Ang kasaysayan sa mga numero. Ang kasaysayan sa paglambo sa mga tinuod nga mga numero

Modernong sibilisasyon mao lamang nga dili mahimo sa paghunahuna nga walay mga numero. makasugat kita kanila sa adlaw-adlaw, sa paghimo sa atong daghang kanila, gatusan ug liboan ka mga buhat pinaagi sa mga computer. mao nga kita gigamit sa niini nga sa kasaysayan sa mga numero dili kita interesado sa, ug daghan sa kini lamang wala gayud naghunahuna sa. Apan sa gawas sa kahibalo sa nangagi dili gayud makasabut sa karon, ug busa kamo kinahanglan nga kanunay nga maningkamot sa pagsabut sa mga sinugdanan.

Busa unsa ang kasaysayan sa mga numero? Sa diha nga sila nagpakita ingon nga usa ka tawo nga miadto sa ilang paglalang? Himoa nga kanato nga masayud mahitungod niini!

kalamboan

Sa matematika, walay mas importante nga bahin. Bisan pa niini, ang gidaghanon ingon sa usa ka konsepto nga palambo sa mga linibo sa mga tuig dili mao ang sama nga ingon sa mga hunahuna sa mga siyentipiko sa tibuok kalibutan wala miuyon pa kon sa unsang paagi sa pagsabut niini.

Ang unang paggamit sa disiplina, nga hugot nga gipangayo sa pagtunga sa niini nga konsepto, nga nakig-uban sa agrikultura, pagtukod, ug obserbasyon sa mga bitoon. Sa baylo, ang pagtuon sa mga langit ug sa klasipikasyon sa tanan nga mga sukod nga mga importante alang sa kalamboan sa shipping ug internasyonal nga trade, nga walay nga kini dili sa pagpalambo sa bisan unsa nga kahimtang.

sa usa ka gamay nga pilosopiya

Bisan ang labing karaang mga hulagway sa mga nagtrabaho sa gawas ug gidala ngadto sa usa ka komon nga hunahuna alang sa daghang mga siglo. Daghan kanila ang nag-umol sa sama sa usa ka resulta sa usa ka mamugnaon usab sa panghunahuna sa mga pulong o sa tagsa-tagsa nga mga sulat. Ang bantog nga Pythagoras miingon nga ang mga numero anaa sa ingon misteryoso, nga kalit lang mahuman bahandi, nga gikan niini ang tibuok nga uniberso giumol. Sa kinatibuk-an, sumala sa modernong konsepto sa siyensiya, siya kadaghanan sa matarung.

Ang mga Chinese gibahin ang gidaghanon ngadto sa duha ka halapad nga kategoriya (nga nakalahutay niining adlawa):

• Katingalahan, o yang. Sa karaang Chinese nga pilosopiya nagsimbolo sila sa langit ug sa auspiciousness.
• Busa, bisan (Yin). Kini nga konsepto nagsimbolo sa yuta ug sa pagsaka-kanaog.

Sukad sa karaang panahon ...

Ikaw tingali na makatag-an nga ang kasaysayan sa mga numero magsugod nagpitikpitik gikan sa panahon sa kakaraanan. Niadtong panahona, ang misteryoso nga mga karakter mga anaa sa lamang sa usa ka pribilehiyo nga pagsabot sa mga sacerdote, nga nahimong una sa kasaysayan sa atong mga matematiko kalibutan.

Antropologo ug arkeologo lig-on nga ang usa ka tawo mahimo nga giisip na sa Age Bato. Sa una, ang unang gidaghanon nagtumong sa talagsaong kantidad sa mga tudlo ug mga tudlo sa tiil. gigamit namo sila sa pag-ihap sa mga lakang sa pagkuha, ang mga kaaway ... Sa una, ang mga tawo kinahanglan lamang sa pipila ka yano nga mga numero, apan ang pagpalambo sa katilingban nagkinahanglan mas komplikado nga mga sistema. Kini dili lamang gidala ngadto sa kalamboan sa mga rudiments sa mga matematika, apan usab-amot ngadto sa kalamboan sa tawhanong sibilisasyon sa kinatibuk-an, ingon sa gikinahanglan sa kapit-os sa intellectual nga buhat.

Busa ang sugilanon sa pagtunga ug sa kalamboan sa mga nalambigit gayod sa sa pagpalambo sa sa hunahuna ug sa tinguha sa atong mga katigulangan ngadto sa-sa-kaugalingon kalamboan. Ang labi nga ilang mitan-aw sa mga bitoon, ang mga labaw nga hunahuna bahin sa matematika regularidad (bisan pa sa usa ka karaang ang-ang) sa kalibutan nga naglibut kanila, ang mga maalamon mahimo.

Intuitive konsepto sa gidaghanon sa mga

Sa diha nga didto ang unang barter, ang mga tawo nagsugod sa pagtuon sa pagtandi sa gidaghanon sa pipila ka mga butang uban sa sama nga mga hiyas alang sa mga produkto nga gitanyag kaniya. Ang konsepto sa "mas", "dili kaayo kay sa", "nga sama", "ingon sa daghan." Kahibalo dayon komplikado, ug tungod kay sa dili madugay may usa ka panginahanglan alang sa usa ka sistema sa pagtantiya, pagbanabana.

Kini kinahanglan nga pagahinumduman nga ang kasaysayan sa mga numero sa pagkatinuod nagsugod uban sa unang dagway sa usa ka makatarunganon nga tawo. Siya sa kasagaran nasayud kon unsaon sa itandi ang gidaghanon sa mga tawo, mga mananap, mga butang, dili pa gihapon nga may usa ka ideya mahitungod sa bisan sa simplest math. Apan nga ang lain nga mga butang mao ang: sa bisan unsa nga butang mahimong gihikap, ug ang usa ka gidaghanon sa mga kanila ug ang dali nga nipilo sa usa ka pundok nga sagbut.

Ang mga numero nga naghulagway sa mga kabtangan sa niini nga mga sama nga mga butang anaa, apan sa paghikap o sa pagtandi sa kanila imposible. kabtangan Kini nga gipangulohan sa mga tawo sa kataha, sila gipahinungod ngadto sa mga numero nga malamaton, labaw sa kinaiyahan nga kalidad.

Ang ubang mga ebidensya sa pangagpas

Siyentipiko dugay nagtuo nga sinugdanan lamang sa tulo ka mga tawo ang gigamit sa konsepto sa "usa ka", "ang duha ka" ug "daghan". pangagpas Kini nga masilaw gisuportahan sa kamatuoran nga sa daghang karaang mga pinulongan adunay gayud sa tulo ka mga matang (sa Griego, alang sa panig-ingnan): singular, dual ug plural. Usa ka gamay nga sa ulahi, ang mga tawo nakakat-on sa pag-ila, alang sa panig-ingnan, sa duha ka ihalas nga mga vaca gikan sa tulo ka. Sa sinugdan, sa iskor nga nakig-uban sa bisan unsa nga partikular nga hugpong sa mga butang.

Hangtud bag-o lang, lumad nga Australiano ug Polynesiano duha lamang ka mga numero: "usa" ug "duha ka", ug ang tanan nga uban pang mga numero sa mga tawo nga nadawat pinaagi sa paghiusa kanila. Pananglitan, ang gidaghanon sa tulo ka - duha ka ug usa ka upat ka - duha ka ug duha ka tingub. Kini mao ang susama sa mga duha sistema sa kalkulasyon, nga karon mao ang paggamit sa computer teknolohiya! Apan, ang mapintas nga kinabuhi sa mga panahon napugos sa pagkat-on, ug sa ingon karaang pinaagi sa madali ngadto sa usa ka matematika siyensiya.

Babilonia, ug Mesopotamia

Sa karaang Babilonya matematika nga naugmad ilabi maayo, tungod kay sa niini nga kahimtang sa paghimo sa higanteng, hilabihan complex istruktura nga walay kalkulasyon nga imposible sa pagtukod. Oddly igo, apan ang mga taga-Babilonia wala pakan-a espesyal nga kahinam sa mga numero, sa pagkaagi nga ang kasaysayan sa konsepto sa gidaghanon sa pinakalapad nga diwa sa pulong nagsugod tukma uban kanila.

Mga taga-Babilonia giluwas sa tanan sa iyang mga katalirongan nga pagrekord sa maximum nga gidaghanon sa mga butang, ang mga tawo o mga hayop sa usa ka minimum nga hugpong sa mga karakter. Sila sa puwesto nga sistema nga gipaila-ila alang sa unang higayon, nga nagsugyot sa usa ka lain-laing mga numerawo bili sa mao gihapon nga numero, okupar sa lain-laing mga posisyon sa usa ka numerawo konteksto.

Dugang pa, ang ilang sistema sa pagtantiya, pagbanabana gibase sa pamaagi sexagesimal sukod, nga ang mga taga-Babilonia ingon sa mga siyentipiko maghunahuna, hinulaman gikan sa Sumerianhong sibilisasyon. Ayaw paghunahuna, bisan sa dapit niini nga sa kasaysayan sa konsepto sa usa ka paghunong. Kita sa gihapon sa paggamit sa konsepto sa 60 minutos, 60 segundos, 360 degrees diha sa konteksto sa sirkumperensiya pagsukod.

nagpaabut Pythagoras

Ang karaang mga escriba sa Babilonia na maayo ang nailhan kabtangan sa matarung nga triangles. Dugang pa, sila gihimo ang kalkulasyon sa gidaghanon sa usa ka truncated piramide. Karon kini nailhan nga ang kasaysayan sa pagpalambo sa pangatarungan numero naggikan tukma sa panahon nga: Mesopotamia ug ang Babilonia matematika dili lamang sa aktibo nga gigamit sa mga tipik, apan bisan pa sa pagtabang sa pagsulbad sa ilang mga problema, uban sa sa tulo ka mga unknowns!

Sa bag-o nga nangagi, ang modernong matematika natingala sa pagkat-on nga ang ilang karaang mga gipulihan milampos sa pagkuha dili lamang sa kuwadrado, apan bisan pa ang cube gamut. Sila usab nga miabut duol sa kahulogan sa Pi, sa mapintas gayud nagkalingin kini ngadto sa tulo ka. Kini kinahanglan nga nakita nga ang mga Ehiptohanon dayon makahimo sa mas labaw pa tukma kuwentahon ang bili (3.16).

natural nga numero

Walay dili kaayo sa karaang mao ang kasaysayan sa paglambo sa usa ka natural nga gidaghanon. Kini karon mao ang nagtuo nga ang unang paggamit sa niini nga termino diha sa iyang mga sinulat sa Roma nga eskolar Boethius (480-524 GG.), Apan sa wala pa siya Nicomachus sa Gerazy misulat diha sa iyang mga sinulat sa ibabaw sa mga natural nga, ang natural nga serye sa mga numero.

Apan, sa modernong diwa sa termino nga "natural nga gidaghanon" gigamit lamang sa D'Alembert (1717-1783 GG.). Apan kita kinahanglan nga dili quibble: ang pagtuon sa iyang kaugalingon asoy magsugod uban kanila. Human sa tanan, natural nga mao ang gidaghanon 1, 2, 3, 4, ...

Uban sa ilang dagway sa usa ka importante nga lakang ngadto sa pagtunga sa mga matematika ug algebra sa dagway sa nga kita nasayud karon. Modernong matematika masaligon sa pagsulti sa usa ka walay katapusan nga serye sa mga natural nga mga numero. Siyempre, sa karaang panahon, ang mga tawo wala mahibalo niini. Ang kantidad nga ang mga tawo lamang nga dili mahanduraw, gipaila pinaagi sa pulong nga "kangitngit", "Legion", "set", ug sa ingon sa. Mao nga ang mga kasaysayan sa gidaghanon sa mga linya mao ang kaayo sa karaang ...

Ibutang teoriya

Una, ang mga natural nga mga numero mao ang hilabihan mubo. Apan sa mga bantog nga Archimedes (III sa. BC. E.) Si makahimo sa kamahinungdanon pagpalapad sa niini nga konsepto. Kini mao ang kini nga legendary siyentista misulat sa buhat "Ang Balas Reckoner," nga ang iyang mga katalirongan sa kanunay nagtumong sa "Pagkalkulo sa lugas sa balas." Siya tukma kalkulado sa gidaghanon sa mga gagmayng mga partikulo, nga teoriya nga okupar sa tibuok nga gidaghanon sa usa ka dapit sa usa ka diametro 15.000.000.000.000 kilometro.

Sa wala pa Archimedes mga Grego nakahimo sa pagkab-ot sa gidaghanon sa 10.000.000 daghang. Maihap nga, bisan pa niana, sila gitawag sa mga gidaghanon sa 10 000. Ang ngalan gikan sa Gregong "Miros", nga gihubad ngadto sa Russian nga paagi "mas dako", "incredibly dako". Archimedes usab na sa dugang: siya misugod sa paggamit sa mga kalkulasyon niini ang termino nga "panon sa mga panon," nga sunod gidala siya sa paghimo sa iyang kaugalingon, kalkulasyon sistema ni tagsulat.

Ang maximum nga bili nga paghulagway sa usa ka siyentista, naglangkob 80.000.000.000.000.000 sero. Kon imprinta kaninyo niini nga gidaghanon sa usa ka taas nga tape nga papel, nan kini mao ang posible nga sa pagliyok sa kalibutan sa ekwador labaw pa kay sa duha ka milyon nga mga panahon.

Busa, alang sa tanan nga positibo nga integers adunay duha ka mga mayor nga gimbuhaton:

• Sila mahimong gihulagway pinaagi sa kantidad sa bisan unsa nga mga butang.
• Uban sa ilang tabang sa paghulagway hiyas sa mga butang diha sa sunod-sunod nga gidaghanon.

reals

Apan unsa ang mahitungod sa kasaysayan sa mga kalamboan sa tinuod nga mga numero? Human sa tanan, sa matematika sila okupar dili kaayo importante nga dapit! Una, sa pagpabuhi sa panumduman. Ang tinuod nga ngalan mahimong bisan unsa nga positibo, negatibo, ug zero. Usa ka daghan sa mga kanila gibahin ngadto sa pangatarungan ug irrational.

Kon nimo pag-ayo sa pagbasa sa artikulo, mahimo mo pagtag nga ang kasaysayan sa pagpalambo sa tinuod nga numero nagsugod sa kaadlawon sa katawhan. Sukad sa konsepto sa zero sa unang panahon (mas o dili kaayo kasaligan nga impormasyon) formulated sa tuig 876 human si Kristo, ug gipaila-ila sa India, nga kamo mahimo markahan kini nga petsa ingon nga usa ka tunga, taliwala.

Sama sa alang sa negatibo nga mga hiyas, sa unang higayon nga gihulagway kanila Diophantus (Gresya) sa ikatulong siglo AD, apan "legal", sila lamang sa India, halos dungan sa konsepto sa "zero".

Kini kinahanglan nga pagahinumduman nga ang kasaysayan sa mga numero sa matematika nagkinahanglan kanila sa anaa sa karaang Ehipto ingon nga sa usa ka resulta sa mga kalkulasyon sagad gipakita. Ania ang lang sa panahon nga sila giisip nga "imposible" ug "dili katuohan", bisan tuod usahay gigamit ingon nga intermediate nga mga prinsipyo.

sa pangatarungan mga numero

Hinumdomi nga ang usa ka sa pangatarungan nga gidaghanon mao ang usa ka tipik. Sa dagway sa usa ka integer ihapán nga gigamit sa niini, ug ang denominator buhat nga ingon sa usa ka natural nga gidaghanon. Kita wala gayud mahibalo sa diha nga ug diin kini nga ideya nga mitindog sa unang panahon, apan sila aktibo nga gigamit sa mga Sumerianhon na sa usa ka pipila ka libo ka tuig BC. Ang ilang panig-ingnan gisundan sa mga Grego ug sa mga Egiptohanon.

Complex numero

Apan sila nakadawat medyo bag-o lang, diha-diha dayon human sa pag-ila sa mga paagi sa kuwentahon ang mga gamot sa usa ka cubic talaid. gibuhat ko kining Italyano Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557 GG.) Mahitungod sa sinugdanan sa ikanapulo ug unom nga siglo. Ug unya iyang nakita nga sa pagsulbad sa lain-laing mga matang sa mga problema dili kanunay og sa paggamit sa lamang sa tinuod nga mga numero.

Sa pagpatin-aw niini nga sa lain nga panghitabo mao ang lamang sa 1572. Himoa kini makahimo Rafael Bombelli, nga gikan nga nagsugod sa istorya sa sa pagpalambo sa komplikado nga mga numero. Apan ang iyang mga resulta alang sa usa ka hataas nga panahon nga giisip nga "tumo quack," ug sa lamang sa ika-19 nga siglo, ang dakung matematiko Carl Friedrich Gauss napamatud-an nga ang iyang layo nga gisundan ang hingpit nga matarung.

laing teoriya

Ang ubang mga tigdukiduki nag-ingon nga ang unang hinanduraw nga mga prinsipyo nga gihisgotan nga sa sayo pa sa 1545. Kini nahitabo diha sa mga panid sa mga bantog nga sa panahon sa labor "Dakong arte, o sa algebra Rules", kinsa misulat Gerolamo Cardano. Unya siya misulay sa pagpangita sa duha ka numero sa mga solusyon, nga sa diha nga gipadaghan sa 10 paghatag, ug sa pagpadaghan sa ilang mga pagtaas bili ngadto sa 40.

Kay sa usa ka taas nga panahon sa wala pa sa mga matematiko mao ang pangutana kon may mahimong usa ka daghan kanila ang bug-os nga sirado. Atong pagpatin-aw: ang operasyon sa komplikado nga mga prinsipyo moresulta sa usa ka komplikado nga lang tinuod nga mga resulta o dugang pa nga research mahimong mosangpot sa pagkadiskobre sa usa ka butang sa bug-os nga bag-o? Apan, ang solusyon sa problema niini nga anaa sa mga buhat ni Abraham de Moivre (date sila sa 1707), ingon man sa mga sinulat sa Roger Côtes, nga gipatik sa 1722.

Mao kana ang bug-os nga kasaysayan sa gidaghanon. Sa mubo, siyempre, apan ang artikulo naghunahuna sa gihapon ang mayor nga ang dakong hitabo sa research sa niini nga dapit.