Ang dapit sa prism base, gikan sa triyanggulo ngadto sa daghag-anggulo nga

Ang ubang mga prisma lain-laing gikan sa usag usa. Sa samang panahon sila adunay usa ka daghan sa mga komon. Sa pagpangita sa dapit sa mga prism base, kinahanglan nga makasabut sa unsa nga matang kini.

Kinatibuk-ang teoriya

Prism mao sa bisan unsa nga polyhedron, sa mga kiliran sa nga sa dagway sa usa ka ambasbúyon. Sa kini nga kaso, ang tungtunganan niini mahimong bisan unsa nga polytope - gikan sa triyanggulo sa n-gon. Diin ang prisma base kanunay nga sama sa usag usa. Nga dili magamit sa sa mga kilid - sila vary sa hilabihan gayud sa gidak-on.

Sa pagsulbad sa mga problema nasugatan dili lamang sa dapit sa mga prisma base. Kini mahimong nagkinahanglan kahibalo sa kiliran nawong, nga mao, ang tanan nga mga nawong nga dili tungtonganan. Bug-os nga nawong adunay nga sa panaghiusa sa tanan nga mga nawong nga naglangkob sa prisma.

Usahay gitas-on makita sa mga problema. Kini mao ang tindog sa base. Diagonal sa polyhedron mao ang usa ka bahin nga nagsumpay sa bisan unsa nga duha ka noene sa mga nagtinagurha dili iya sa sama nga nawong.

Kini kinahanglan nga nakita nga ang mga dapit sa mga base sa usa ka matarung nga prisma o managpakiling independente sa anggulo sa taliwala kanila ug sa mga lateral mga nawong. Kon sila adunay sa mao usab nga porma sa ibabaw ug sa ubos nawong, sa ilang mga dapit mao ang patas.

triyanggulo prism

Kini mao ang diha sa tungtunganan sa numero nga may tulo ka noene, nga mao ang usa ka triangle. Siya nailhan nga lain-laing mga. Kon ang triangle ang rectangular, kini mao ang igo sa paghinumdom nga ang mga dapit nga gihubit sa mga tiil nga matulin sa katunga sa mga buhat.

Ang matematika ekspresyon mao ang sama sa mosunod: S = ½ av.

Sa pagpangita sa dapit sa usa ka triyanggulo nga prisma base sa iyang kinatibuk-ang porma, mapuslanon pormula Heron ug usa sa nga sa kamot gikuha ang katunga sa gitas-on nga gidala sa gawas niini.

Ang unang pormula mao nga gisulat ingon nga: S = √ (p (p-man) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) mao ang karon sa rekord, nga mao ang igo nga gidaghanon sa mga tulo ka kiliran, gibahin sa duha ka.

Ikaduha: S = ½ _ug n usa ka.

Kon gikinahanglan sa pagkat-on tunob triyanggulo prism nga mao ang husto, nan ang triangle ang tumbaslíd. Kay kini adunay iyang kaugalingon nga pormula: S = ¼ ug ² * √3.

quadrangular prism

Ang tungtunganan niini mao sa bisan unsa sa mga nailhan quadrangles. Kini mahimong usa ka rectangle o sa usa ka square, bantiwâ, o sa usa ka kahon. Sa matag kahimtang, aron sa pagkalkulo sa dapit sa mga prism base, kinahanglan kini sa ilang kaugalingong pormula.

Kon ang substrate - sa usa ka rectangle, ang iyang dapit nga gihubit ingong: S = Av, diin A ug B - sa rectangle.

Sa diha nga kini moabut ngadto sa usa ka quadrangular prism, ang prisma base husto nga dapit nga kalkulado sa pormula alang sa usa ka square. Tungod kay nga kon unsa kini turns nga naghigda sa sa ubos. Ug S = ^2.

Sa kaso diin ang mga tungtunganan - mao ang usa ka kahon, kinahanglan kini ingon nga usa ka equation: S = usa ka * n _{usa ka.} Kini mahitabo nga ang mga kilid kahon ug ang usa sa mga nasikohan. Dayon, sa pagkalkulo sa gitas-on sa sa panginahanglan sa paggamit sa dugang nga pormula: N _{usa ka} = b * sala A. Dugang pa, ang anggulo sa usa ka mao ang tapad sa kilid "b" ug ang usa ka gitas-on n _ug atbang sa pamag-ang niini.

Kon ang base sa prisma mao ang usa ka bantiwâ, dayon aron sa pagtino sa iyang dapit kinahanglan sa sama nga pormula nga sama sa nga sa usa ka ambasbúyon (ingon nga kini mao ang iyang partikular nga kaso). Apan ang usa usab sa paggamit sa maong mga: S = ½ d ₁ d _2. Dinhi, d ₁ ug d ₂ - duha ka diagonals sa usa ka bantiwâ.

Pentagonal prism

Kini nga kaso naglakip sa kadugta sa dagíway ngadto sa triangles kansang mga dapit mao ang mga mas sayon sa pagkat-on. Bisan tuod kini mahitabo nga ang mga numero aron mahimo nga usa ka lain-laing mga gidaghanon sa mga noene.

Sukad sa prisma base - regular nga gimá, kini mahimong bahinon ngadto sa lima ka tumbaslíd triangle. Unya prism base dapit nga sama sa dapit sa triyanggulo (tan-awa ang pormula sa ibabaw mahimong) gipadaghan sa lima ka.

Regular unom ka kilid prisma

Sumala sa baruganan nga gihulagway alang sa usa ka pentagonal prism, kini mao ang posible nga sa paglapas sa heksagon base 6 tumbaslíd triangles. Pormula tunob sa maong prism susama sa miaging. Lamang sa niini nga usa ka tumbaslíd triangle dapit kinahanglan nga modaghan sa unom.

Tan-awa pormula mao ang sa ingon: S = 3/2 ug ² * √3.

buluhaton

Numero 1. Dana nga too sa matul-id rektanggulo prism. Niini diagonal nga sama ngadto sa 22 cm, ang polyhedron gitas-on - 14 cm Kwentaha prism base dapit ug sa tibuok nga nawong ..

Desisyon. prism base mao ang kuwadrado, apan ang partido nga wala makaila. Kini mao ang posible nga sa pagpangita sa bili sa diagonal sa usa ka square (x), nga nakig-uban sa mga diagonal prism (d) ug gitas-on sa iyang (n). x ² = d ² - N ^2. Sa laing bahin, kini nga bahin sa "x" mao ang handágpà sa usa ka triangle kansang mga paa sama sa kilid sa square. Ie x ² = usa ka ² + usa ka ^2. Mao kini ang kini turns nga ang usa ka ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D puli sa gidaghanon 22, ug "n" gipulihan sa iyang bili - 14, kini turns nga kiliran sa square mao nga sama ngadto sa 12 cm Karon lang makakat-on Kalihokan ginamit ang tunub: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Sa pagpangita sa dapit sa sa tibuok nawong, kini mao ang gikinahanglan nga sa ibutang sa bili sa makaduha sa mga base ug sa quadruple sa square nga kiliran. Ang ulahing mao ang sayon sa pagpangita sa pormula alang sa rectangle: padaghanon ang gitas-on ug ngadto sa tiilan sa polyhedron. Ie 14 ug 12, kini nga gidaghanon mahimong katumbas sa 168 cm ^2. Ang kinatibuk-ang dapit sa mga prisma nawong mao ang 960 ^cm2.

Tubag. Ang dapit sa mga prisma base mao nga sama sa 144 cm ^2. Ang bug-os nga nawong - 960 ^cm2.

Numero 2. Dan regular nga triyanggulo nga prism. Sa base mao ang usa ka triyanggulo uban sa usa ka kilid sa 6 cm Kini nga diagonal kiliran nawong mao ang 10 cm square kuwentahon: .. Usa ka base ug usa ka kiliran sa nawong.

Desisyon. Tungod kay ang prism mao ang husto, nan ang tungtunganan niini mao ang usa ka tumbaslíd triangle. Busa, usa ka dapit 6 mao ang katumbas sa sa kuwadradong, gipadaghan sa ¼ ug sa square gamut sa 3. Usa ka yano nga pagtantiya, pagbanabana naghatag sa resulta: 9√3 ^cm2. Kini nga dapit sa usa ka tungtonganan sa prisma.

Ang tanan nga kilid nawong susama ug nagrepresentar sa rektanggulo uban sa kilid 6 ug 10 cm. Aron sa pagkalkulo sa ilang dapit igo sa pagdaghan sa mga numero. Unya padaghanon ko sila sa tulo ka, tungod kay ang kilid atubang sa prisma kaayo. Unya ang kilid nawong sa samad nga dapit mao ang 180 cm ^2.

Tubag. Square: substrate - 9√3 ^cm2, kilid nawong sa usa ka prisma - 180 cm ^2.