Usa ka vector gidaghanon sa pisika. Mga panig-ingnan sa mga natapok vector

Physics ug matematika dili sa pagbuhat nga walay ang konsepto sa "usa ka vector gidaghanon." Kini mao ang gikinahanglan nga mahibalo ug pagkat-on, ug nga makahimo sa pag-operate niini. Kini kinahanglan nga siguradong makakat-on kon sa unsang paagi sa paglikay sa kalibog ug sa paglikay sa hungog sayop.

Sa unsa nga paagi sa pag-ila sa usa ka scalar bili gikan sa usa ka vector?

Ang unang kanunay adunay usa lamang ka kinaiya. Kini mao ang iyang gidaghanon. Labing scalar natapok mahimo sa duha positibo ug negatibo nga mga hiyas. Mga panig-ingnan niini mahimong mag-alagad ingon nga usa ka electrical katungdanan o buhat temperatura. Apan adunay mga scalars nga dili mahimong negatibo, sama sa gitas-on ug gibug-aton.

Usa ka vector gidaghanon, gawas sa numerawo bili nga kanunay gikuha sa bug-os nga bili, gihulagway pinaagi sa labaw pa ug direksyon. Busa, kini nga girepresentahan tin-aw, nga mao, sa dagway sa usa ka udyong, kansang gitas-on mao nga sama sa mga mithi modulus nga nagtumong sa usa ka direksyon.

Sa diha nga ang pagsulat sa matag vector gidaghanon ang gipaila sa udyong nga ilhanan sa sulat. Kon kini moabut ngadto sa usa ka numerawo bili, ang mga udyong wala nahisulat, o kini gikuha modulo.

Unsa nga aksyon ang labing kanunay nga gidala sa gawas uban sa mga vector?

Una - ang pagtandi. Sila mahimo nga managsama o dili. Sa unang kaso sa susama modules. Apan kini dili lamang mao ang kahimtang. Sila sa gihapon kinahanglan nga sa mao usab nga o atbang nga mga direksyon. Sa unang kaso, sila kinahanglan nga gitawag managsama vector. Ikaduha, sila mao ang mga kaatbang nga. Kon dili matuman bisan pa sa usa sa niini nga mga kahimtang, nan ang mga vector dili magsama.

Unya moabut ang dugang. kini mahimo sa duha ka mga lagda: ang usa ka triyanggulo o sa usa ka ambasbúyon. Ang una nagkinahanglan sa pag-oktaba una sa usa ka vector, ug unya gikan sa katapusan sa ikaduha. sa pagdugang sa resulta mao ang usa nga imong gusto sa paghupot sa sa unang katapusan sa ikaduha.

Lagda sa ambasbúyon mahimong gamiton sa diha nga kini mao ang gikinahanglan nga sa mihigda natapok vector sa pisika. Sukwahi sa unang lagda, didto kinahanglan nga iuswag sa usa ka punto. Unya mahuman sila ngadto sa usa ka ambasbúyon. Ang resulta sa mga aksyon kinahanglan nga giisip nga sa diagonal sa ambasbúyon gikuha gikan sa sama nga punto.

Kon ang vector nga kuhaan gikan sa uban nga mga, sila pag-usab nga gilangan gikan sa usa ka punto. Lamang ang resulta mao ang usa ka vector, nga coincides uban sa nga sa sa nalangan ikaduha nga katapusan sa sa unang katapusan.

Nga mga vector nagtuon pisika?

sila ingon sa daghan nga sama sa usa ka scalar. Ikaw mahimo lang hinumdumi nga sa bisan unsa nga vector natapok sa pisika didto. O aron masayud sa mga timailhan nga sila mahimong gibanabana. Kay sa mga tawo nga gusto sa unang option, lamesa kini mao ang mapuslanon. Kini naghatag nag-unang mga vector pisikal nga natapok.

Simbolo sa pormula	ngalan
v	speed
r	pagbakwit
ug	acceleration
F	gahum
r	momentum
E	electric kapatagan intensity
ang	magnetic induction
M	higayon sa puwersa sa

Karon sa usa ka gamay nga labaw pa mahitungod sa pipila niini nga mga mithi.

Ang unang bili - ang speed

Tungod kay kini mao ang gikinahanglan nga sa pagsugod sa paghatag sa mga ehemplo sa mga natapok vector. Kini tungod kay kini mao ang mas pamilyar sa taliwala sa mga nahauna.

Speed gihubit ingon nga ang mga kinaiya lihok sa lawas sa luna. Siya gihatag sa usa ka numero bili ug direksyon. Busa, ang tulin, kabad mao ang usa ka vector gidaghanon. Dugang pa, kini nga bahinon ngadto sa sakop sa henero nga. Ang una mao ang linear tulin, kabad. Kini nga gipangalagad sa konsiderasyon sa rectilinear uniporme motion. Apan, kini turns sa aron mahimo nga paryente nga dalan ginaagihan sang sa lawas sa panahon sa kalihukan.

Ang sama nga pormula madawat sa paggamit sa non-uniform motion. Lamang unya kini nga ang average. Ug ang kantidad sa panahon nga imong gusto sa pagpili, kinahanglan nga ingon sa gamay nga kutob sa mahimo. Mga kahilig sa zero panahon bili sal tulin, kabad na dayon.

Kon atong ikonsiderar ang usa ka arbitraryong kalihukan, adunay kanunay ang speed - sa usa ka vector gidaghanon. Human sa tanan, kini mao ang gikinahanglan nga sa decompose ngadto sa mga sangkap nga gitumong sa daplin sa matag vector naggiya coordinate linya. Dugang pa, kini gihubit nga ingon sa usa ka pulong nga naggikan sa radius vector, gikuha sa panahon.

Ang ikaduha nga bili - ang gahum

Kini motino sa sukod sa intensity sa epekto gihimo sa lawas sa ubang mga lawas o mga kaumahan. Tungod kay ang pwersa sa - sa usa ka vector gidaghanon, kini kinahanglan gayud nga adunay sa bili niini sa magnitude ug direksyon. Tungod kay kini naglihok sa ibabaw sa mga lawas, kini mao ang importante nga nagpunting usab nga ang puwersa ang mi-apply. Aron sa pagkuha sa usa ka biswal nga representasyon sa pwersa sa mga vector, nga kamo mahimo nga nagtumong sa mosunod nga lamesa.

gahum	Ang punto sa aplikasyon	direksyon
kagrabe	sa lawas center	sa Center sa Yuta
grabidad	sa lawas center	sa sentro sa laing lawas
elasticity	ang dapit sa contact sa makig-lawas	batok sa gawas nga mga impluwensya
friction	sa taliwala sa mga pagkontak ibabaw, mga patag	sa direksyon sa atbang sa kalihukan

Usab nga adunay usa ka vector gidaghanon mao ang usa ka pukot nga pwersa. Kini gihubit ingon nga ang igo nga gidaghanon sa tanan nagabuhat sa lawas mekanikal nga mga pwersa. Aron pagtino nga kini mao ang gikinahanglan nga sa pagpahigayon sa mga Dugang pa sa mga baruganan sa pagmando sa triyanggulo. Lamang kinahanglan sa paglangan vector sa usa ka panahon gikan sa katapusan sa sa miaging usa. Ang resulta mao ang usa nga nagsumpay sa sinugdanan sa una ngadto sa katapusan sa sa ulahing.

Ang ikatulo nga bili - lakang

Atol sa kalihukan sa lawas naghulagway sa usa ka pipila ka mga linya. Kini mao ang gitawag nga ang trajectory. Kini nga linya mahimong lahi. Kini mao ang mas importante kay sa iyang panagway, ug ang pagsugod ug sa katapusan sa mga kalihukan. Sila konektado nga bahin, nga gitawag sa mga kalihukan. Kini mao usab ang usa ka vector gidaghanon. Ug kini mao ang kanunay nga gitumong gikan sa sinugdanan sa kalihukan sa punto diin ang kalihukan nga gi-undang. Nagpakita nga kini gisagop sa Latin nga sulat r.

Dinhi, nga kamo mahimo nga makadawat sa mosunod nga pangutana: "Dalan - sa usa ka vector gidaghanon?". Sa kinatibuk-an, kini nga pamahayag mao ang dili tinuod. Dalan nga sama dalan gitas-on ug walay partikular nga direksyon. Usa ka gawas mao ang usa ka kahimtang sa dihang gitan-aw nga matul-id-linya motion sa usa ka direksyon. Unya ang kadako sa bili pagbakwit atol sa dalan ug sa direksyon sa kanila mao ang susama. Busa, sa diha nga naghunahuna sa kalihukan sa daplin sa usa ka tul-id nga linya nga walay pag-usab sa direksyon sa pagbiyahe sa dalan mahimong naglakip sa mga ehemplo sa natapok vector.

Ang ikaupat nga bili - acceleration

Kini mao ang usa ka kinaiya sa speed kausaban speed. Dugang pa, acceleration mahimong duha positibo ug negatibo. Sa tul-id nga running gitumong ngadto sa usa ka mas dako nga speed. Kon ang kalihukan mahitabo sa daplin sa usa ka curved dalan, nan ang iyang acceleration vector decomposes sa duha ka bahin, usa sa nga gitumong ngadto sa sentro sa curvature sa radius.

Mogahin average ug dihadiha bili acceleration. Ang unang kinahanglan nga kalkulado ingon nga ang ratio sa rate sa kausaban alang sa usa ka pipila ka mga yugto sa panahon sa niini nga panahon. Sa diha nga mosulay kaninyo sa paghunahuna sa panahon sa sal ngadto sa zero nagpakita dihadiha acceleration.

Ikalima bili - pulso

Sa lain nga paagi nga kini mao ang gitawag nga kakusog. Pulse vector bili tungod sa kamatuoran nga direktang nalangkit sa speed ug kusog nga gigamit sa lawas. Ang duha kanila nga adunay usa ka direksyon ug ang iyang pulso.

Pinaagi sa kahulugan, sa ulahing mao ang produkto sa mga gibug-aton sa lawas sa rate. Pinaagi sa paggamit sa konsepto sa kakusog sa usa ka lawas, kini mao ang posible nga sa laing rekord-nga nailhan sa balaod ni Newton. Kini turns nga ang kausaban sa kakusog mao ang produkto sa puwersa sa sa sa sal panahon.

Sa pisika, usa ka importante nga papel mao ang conservation sa kakusog, nga nag-ingon nga sa usa ka sirado nga sistema sa mga lawas sa iyang kinatibuk-ang momentum mao kanunay.

Kita kaayo sa mubo gilista, nga mga prinsipyo (vector) nagtuon sa physics nga kurso.

Ang tahas sa inelastic epekto

Nga kahimtang. Sa babag mao ang naghunong plataporma. Sa iyang sakyanan nga nagsingabot sa usa ka speed sa 4 m / s. Masa plataporma ug ang sakyanan - 10 ug 40 tonelada matag. Ang sakyanan hits sa plataporma adunay coupler. Kini mao ang gikinahanglan aron sa kuwentahon ang speed sa sistema sa, "karomata" human sa epekto.

Desisyon. Una, ang nota kinahanglan misulod: speed sakyanan sa atubangan sa epekto - v _1, ang karomata sa plataporma human sa lanot - v, m ang masa sa carro _1, ang plataporma - m _2. Sumala sa problema sa bili sa tulin, kabad v panginahanglan nga masayud.

Rules sa pagsulbad sa maong mga buluhaton nagkinahanglan sa usa ka kombensiyonal nga mga larawan nga sistema pa ug human sa reaksyon. Ang axis vaca makatarunganon nga ipadala sa daplin sa babag sa direksyon diin ang sakyanan ang pagbalhin.

Ubos niini nga mga kahimtang sa sistema sa mahimong giisip karomata sirado. Kini gitinguha sa sa kamatuoran nga ang external nga pwersa mahimong napasagdan. Ang puwersa sa grabidad ug sa yuta reaksyon balanse ug friction batok sa mga babag nga wala ngadto sa asoy.

Sumala sa balaod sa conservation sa momentum, ang ilang vector isipon ang interaction sa mga sakyanan ug sa plataporma mao ang komon sa tinakdoan human sa epekto. Una, ang plataporma dili matarug, sa ingon pulso niini mao ang zero. Pagbalhin lamang sa sakyanan, ang momentum - ang produkto sa m ₁ ug v _1.

Sukad sa welga mao inelastic, ie karwahe nakiglayog sa plataporma, ug unya misugod siya sa roll sa daplin sa samang direksyon, ang momentum wala mag-usab sa direksyon sa sistema sa. Apan sa kahulogan niini mao ang lain-laing mga. Nga mao, ang produkto sa isip sa gidaghanon sa mga masa sa sakyanan uban sa mga plataporma ug sa gikinahanglan nga speed.

Kita pagsulat niini nga talaid: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Kini mahimong tinuod nga alang sa prodyeksyon sa momentum vector sa pinili nga axis. Tungod kay kini mao ang sayon sa deduce talaid nga gikinahanglan sa kuwentahon sa gitinguha nga speed: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Sumala sa mga lagda kinahanglan nga gibalhin ngadto sa bili sa gibug-aton sa mga tonelada nga gibug-aton. Busa, pinaagi sa pagpuli kanila ngadto sa pormula kinahanglan una nga gipadaghan sa nailhan natapok matag ka libo. Yano kalkulasyon sa paghatag sa mga gidaghanon sa 0.75 m / s.

Tubag. karwahe uban sa tibook nga pagsingkamot plataporma mao ang 0.75 m / s.

Ang problema sa mga division sa mga bahin sa lawas

Nga kahimtang. Speed nagalupad granada 20 m / s. Kini naputol ngadto sa duha ka mga tipik. Masa una nga 1.8 kg. Kini nagpadayon sa paglihok diha sa usa ka direksyon diin ang granada nga naglupad sa usa ka speed sa 50 m / s. Ang ikaduha nga tipik adunay usa ka gibug-aton sa 1.2 kg. Unsa ang speed niini?

Desisyon. Himoa nga ang mga masa sa mga tipik nga gipaila sa mga sulat m ₁ ug m _2. Ang ilang mga rates sa tinagsa v ₁ ug v _2. Ang inisyal nga rate sa granada - v. Sa buluhaton nga imong gikinahanglan aron sa kuwentahon ang bili v _2.

Aron sa dugang nga tipak nagpadayon sa paglihok diha sa samang direksiyon sa uban nga mga granada, ug ang ikaduha mao ang molupad sa atbang nga direksyon. Kon pagpili kamo sa direksyon sa axis sa usa nga may inisyal nga kakusog, human sa paglapas sa usa ka dako nga tipak naglupad sa axis, ug ang gamay nga - batok sa mga Axis.

tahas Kini nga gitugutan sa paggamit sa balaod sa conservation sa kakusog tungod sa kamatuoran nga ang mga granada sa paglapas mahitabo dihadiha. Busa, bisan pa sa kamatuoran nga ang granada, ug ang bahin sa mga puwersa sa grabidad, siya wala panahon sa paglihok ug pag-usab sa direksyon sa momentum vector sa bili niini modulo.

Ang kantidad sa vector daghang kakusog human sa usa ka granada mao ang usa nga miabut sa atubangan niya. Kon isulat kita sa balaod sa conservation sa kakusog sa usa ka lawas sa prodyeksyon sa vaca axis, nan kini nga tan-awon sama niini: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Gikan kini sayon sa pagpahayag sa gitinguha nga speed. Kini mao ang gitinguha sa mga pormula: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Human sa pagpuli sa mga numero nga mga prinsipyo nga nakuha sa mga kalkulasyon, ug 25 m / s.

Tubag. Ang speed sa mga gamay nga tipik mao ang 25 m / s.

Problema mahitungod sa anggulo gipusil

Nga kahimtang. Sa masa M gitakda hinagiban plataporma. Gikan niini ang shot projectile masa m. Kini mobiya sa usa ka anggulo α sa pinahigda uban sa usa ka tulin, kabad v (gihatag paryente ngadto sa yuta). gusto mo nga masayud sa bili sa speed plataporma human sa pagpahawa.

Desisyon. Sa niini nga buluhaton, kamo makahimo sa paggamit sa balaod sa conservation sa momentum sa prodyeksyon sa axis vaca. Apan lamang sa kaso diin ang mga sa gawas pagtuybo sa misangpot nga mga pwersa mao ang zero.

Alang sa pagdumala sa axis vaca sa pagpili sa direksyon diin ang projectile molupad, ug susama sa pinahigda nga linya. Sa kini nga kaso, ang prodyeksyon sa pwersa sa grabidad ug sa salog nga reaksyon sa vaca mahimong zero.

Ang problema mao ang masulbad sa kinatibuk-nga dagway, sanglit walay piho nga datos alang sa nailhan natapok. Ang tubag sa kini mao ang usa ka pormula.

Pulse firing sistema sa nga mahimong zero, ingon nga ang mga plataporma ug ang kabhang mga motionless. Himoa nga ang gitinguha nga tulin, kabad sa plataporma nga gitiman-an sa Latin sulat u. Unya iyang kakusog human sa shot determinado ingon nga sa produkto sa masa ug sa tulin, kabad sa projection. Tungod kay ang plataporma nga sa balik (batok sa vaca axis direksyon), ang pulso bili mao ang negatibo.

projectile agda - ang produkto sa iyang masa ug sa prodyeksyon sa vaca axis speed. Tungod sa sa kamatuoran nga ang mga tulin, kabad gitumong sa usa ka anggulo sa kapunawpunawan, kini mao ang prodyeksyon sa tulin, kabad gipadaghan sa cosine sa anggulo. Sa alpabetikal nga pagkahan-pagkasama nga tan-awon sama niini: 0 = - Mu + mv * cos a. Niini pinaagi sa yano nga kausaban pormula nga nakuha tubag: u = (mv * cos α) / M.

Tubag. Plataporma speed gihubit sa pormula u = (mv * cos a) / M.

Ang problema sa pagtabok sa suba

Nga kahimtang. Ang gilapdon sa suba sa daplin sa iyang bug-os nga gitas-on mao ang susama ug katumbas sa l, susama sa iyang mga bangko. Kini nailhan alang sa speed sa tubig dagan sa suba v _1, ug ang usa ka pribado nga sakayan speed v _2. 1). Sa sa mga mangangani pagtabok ilong gimandoan hugot ngadto sa atbang nga baybayon. Kon sa unsang paagi nga layo kini dad-on sa ubos? 2). Nga anggulo α gikinahanglan nga ipadala ilong sa sakayan, sa pagkaagi nga siya nakaabot sa atbang nga baybayon mao ang hugot nga tindog sa punto sa pagbiya? Sa unsang paagi nga daghan nga panahon t gikinahanglan alang sa maong usa ka pagtabok?

Desisyon. 1). Full speed sakayan mao ang vector igo nga gidaghanon sa duha ka mga natapok. Ang unang usa alang sa suba, nga gitumong sa daplin sa baybayon. Ang ikaduha - sa usa ka pribado nga speed sakayan tindog sa baybayon. duha ka susama nga triangles sa numero nga nakuha. Sinugdanan umol suba gilapdon ug ang gilay-on nga ang cutter pagbunal. Ang ikaduha - ang tulin, kabad vector.

Sila magpasabot sa maong usa ka talaan: s / l = v ang ₁ / v _2. Human sa pagkakabig, ang pormula alang sa wala mailhi nga mga prinsipyo: s = l * (v _1, / v _2).

2). Sa niini nga bersyon sa problema bug-os nga speed vector mao tindog sa baybayon. Kini mao nga sama sa sa vector nga kantidad v ₁ ug v _2. Sine sa anggulo sa nga sa vector kinahanglan motipas kaugalingong gikusgon, sama sa ratio modules v ₁ ug v _2. Sa pagkalkulo sa panahon sa pagbiyahe nga gikinahanglan aron sa pagbahin sa gilapdon sa giisip sa bug-os nga speed sa suba. Ang bili sa ulahing gikalkulo sumala sa Pythagorean ághaming.

v = √ (b _{² Pebrero} - v ₁ ^{sa 2),} sa diha nga t = l / (√ (v _{Pebrero ²} - v ₁ ^{sa 2)).}

Tubag. 1). s = l * (b ₁ / v ₂₎ 2). sala α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( b ₂ ² - v ₁ ^2)).