Ang Riemann pangagpas. Apod-apod sa prime numero

Sa 1900, ang usa sa labing dako nga mga siyentipiko sa katapusan nga nga siglo, nga si David Hilbert naghimo sa usa ka listahan nga naglangkob sa 23 ka wala masulbad nga mga problema sa matematika. Buhat sa ibabaw nila may usa ka dakong epekto sa sa pagpalambo sa kapatagan niini sa kahibalo sa tawo. Human sa 100 ka tuig sa Clay Mathematical Institute gipresentar sa usa ka listahan sa mga pito ka mga problema, nailhan nga ang tumong Kaliboan. Kay ang desisyon sa matag usa kanila gitanyagan sa ganti sa $ 1 milyon.

Ang problema lang, nga mao ang sa taliwala sa mga duha ka mga listahan sa mga puzzle, sulod sa daghang siglo wala pahulay sa mga siyentipiko, nahimong Riemann pangagpas. sa gihapon Siya naghulat alang sa iyang desisyon.

Mubo nga biyograpikanhong impormasyon

Georg Friedrich Bernhard Riemann natawo sa 1826 sa Hanover, diha sa usa ka dako nga pamilya sa usa ka kabus nga pastor, ug nagpuyo lamang sa 39 ka tuig ang panuigon. Siya nakahimo sa pagmantala sa 10 mga papeles. Apan, sa panahon sa kinabuhi ni Riemann siya gikonsiderar nga usa ka manununod sa iyang magtutudlo Johann Gauss. Sa 25 ka tuig nga batan-ong siyentista nanalipod sa iyang thesis "Pundasyon sa teoriya sa gimbuhaton sa usa ka komplikado nga baryable." Sa ulahi siya gimugna sa iyang pangagpas, nga nahimong bantog nga.

mahimong sinugdanan pagpaburot

Matematika miabut sa diha nga nakakat-on sa tawo sa pag-ihap. Unya mitindog ang unang ideya sa mga numero, nga sa ulahi misulay sa pagklasipikar. Kini nga-obserbahan nga ang pipila kanila adunay komon nga kabtangan. Sa partikular, sa taliwala sa mga natural nga mga numero m. E. mga nga gigamit sa pagtantiya, pagbanabana (ihap) o sa gitudlo nga gidaghanon sa mga butang nga gigahin sa usa ka grupo sa maong nga gibahin lamang pinaagi sa usa ug sa ilang mga kaugalingon. Sila gitawag walay-pagtagad. Usa ka maanindot nga pamatuod sa ághaming walay kinutuban nga hugpong sa mga numero nga gihatag sa Euclid sa iyang "Ang mga bahin". Sa higayon nga, kita pagpadayon sa ilang search. Sa partikular, ang kinadak-ang sa usa ka gidaghanon sa mga nailhan ² 74207281 - 1.

pormula ni Euler

Uban sa ideya sa walay katapusan nga sa daghan nga mga mahimong sinugdanan pagpaburot Euclid gihubit ug ang ikaduha ághaming ang bugtong posible nga factorization. Sumala sa niini sa bisan unsa nga positibo nga integer mao ang produkto sa usa lamang ka hugpong sa mga mahimong sinugdanan pagpaburot. Sa 1737, ang dakung German nga matematiko Leonhard Euler nagpahayag una sa ni Euclid ághaming sa infinity sa pormula nga gipakita sa ubos.

Kini mao ang gitawag nga zeta function, diin s - usa ka kanunay nga ug p ang tanan yano nga mga prinsipyo. Gikan kini direkta misunod ug pag-uyon sa pagkatalagsaon sa pagpalapad sa Euclid.

Riemann zeta function

ni Euler pormula sa mas inspeksyon mao na talagsaon, ingon sa gihatag sa ratio sa taliwala sa mga walay-pagtagad ug integers. Human sa tanan, sa iyang wala nga bahin modaghan mas daghan nga mga pahayag nga nagdepende lamang sa yano, ug sa husto nga kantidad ang nakig-uban sa tanan nga positibo nga integers.

Riemann miadto sa Euler. Aron sa pagpangita sa yawe sa mga problema sa mga apod-apod sa mga numero, kini gisugyot sa nagpaila sa pormula alang sa tinuod ug komplikado baryable. Kini mao siya nga sa ulahi nailhan ingon nga ang mga Riemann zeta function. Sa 1859 ang siyentipiko nga gipatik sa usa ka artikulo nga nag-ulohang "Sa gidaghanon sa mga mahimong sinugdanan pagpaburot nga dili molabaw sa usa ka gitino nang daan nga bili", nga nalangkob sa ilang tanan nga mga ideya.

Riemann gisugyot ang paggamit sa usa ka gidaghanon sa mga Euler, convergent alang sa tanang tinuod nga s> 1. Kon ang mao usab nga pormula gigamit alang sa komplikado s, nan, ang sunod-sunod nga mag-abot alang sa bisan unsa nga bili sa baryable sa tinuod nga bahin mao ang labaw pa kay sa 1. Riemann gigamit sa matukion pagpadayon sa pamaagi pinaagi sa pagpuno sa kahulugan sa zeta (s) alang sa tanang komplikado numero, apan "paglabay" yunit. Kini mao ang dili mahimo, tungod kay kon sa = 1 zeta function pagtaas sa infinity.

praktikal nga diwa

Ang pangutana motungha: unsa ang makapaikag ug importante zeta function, nga mao ang importante sa buhat sa Riemann sa bili pangagpas? Samtang kamo mahibalo, sa higayon nga dili makita sa usa ka yano nga sumbanan nga naghulagway sa-apod-apod sa mga prime numero sa taliwala sa mga natural nga. Riemann makahimo sa pag-ila nga ang gidaghanon sa mga pi (x) sa mga prime numero, nga dili labaw sa x, gipahayag sa-apod-apod sa mga nontrivial zero zeta function. Dugang pa, ang Riemann pangagpas mao ang usa ka gikinahanglan nga kahimtang sa aron sa pagpamatuod sa temporaryo nga ebalwasyon sa pipila ka cryptography algorithms.

Ang Riemann pangagpas

Usa sa unang mga pormulasyon sa niini nga sa matematika nga problema, dili napamatud-an ngadto sa niining adlawa, mao ang: walay hinungdan 0 zeta function - complex numero uban sa tinuod nga bahin nga sama sa ½. Sa laing mga pulong, sila gihan-ay sa usa ka tul-id nga linya Re ni = ½.

Adunay usab usa ka heneral nga Riemann pangagpas, nga mao ang sama nga pamahayag, apan alang sa generalization sa zeta-gimbuhaton, nga gitawag sa Dirichlet (tan-awa sa. Photo ubos) L-gimbuhaton.

Sa pormula χ (n) - ang usa ka gidaghanon nga kinaiya (mod k).

pamahayag ni Riemann mao ang mao nga-gitawag nga bili pangagpas, ingon nga matuoron ang sa pagkamakanunayon sa mga kasamtangan nga data sample.

Ingon Matod ko Riemann

Mubo nga sulat German nga matematiko orihinal nga formulated na lang. Ang tinuod mao nga sa panahon nga ang mga siyentista na nga pamatud-an sa usa ka ághaming sa-apod-apod sa mga prime numero, ug sa niini nga konteksto, kini nga pangagpas dili daghan nga epekto. Apan, ang iyang papel sa pagtubag sa daghang ubang mga isyu mao ang dakong. Mao nga ang Riemann pangagpas sa daghan karon ang mga siyentipiko sa pag-ila sa mga importante sa unproven problema sa matematika.

Ingon sa giingon, sa mapamatud-an sa ághaming sa-apod-apod sa mga bug-os nga Riemann pangagpas dili gikinahanglan, ug na makataronganong mapamatud-an nga ang tinuod nga bahin sa bisan unsa nga non-walay hinungdan zero sa zeta function mao ang tali sa 0 ug 1. kabtangan Kini nagpasabot nga ang kantidad sa tanang 0-m zeta function nga makita diha sa tukma nga pormula sa ibabaw, - may kinutuban kanunay. Kay dako nga mga prinsipyo sa x, kini ang tanan nga mawala. Ang bugtong sakop sa pormula, nga magpabilin mausab bisan sa kaayo nga hatag-as nga x, x mao ang sa iyang kaugalingon. Ang uban sa mga komplikado nga mga termino kon itandi sa niini asymptotically mahanaw. Busa, ang weighted kantidad kahilig sa x. Kini nga kamatuoran mahimong giisip nga sama pamatuod sa kamatuoran sa prime nga gidaghanon ághaming. Busa, ang mga sero sa Riemann zeta function makita sa usa ka espesyal nga papel. Kini mao ang sa pagpamatuod nga kini nga mga nga mga prinsipyo dili makatampo kamahinungdanon sa pagpalapad pormula.

Riemann sumusunod

Ang makalilisang nga kamatayon gikan sa tuberculosis nagpugong sa siyentipiko nga dad-on ngadto sa makataronganong katapusan sa programa. Apan, gikuha niya ang baton gikan sa K-F. de la Vallée Poussin ug Zhak Adamar. Sa kinaugalingon sa matag uban nga mga sila sa hawanan prime gidaghanon ághaming. Hadamard ug Poussin nakahimo sa mapamatud-an nga ang tanan nga nontrivial 0 zeta function nahimutang sulod sa kritikal nga panon sa mga sundalo.

Salamat sa sa buhat sa niini nga mga siyentipiko, ang usa ka bag-o nga sanga sa matematika - analytical teoriya sa mga numero. Sa ulahi, ang ubang mga tigdukiduki nakadawat sa usa ka gamay nga dugang nga karaang pamatuod sa ághaming nagtrabaho sa Roma. Sa partikular, Pal Erdös ug Atle Selberg gibuksan bisan nagpamatuod sa iyang kaayo komplikado nga kadena sa lohika, dili nagkinahanglan sa paggamit sa complex pagtuki. Apan, sa niini nga punto sa ideya sa Riemann pinaagi sa pipila ka mga importante nga theorems nga napamatud-an, lakip na sa gibanabana sa daghang mga gimbuhaton sa gidaghanon teoriya. Sa koneksyon uban sa niini nga bag-ong trabaho Erdős ug Atle Selberg halos sa bisan unsa nga dili apektado.

Usa sa simplest ug labing nindot nga ebidensiya sa problema nga makita diha sa 1980 pinaagi sa Donald Newman. Kini base sa pag-ayo-nga nailhan Cauchy ághaming.

Gihulga kon ni Riemann pangagpas mao ang basehan sa modernong cryptography

Data encryption mitumaw sa dagway sa mga karakter, o hinoon, sila sa ilang kaugalingon mahimong giisip nga sa unang code. Sa higayon nga, adunay usa ka bug-os nga bag-o nga Trend sa digital cryptography, nga moapil diha sa sa pagpalambo sa encryption algorithms.

Yano ug "Semisimple" numero sa m. E. mga nga lang gibahin ngadto sa duha ka laing mga numero sa sa mao gihapon nga klase, mao ang basehan sa usa ka publiko nga yawe nga sistema, nailhan nga RSA. Kini adunay usa ka halapad nga aplikasyon. Sa partikular, kini mao ang gigamit sa sa kaliwatan sa usa ka electronic pirma. Kon kita makigsulti sa mga termino sa mga anaa "teapot", ang Riemann pangagpas nagpatuo sa paglungtad sa sistema sa sa sa-apod-apod sa mga prime numero. Busa, kamahinungdanon pagkunhod sa pagsukol sa cryptography nga mga yawe, nga nag-agad sa kaluwasan sa online nga mga transaksyon diha sa e-commerce.

Ang ubang mga wala masulbad nga mga problema sa matematika

Bug-os nga artikulo mao ang bili sa pagdeboto sa usa ka pipila ka mga pulong ngadto sa uban nga mga buluhaton sa milenyo. Kini naglakip sa:

• Kaangayan sa mga klase P ug NP. Ang problema mao ang formulated ingon sa mosunod: kon ang usa ka positibo nga tubag sa usa ka gihatag nga pangutana ang an sa polynomial panahon, unya kini tinuod nga siya sa iyang kaugalingon sa tubag niini nga pangutana makaplagan sa madali?
• Hodge pangagpas. Sa yano nga mga pulong kini nga gipahayag sa mosunod: alang sa pipila ka matang sa projective algebraic manifolds (luna) Hodge siklo ang mga kombinasyon sa mga butang nga adunay usa ka geometric kahulogan, ie algebraic siklo ...
• POINCARÉ pangagpas. Kini mao lamang ang napamatud sa mga problema higayon milenyo. Sumala sa niini sa bisan unsa nga tulo-ka-dimensional butang nga may piho nga mga kabtangan sa mga 3-dimensional dapit, ang dapit kinahanglan nga tukma sa distorsyon.
• Pag-uyon sa quantum Yang - galingan teoriya. Kita kinahanglan nga mapamatud-an nga quantum teoriya, ibutang sa unahan niini nga mga siyentipiko sa luna R ^4, adunay usa ka 0-masa depekto alang sa bisan unsa yano nga kalibrasyon sa usa ka compact grupo G.
• Ang pangagpas sa Birch - Swinnerton-Dyer. Kini mao ang lain nga problema nga mao ang may kalabutan sa cryptography. Kini mahitungod sa mga elliptical kurba.
• Ang problema sa paglungtad ug ulog-ulog sa mga solusyon sa Navier - Stokes pagbalanse.

Karon kamo nasayud nga ang Riemann pangagpas. Sa yano nga mga pulong, kita formulated ug sa pipila sa mga uban nga mga tumong sa milenyo. Ang kamatuoran nga sila masulbad o kini napamatud-an nga sila walay solusyon - kini usa ka butang sa panahon. Ug kini mao ang dili tingali nga adunay nga maghulat kaayo dugay, ingon nga ang matematika nga mas paggamit computational gahum sa computer. Apan, dili ang tanang mga butang mao ang subject sa arte ug sa pagsulbad sa siyentipikanhong mga problema sa panguna nagkinahanglan panan ug pagkamamugnaon.