Unsa ang usa ka naglutaw nga punto nga gidaghanon?

Ang presentasyon sa mga tinuod nga (o tinuod) numero, diin sila gitipigan nga ingon sa usa ka mantissa ug tigpasiugda sa mga naglutaw nga mga numero nga punto (tingali punto, ingon nga mao ang naandan sa mga pungsod Iningles-sa pagsulti). Bisan pa niini, ang gidaghanon nga gihatag sa usa ka malig-on nga paryente tukma ug pag-usab sa hingpit. Representasyon nga gigamit sa labing kanunay, gi-aprobahan standard IEEE 754. Mathematical operasyon nga paggamit sa mga numero nga naglutaw-punto nga gipatuman sa pagsumada sa sistema sa - duha hardware ug software.

Point o comma

Ang detalyado nga listahan sa decimal separator nagpaila sa mga Iningles-sa pagsulti nga mga nasud ug anglofitsirovannye, diin ang mga rekord sa mga numero mibulag sa usa ka fractional bahin sa tibuok punto, tungod kay ang terminolohiya sa mga nasud misagop sa ngalan nga naglutaw punto - "naglutaw punto". Sa sa Russian Federation, ang fractional bahin sa tibuok sa tradisyon, mibulag sa usa ka comma, mao nga kini nagrepresentar sa sama nga konsepto nga kasaysayan giila sa termino nga "naglutaw punto". Apan, karon sa teknikal nga dokumento ug sa Russian nga literatura sa kini gitugotan sa duha mga kapilian.

Ang termino nga "naglutaw punto" naggikan sa kamatuoran nga ang usa ka puwesto nga gidaghanon representasyon mao ang usa ka comma (normal decimal o duha - ang usa ka computer) nga mahimong takus sa bisan asa sa taliwala sa mga numero linya. Kini nga bahin mao ang sigurado nga stipulate kini gilain. Kini nagpasabot nga ang representasyon sa naglutaw numero punto mahimong giisip nga sa usa ka computer pagpatuman sa exponential nota. Ang pagpahimulos sa paggamit sa ingon nga sa usa representasyon sa usa ka representasyon format natudlong-punto ug mga numero integer nga mukabat sa mga mithi motubo kamahinungdanon sa diha nga nagpabilin nga wala mausab nga paryente tukma.

nga panig-ingnan

Kon ang koma sa gidaghanon sa natudlong, nan, pagasunogon kini sa usa lamang ka format. Pananglitan, gihatag sa usa ka gamay sa usa ka unom ka diha sa gidaghanon ug duha ka numero sa fractional bahin. Kini mahimo lamang sa niini nga paagi: 123456,78. Ang format sa naglutaw numero punto sa paghatag bug-os nga kasangkaran sa ekspresyon. Kay sa panig-ingnan, nga gihatag sa mao usab nga walo ka numero. Pagrekord mga kapilian mahimong bisan unsa nga kon ang programmer dili sa paghimo sa usa ka duha ka-digit skimp katungdanan dugang nga uma, diin kini pagrekord ang mga tigpaluyo nga kasagaran 10, ug gikan sa 0 ngadto sa 16, ug inagas samtang ang kinatibuk-ang gidaghanon mahimong napulo ka 8 + 2.

Ang ubang mga embodiments sa recording, nga nagtugot kaninyo sa format numero sa naglutaw nga punto: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 ug sa ingon sa. Sa format niini, adunay bisan sa usa ka yunit sa pagsukod sa speed! Hinunoa, ang performance sa usa ka sistema sa computer nga nagrekord sa gikusgon sa nga sa computer nagbuhat operasyon diin adunay representasyon sa naglutaw numero punto. performance Kini nga gisukod sa mga termino sa flops (naglutaw-point operasyon matag ikaduha, nga gihubad sa gidaghanon sa mga transaksyon kada ikaduha uban sa usa ka naglutaw nga punto). Kini mao ang nag-unang mga yunit sa speed pagsukod computer nga sistema.

gambalay

Record nga gidaghanon sa mga naglutaw nga punto format gikinahanglan sa mosunod, ang pagtuman sa han-ay sa mga mandatory nga mga bahin, tungod kay kini nga rekord mao ang exponential, nga nagpakita sa tinuod nga mga numero nga ingon sa usa ka mantissa ug kahusay. Kini mao ang gikinahanglan sa pagrepresentar kaayo dako ug gamay ra kaayo mga numero, sila mas sayon sa pagbasa. Gikinahanglan nga mga bahin: ang natala gidaghanon (N), ang mantissa (M), ang kapunongan sa ilhanan (p) ug ang order (n). Ang katapusan nga duha ka bahin sa ilhanan. Busa, N = ^M. n ^p. Busa gisulat numero naglutaw-punto. Mga panig-ingnan nga nagkalainlain.

1. Kini mao ang gikinahanglan aron sa pagrekord sa gidaghanon sa mga usa ka milyon, sa pagkaagi nga dili na nawala sa sero. 1000000 - kini mao ang usa ka normal nga recording, aritmetik. Ang usa ka computer mao ang sama sa mosunod: ^1.0. Oktubre ^6. Nga mao, ang napulo ka sa ikaunom nga gahom - sa tulo ka mga ilhanan, nga mohaum sa ingon ka daghan sa unom ka sero. Mao kini ang mahitabo representasyon sa mga numero sa tinong ug naglutaw punto diin diha-diha dayon makamatikod sa kalainan sa espeling.

2. Ug ang maong usa ka malisud nga gidaghanon mao ang 1,435,000,000 (usa ka bilyon ug upat ka gatus ug katloan ug lima ka libo ka) usab mahimong gisulat lamang: ^1.435. Septiyembre ^10, lamang. Busa kini mao ang uban sa usa ka minus nga ilhanan makasulat sa bisan unsa nga gidaghanon. Nga kini, ug lahi gikan sa usag usa uban sa mga gidaghanon sa mga natudlong ug naglutaw punto.

Apan kini labaw pa sa kon unsaon nga mahimong ubos? Oo, usab dali.

3. Kay sa panig-ingnan, ingon nga ang usa ka millionth marka? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Pag-ayo gipahigayon ug pagsulat sa mga numero, ug sa pagbasa niini.

4. Ang mas komplikado? Lima ka gatus ug kap-atan ug unom ka bilyon: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Dinhi. Ang laing mga naglutaw punto mao ang kaayo halapad.

porma

Form nga gidaghanon mahimong normal o subo. Normal - kanunay pagtahod sa tukma nga naglutaw numero punto. Kini kinahanglan nga nakita nga ang mga mantissa sa porma niini, nga walay pagkuha sa asoy sa ilhanan, mao ang katunga sa sal 0 1, unya 0 ⩽ sa usa ka <1. Dili sa normal nga porma sa gidaghanon sa mawad-an sa iyang tukma. Ang Disbentaha sa normal nga porma mao nga sa daghan nga mga numero mahimong gisulat sa lain-laing mga paagi, nga mao ang dili tin-aw. PANIG-INGNAN lain-laing mga rekord sa sa mao gihapon nga gidaghanon: 0 = 0.0001, ^000001. Pebrero ¹⁰ = ^0.00001. Enero ¹⁰ = ^{0.0001. 10 0} = ^0,001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, ug sa ingon mahimong mas labaw pa. Mao nga ang computer gigamit sa usa ka lain-laing mga subo nota, diin ang mantissa decimal nagaangkon sa bili sa mga units (inclusive), ug sa ingon ngadto sa napulo ka (dili naglakip), ug sa samang paagi sa mantissa duha gidaghanon adunay usa ka bili sa taliwala sa usa ka (inclusive) ngadto sa duha ka (dili inclusive).

Busa, 1 ⩽ sa usa ka <10 Kini -. Duha numero sa naglutaw punto, ug kini nga matang sa pagrekord sa bisan unsa nga gidaghanon (gawas sa zero) makakuha sa usa ka talagsaon nga paagi. Apan usab adunay usa ka drawback - ang kawalay katakos sa paghunahuna niini nga matang sa zero. Busa Informatics naghatag og alang sa paggamit sa mga espesyal nga mga numero 0 ilhanan (gamay). Ang integer bahin sa (MSB) sa mantissa sa duha gidaghanon gawas sa zero sa usa ka subo nga porma mao nga sama sa 1 (bug-os nga yunit). Kini nga rekord mao ang gigamit sa sumbanan IEEE 754. Ang puwesto nga gidaghanon nga sistema, diin ang base mao ang labaw pa kay sa duha ka (ternary, quaternary ug uban pang mga sistema sa), kabtangan niini nga dili gipalit.

reals

Ang tinuod nga numero sa naglutaw punto ug sa kasagaran lang ingon nga kini mao ang dili lamang ang usa, apan sa usa ka kaayo nga sayon nga paagi sa pagrepresentar sa usa ka tinuod nga gidaghanon, sa ingon niini, usa ka pagkompromiso sa taliwala sa mga laing mga mithi ug tukma. Kini mao ang sosama sa exponential nota, lamang gihimo sa computer. Naglutaw-point gidaghanon - sa usa ka hugpong sa mga tagsa-tagsa nga mga tipik nabahin ngadto sa usa ka ilhanan (ilhanan), aron (tigpasiugda) ug mantissa (mantis). Ang labing komon nga format mao ang usa ka IEEE 754 naglutaw-point gidaghanon ingon sa usa ka hugpong sa mga tipik nga encode sa usa ka bahin sa iyang mantissa, ang uban nga mga bahin - ang degree ug ang usa ka gamay nagpakita ang ilhanan sa gidaghanon: zero - kon kini positibo, ang yunit - kon ang gidaghanon mao ang negatibo. Ang tibuok nga pamaagi narekord pinaagi sa usa ka gidaghanon sa (code-pagbalhin), ug ang mantissa - sa usa ka subo nga porma, ang fractional bahin - sa duha sistema.

Ang matag ilhanan - mao ang usa ka ka gamay nga nagpakita sa ilhanan alang sa tanan nga mga numero nga naglutaw-punto. Mantissa ug kahusay - mga integers, sila, uban sa mga ilhanan, ug sa paghimo sa representasyon sa naglutaw numero punto. Ang pamaagi mahimong gitawag nga usa ka exponential o tigpasiugda. Dili ang tanan nga tinuod nga mga numero mahimong nagrepresentar sa usa ka computer sa ilang tukma nga kahulogan, ang mga uban nga gipresentar gibanabanang mga prinsipyo. Ang usa ka daghan nga simple kapilian - sa pagsumiter sa usa ka tinuod nga gidaghanon sa usa ka natudlong punto, diin ang tinuod ug ang tibuok nga bahin nga nagbantay sa lahi nga. Labing lagmit, sa pagkaagi nga ang integer bahin kanunay nga gigahin X tipik, ug sa usa ka fractional - Y tipik. Apan ang arkitektura sa processors dili nahibalo sa maong usa ka pamaagi, apan tungod kay ang pagpalabi gihatag ngadto sa mga gidaghanon sa mga naglutaw nga punto.

Dugang pa

Dugang pa sa naglutaw numero punto mao na mga walay-pagtagad. Sa koneksyon uban sa mga IEEE 754 standard nga gidaghanon ka tukma kini may usa ka dako nga gidaghanon sa mga tipik, mao nga kini mao ang mas maayo sa paglihok sa sa sa sa panig-ingnan, uban sa usa ka mas maayo nga ideya sa pagkuha sa labing gamay nga gidaghanon naglutaw-punto. Pananglitan, ang duha ka numero - X ug Y.

Ang mga lakang mao ang mosunod:

sa usa ka) Ang mga numero kinahanglan nga girepresentahan sa subo nga porma. Kini mao ang tin-aw nga ang usa ka tinago nga sa usa ka. X = ^1,110. 2 ^2, ug ako = ^1,000. 2 ^0.

b) Padayon sa proseso sa komposisyon lamang equalize sa mga exhibitors, apan kini kinahanglan nga amyendahan ang bili sa Y. Kini katumbas sa bili sa mga subo numero, bisan sa pagkatinuod - unnormalizes.

Kuwentahon ang kalainan sa taliwala sa mga tigpaluyo sa degree 2 - 0 = 2. Karon mobalhin sa mantissa sa compensate alang niini nga mga mga kausaban, nga mao, sa pagdugang 2 ngadto sa index sa ikaduhang termino, sa ingon pagbalhin sa usa ka comma tinago nga mga yunit sa duha ka puntos sa wala. 0,0100 ang ^nakuha. Pebrero ^2. Kini mahimong katumbas sa sa miaging bili Y, nan may usa na ka Y '.

c) Karon kamo kinahanglan nga sa pagdugang sa gidaghanon sa mga mantissa X ug Y. adjust

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor sa gihapon ang girepresentahan sa X sukaranan, nga mao ang katumbas sa 2.

g) Ang kantidad nga nadawat sa miaging lakang, gibalhin sa normalisasyon unit, nan kamo kinahanglan nga ipasa ang tigpasiugda nga kantidad ug balik. 10.0 uban sa duha ka mga tipik sa wala sa decimal punto, ang gidaghanon mao ang gikinahanglan karon sa normal, ie, mobalhin ang koma sa wala sa usa ka punto, ug tigpasiugda, sa tinagsa, misaka sa 1. Kini turns ^{1,000 ka.} Marso ^2.

e) Kini mao ang panahon sa kinabig sa usa ka naglutaw nga gidaghanon punto sa single-Byte sistema.

konklusyon

Samtang kamo mahimo tan-awa, sa pagdugang niini nga mga numero mao ang mga dili kaayo lisud, bisan unsa nga molutaw comma. Gawas kon, siyempre, gawas sa pagdala sa gidaghanon sa mga ubos nga tigpasiugda sa taliwala sa labaw pa (sa panig-ingnan sa ibabaw, kini mao ang Y sa X), ingon man ang pagpasig-uli sa sa status quo, ie sa isyu sa bayad - mobalhin sa decimal punto sa wala sa mantissa. Sa diha nga sa mga Dugang pa na-apply, kini mao ang kaayo sa mahimo ug sa gihapon sa usa ka problema - perenormirovanie ug truncation gamay kon ang ilang gidaghanon dili pagpares sa gidaghanon sa pagrepresentar niini.

multiplication

Duha sistema nagtanyag sa duha ka mga pamaagi nga gipadaghan ang mga numero naglutaw-punto. niini nga buluhaton mahimong ipahigayon pinaagi sa multiplication, nga nagsugod uban sa labing gamay mahinungdanon nga tipik ug nga nagsugod uban sa mga hatag-as nga order tipik sa multiplier. Duha ka mga kaso naglakip sa usa ka gidaghanon sa mga operasyon sequentially stacking partial produkto. Kini nga mga operasyon kontrolado sa mga Dugang pa sa multiplier tipik. Busa, kon ang usa sa mga tipik sa multiplier mao ang usa ka yunit, ang igo nga gidaghanon sa partial produkto sa multiplicand motubo uban sa usa ka katugbang nga pagbalhin. Kon ang usa ka digit sa multiplier mikamang zero, samtang ang multiplicand dili dugang pa.

Kon multiplication gihimo lang sa duha ka mga numero, ang produkto sa mga numero diha sa kantidad sa iyang dili molabaw sa gidaghanon sa mga numero nga anaa sa mga butang, labaw pa kay sa makaduha, ug alang sa dako nga mga numero nga kini mao ang kaayo, kaayo. Kon gipadaghan sa pipila gidaghanon, ang produkto risgo dili angay sa screen. Tungod kay ang gidaghanon sa mga tipik sa bisan unsa nga digital makina kaayo nga may kinutuban, ug kini nagpugos sa pagbutang sa usa ka maximum nga kaduha ang gidaghanon sa mga udto-udto numero. Ug kon ang gidaghanon sa mga dapit nga limitado, sa produkto dili malikayan ipaila kasaypanan. Kon ang kantidad sa pagsuma ang dako, ang kasaypanan sa sapaw, ug ingon sa usa ka resulta sa hilabihan gayud sa nagdugang sa kinatibuk-ang tukma. Dinhi, ang bugtong paagi - sa sa palibot sa mga resulta sa multiplication, unya ang mga buhat sayop nga alternating. Sa diha nga ang usa ka multiplication operasyon, kini mahimong posible nga sa pag-adto sa unahan sa grid sa mga numero, apan pinaagi lamang sa manghud, tungod kay adunay usa ka utlanan nga gipahamtang sa gidaghanon sa mga nga girepresentahan sa porma sa natudlong-punto.

sa pipila ka mga pagpasabut

Mas maayo pa nga magsugod gikan sa sinugdan. Ang labing komon nga paagi sa pagrepresentar sa gidaghanon - numero sa linya nga ingon sa usa ka integer, diin ang comma ang gipasabot sa katapusan. hilo Kini mahimong bisan unsa nga gitas-on, apan ang usa ka comma nagatindog sa tuo nga dapit sa gibutang kini, pagbulag sa integer gikan sa fractional bahin sa niini. Ang format sa presentasyon sa sistema sa natudlong-punto kinahanglan nagabutang sa pipila ka mga kahimtang sa nahimutangan sa mga decimal punto. Siyentipiko nga nota gigamit sa usa ka sumbanan subo panglantaw sa representasyon sa mga numero. Kini aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Dinhi ang usa ka {\ displaystyle ^{sa usa ka}} sa usa ka, ug kini mao ang gitawag nga mantissa sinawalo. Lang mahitungod niini nga miingon nga 0 ⩽ sa usa ka tin-aw: n {/ displaystyle n} n - sa usa ka integer tigpasiugda, ug ^q {/ displaystyle q} q - usab ang usa ka integer, nga mao ang basehan sa radix (usa ka sulat mao ang kanunay nga 10). Mantissa mobiya sa usa ka comma human sa unang digit, nga dili zero, apan dugang pa nga recording ang gibalhin ngadto sa impormasyon sa sa karon nga bili sa sa gidaghanon.

Naglutaw-point gidaghanon nahisulat kaayo sama sa tanan nga tin-aw nga sumbanan numero entry, lamang ang tigpasiugda ug mantissa gitala gilain. Last sa sa mao gihapon nga ug sa usa ka subo format - on nga punto, nga gidayandayanan sa unang mahinungdanon nga digit. Lang naglutaw nga punto gigamit sa panguna sa computer, nga mao, sa electronic nga representasyon sa diin sistema sa dili decimal ug duha, diin bisan mantissa Denormalize giusab punto - karon anaa sa atubangan sa unang digit, unya sa wala pa, dili sa human niini, diin ang mga integer bahin sa baruganan, dili mahimo. Pananglitan, sa atong kaugalingon nga decimal sistema nga magahatag sa iyang siyam ka duha nga sistema alang sa temporaryo nga paggamit. Ug nga pagrekord ug ang iyang mantissa naglutaw-punto nga sama niini: +1001000 ... 0, ug kini ug ang index 0 ... 0100. Apan ang decimal sistema mapakyas sa pagmugna sa maong complex kalkulasyon, nga sa duha, paggamit sa dagway sa naglutaw punto.

taas nga aritmetik

Sa electronic computer nagtukod-sa packages software, diin gigahin alang sa mantissa ug tigpasiugda sa kantidad sa handumanan bungat software, limitado lamang sa gidak-on sa panumduman sa computer. Kini motan-aw sama sa usa ka taas nga aritmetik, nga mao, ang yano nga operasyon sa mga numero nga naghimo computer. Kini sa tanan nga sa mao usab nga - pagkuha ug dugang, division ug multiplication, gimbuhaton sa elementarya ug sa pagtukod sa gamut. Apan ang gidaghanon sa mga lahi kaayo, ang ilang kapasidad mao ang kamahinungdanon mas dako pa kay sa gitas-on sa pulong machine. Ang pagpatuman sa niini nga mga operasyon dili pinaagi sa hardware ug software, apan kini kaylap nga gigamit nag-unang mga hardware sa pagtrabaho uban sa mas gamay nga gidaghanon sa mga sugo. Adunay labaw pa ug aritmetik, diin numero gitas-on lamang limitado sa panumdoman nga kapasidad - arbitraryong katukma aritmetik. Ang usa ka taas nga aritmetik gigamit sa daghang natad.

1. Aron sa pagtipon sa mga code (processors, microcontrollers uban sa ubos nga gamay giladmon - 10-gamay rehistro ug walo ka-gamay pulong gitas-on, kini mao ang dili igo sa pagdumala sa impormasyon gikan sa Analog-sa-digital (Analog-sa-digital converter), ug busa dili sa pagbuhat nga walay usa ka taas nga aritmetik.

2. Kini usab ang usa ka taas nga aritmetik gigamit alang sa cryptography, diin kini mao ang gikinahanglan aron sa pagsiguro sa tukma sa resulta sa exponentiation o pagpadaghan sa ^10.309. Integer aritmetik gigamit modulo m - sa usa ka dako nga natural nga gidaghanon, ug dili kinahanglan nga walay-pagtagad.

3. Software alang sa mga financiers ug matematiko, usab, mao ang dili nga walay usa ka taas nga aritmetik, tungod kay ang bugtong paagi sa pagsusi sa mga resulta sa mga kalkulasyon sa papel - uban sa tabang sa mga computer, pagsiguro taas nga katukma sa mga numero. Naglutaw punto mahimo sila naglakip sa bisan unsa nga gidaghanon sa mga taas nga pagtuman. Apan ang engineering kalkulasyon ug ang buhat sa mga siyentipiko nagkinahanglan interbensyon kalkulasyon programa kaayo sa kanunay, tungod kay kini mao ang lisud kaayo sa paghimo sa data input dili masayop. sila sa kasagaran mas labaw pa voluminous kay sa nagkalingin resulta.

Sa pagpakig-away uban sa mga sayop

Sa diha nga ang usa ka gidaghanon sa mga operasyon sa diin ang naglutaw punto, kini mao ang lisud kaayo sa pagtimbang-timbang sa katukma sa mga resulta. Wala pa imbento pagtagbaw sa tanan nga mga matematika teoriya nga makatabang sa pagsulbad niini nga isyu. Apan ang sayop integer sa pagtimbang-timbang dali. Ang posibilidad sa pagkuha Isalikway sa mga sayop sa ibabaw sa nawong - lang sa paggamit sa lamang sa gidaghanon sa mga natudlong-punto. Pananglitan, ang usa ka pinansyal nga programa nga gitukod sa ibabaw sa niini nga baruganan. Apan, adunay mga simple: sa gikinahanglan nga gidaghanon sa mga numero human sa decimal punto nailhan sa daan.

Ang ubang mga aplikasyon dili limitado sa, tungod kay dili kamo makahimo sa pagtrabaho uban sa bisan gamay kaayo o kaayo nga dako nga mga numero. Busa sa diha nga pagtrabaho kamo sa kanunay nagkinahanglan sa asoy nga mahimong adunay sayop, ug tungod kay ang gigikanan sa mga resulta niini mao ang gikinahanglan nga sa round. Dugang pa, automatic nagkalingin mao ang kanunay nga ang usa ka kakulang sa aksyon, ug busa nagkalingin gihubit ilabi. Makuyaw kaayo sa niini nga pagtahud, ang pagtandi operasyon. Adunay ni bisan Gibanabana sa kantidad sa umaabot nga mga sayop mao ang hilabihan lisud.