayag Euclidean geometriya daw dili kaayo klaro kay sa uban nga mga upat ka. Kini mao ang kini nga kamatuoran naghasol matematiko.

Ang kapangdolan alang sa ikalima nga Euclidean nangayo mao ang kahulugan sa paralelismo sa duha ka linya sa usa ka ug sa b, nag-ingon nga ang kantidad sa duha ka unilateral anggulo nga nag-umol sa intersection sa usa ka ug b usa ka ikatolo ka tul-id nga linya c, nga sama ngadto sa 180 degrees.

Ang unang pagsulay sa pagpamatuod sa niini nga ingon sa usa ka ághaming gihimo sa karaang mga Grego geometer Posidonius. Siya gisugyot sa paghunahuna sa usa ka direkta nga susama sa eroplano sa set sa tanan nga mga punto nga parehong sal gikan sa orihinal. Apan, bisan pa niini wala motugot Posidonius makakaplag ebidensiya 5th nangayo.

Ni sa walay kapuslanan, ug ang mga pagsulay sa uban nga mga matematiko, lakip na ang karaang, sama sa mga Arabo ibn Korra ug Khayyam. Ang bugtong nga butang nga makab-ot - sa pagtunga sa mga bag-o nga postulates, nga mahimo nga napamatud-an base sa nagkalain-laing mga mga pagpakaingon.

Sa 18-19-th nga siglo

Classical geometry nagpadayon nga mahimong interesado sa matematika ug sa ika-18 nga siglo. Sa partikular, igo nga duol sa pamatuod parallel nangayo nga moabut Pranses matematisyan A. Legendre. Siya misulat sa usa ka talagsaong libro "mga elemento sa geometriya", nga mao ang mahitungod sa 150 ka tuig mao ang prinsipal sa pagtudlo sa matematika sa Russian Imperyo mga eskwelahan. Sa kini ang siyentista naghatag sa tulo ka mga kapilian mapamatud-an sa Euclidean susama axiom, apan ang tanan nga ilang nahimo ngadto sa sayop.

Sa unang bahin sa ika-19 nga siglo, ang ideya sa pagmugna sa usa ka non-Euclidean geometriya. Ang unang paghulagway sa sistema sa, independente sa ikalima nangayo, nangulo sa usa ka militar nga engineer J. Bolyai. Apan siya nahadlok sa iyang nadiskobrehan ug wala mogukod sa ideya, sa pagtuo nga kini sayop. Kalampusan wala makahimo sa pagkab-ot ug ang dakung German nga matematiko nga Gauss.

breakthrough

Alang sa dugang pa kay sa 2000 ka tuig sa ikalima nga nangayo ni Euclid, ang pamatuod nga misulay sa pagpangita sa gatusan ka mga siyentipiko, nagpabilin ang gidaghanon sa usa ka problema sa matematika. Breakthrough nga gihimo Russian nga matematisyan NI Lobachevsky. Kaniya ang kalibutan sa unang nakahimo sa paghulagway sa mga kabtangan sa tinuod nga luna, nga nagpamatuod nga ang Euclidean geometriya "mga buhat" lamang diha sa partikular nga kaso sa iyang sistema.

N. I. Lobachevsky sinugdanan milugsong sa sama nga dalan nga sama sa nga sa iyang mga kauban. Naningkamot nga pamatud-an sa 5th nangayo, wala milampos siya. Unya ang siyentista wala Euclidean representasyon, sumala sa diin ang mga anggulo sa usa ka triangle kantidad nga katumbas sa 180 degrees. Sunod, siya misulay sa mapamatud-an niini nga pangangkon sa panagsumpaki ug na sa usa ka bag-o nga mga pulong alang sa ikalima nga nangayo. Karon, miangkon siya sa paglungtad sa pipila ka mga linya susama niini, ug miagi sa usa ka punto nga naghigda sa gawas nga linya niini.

bag-o nga geometriya

Kini naghimo sa wala may salabutan sa paghisgot nga gibuhat labaw pa alang sa matematika. Ang papel sa Euclid ug Lobachevsky ikatandi impluwensya sa pagporma ug sa pagpalambo sa Newton ug ni Einstein pisika. Sa samang panahon, ang mga bag-o nga, bug-os nga geometriya mao ang posible nga sa pag-isip sa ideya sa luna, sa paglapas sa gikan sa klasikal nga pamaagi "makasabut lamang kon unsa ang masukod." Apan ang maong usa ka paagi nga gibuhat sa siyensiya alang sa liboan ka mga tuig.

Ikasubo, ang mga ideya sa Lobachevskii geometriya wala gidawat ug masabtan sa iyang mga katalirongan. Sa partikular, ang iyang mga estudyante wala nagpadayon sa buhat sa siyentista, ug ang pagpalambo sa mga dili-Euclidean geometriya nga nalangan tungod sa pipila ka mga dekada.

Ang ubang mga bahin sa Lobachevskii teoriya

Aron masabtan ang bag-o nga geometriya, kini mao ang gikinahanglan sa paghunahuna sa cosmic infinity. Sa pagkatinuod, kini mao ang lisud nga sa paghunahuna nga ang uniberso mao ang usa ka walay kinutuban nga kantidad sa rectilinear luna.

Lobachevsky geometry gigamit sa paghulagway sa nagkurba luna nga gibuhat sa grabidad kaumahan sa galaksiya. Siya gitugotan sa pagbiya gikan sa mga pamaagi sa pagtagad sa tanan nga mga numero sa "bahin sa matarung nga" silindro, lingin, piramid, o sa bisan unsa nga kombinasyon niini nga mga porma. Kay, sa panig-ingnan, sa pagkatinuod, ang atong planeta - walay bola, ug ang geoid, ie, ang usa ka numero nga nakuha sa contouring sa gawas nga contour sa lithosphere (lisud nga kabhang) sa Yuta ...

Sa tinuod nga kinabuhi, adunay mga analogues sa curved luna sa uniberso, nga nagtugot sa pagpaila sa posibilidad sa sa paglungtad sa pipila susama linya sa sa paglabay pinaagi sa mao gihapon nga punto usab. Sa piho nga, kini nga curved nawong sa tulo ka matang nga gigahin Italyano geometer Beltrami ug ginganlan E. pseudosphere.

Dugang pa nga kalamboan sa teoriya sa Lobachevsky

Outstanding Russian nga dili lamang ang usa nga dili unta absoluteness sa Euclidean geometriya. Sa partikular, ang matematiko Riemann sa 1854 gibutang sa unahan sa ideya sa sa posibilidad sa sa pagkaanaa sa mga luna sa zero, positibo ug negatibo nga curvature. Kini nagpasabot nga kamo makahimo sa paghimo sa usa ka walay katapusan nga gidaghanon sa mga lain-laing mga non-klasikal geometries.

Sa posisyon ni Riemann, nga nagtuon nag-una luna uban sa positibo nga curvature, ang ika-5 nga nangayo sa Euclid tingog na wala damha. Sumala sa iyang mga ideya, pinaagi sa usa ka punto sa gawas sa usa ka gihatag nga linya dili naghupot sa bisan unsa nga linya susama niini.

Lahi ang kaso sa zero luna, negatibo ug positibo nga curvature sa Klein teoriya. Sa partikular, sa unang kaso sila gihulagway sa usa ka parabolic geometriya, usa ka espesyal nga kaso nga mao ang klasikal, ang ikaduha - sa pagsunod sa Lobachevskian mga ideya, ug ang ikatolo - pinasubay sa mga gihulagway sa Riemann.

Human sa pagmantala sa Alberta Eynshteyna Pangagpas sa Karelatibo, ang pagpasakop sa maong luna katimbang data nga ngadto sa asoy sa paglungtad sa upat ka mga nagsalig sa usag ug pag-usab sa mga sukod - gibug-aton, gahum, speed ug sa panahon.

diha sa buhat

Kon ikaw moadto sa tawhanong panglantaw sa luna sa sulod sa orbit Yuta alang sa higante kinadak-ang posible nga triangle sa posible nga pagtipas sa igo nga gidaghanon sa mga sulod nga anggulo sa 180 degrees klasikal paghimo lamang sa upat ka milyon sa usa ka ikaduha. bili Kini anaa sa tabok sa kapabilidad sa homo sapiens, mao nga "yutan-ong" panginahanglan mao ang Euclidean geometriya.

Kini nagpabilin nga maghulat hangtud nga kahimtang sa gilalang nga motugot sa pag-angkon eksperimento data aron sa pagmatuod o pagpanghimakak sa teoriya sa N. Lobachevsky ug Riemann tabok sa galaxy.

Karon nahibalo kamo nga nagaingon ikalima nga nangayo ni Euclid ug ang kasaysayan niini, nga mao ang kaayo matulon, ug nagtugot kanato sa pagsubay sa ebolusyon sa hunahuna sa tawo sa ibabaw sa milabay nga 2300 ka tuig.