Extremes sa mga gimbuhaton - yano nga pinulongan mahitungod sa complex

Aron masabtan kon unsa ang punto sa extremum sa usa ka function dili kinahanglan nga mahibalo bahin sa atubangan sa mga una ug ikaduha nga sa gikopya nga ug pagsabut sa ilang mga pisikal nga kahulugan. Una nga kamo kinahanglan nga makasabut sa mosunod:

• extrema sa function mao ang nakapaayo, o, bahin, mamenosan ang bili sa mga function sa usa ka arbitraryong gamay nga kasilinganan;
• sa extremum kinahanglan walay gintang function.

Ug karon sa samang butang, lamang sa yano nga pinulongan. Tan-awa sa tumoy sa usa ka pen. Kon ang kuptanan posisyon vertically pagsulat katapusan ngadto sa itaas, unya ang kadaghanan sa mga bola kabubut-on tunga-tunga extremum - ang labing taas nga punto. Sa kini nga kaso nagasulti kami mahitungod sa maximum. Karon, kon mobalik kamo sa sinulat matapos sa, nan ang bola mahimong labing menos seredke na gimbuhaton. Pinaagi sa paggamit sa numero nga gihatag dinhi, gilista mahimong gasa alang manipulasyon stationery lapis. Busa extrema sa function - kini mao ang kanunay nga ang usa ka kritikal nga punto: ang iyang mga highs o lows. Ang tapad nga bahin sa diagram mahimong basta mahait o hapsay, apan kini kinahanglan nga anaa sa duha ka kilid, apan sa niini nga kaso, ang punto mao ang peak. Kon ang tsart mao ang karon sa usa ka bahin lamang, ang punto sa extremum niini dili, bisan pa kon sa usa ka bahin sa mga extremum kondisyon nahimamat. Karon atong susihon ang mga extremes sa gimbuhaton gikan sa usa ka siyentipikanhong punto sa panglantaw. Mao nga ang mga punto mahimong giisip nga usa ka extremum, kini mao ang gikinahanglan ug igo nga:

• ang unang sa gikopya nga mao ang katumbas sa zero o dili anaa sa punto;
• ang unang sa gikopya nga mga kausaban mopirma sa niini nga punto.

Mga kahimtang pagtratar medyo lahi sa mga termino sa mga naggumikan sa mas taas nga-order function nga differentiable sa punto nga kini mao ang igo nga adunay usa ka salikwaut nga-order sa gikopya nga, dili patas sa zero bisan pa sa kamatuoran nga ang tanan nga naggumikan sa usa ka ubos nga kahusay ug kinahanglan nga zero. Kini mao ang labing yano nga paghubad sa mga theorems gikan sa mga libro sa mas taas nga matematika. Apan kini mao ang gikinahanglan aron sa pagpatin-aw niini nga punto ingon sa usa ka panig-ingnan alang sa ordinaryo nga mga tawo. basehan sa usa ka ordinaryo nga parabola. Sinugdan sa zero punto kini may usa ka minimum. Na sa usa ka gamay sa matematika:

• ang unang pulong nga naggikan sa (X ^{2) |} = 2x, 2x alang sa zero punto = 0;
• ang ikaduha sa gikopya nga (2x) ^| = 2, alang sa zero punto 2 = 2.

Ang maong yano nga paagi gihulagway kahimtang sa pagtino extrema sa function alang sa unang han-ay ug mas taas nga order gigikanan. Ikaw makadugang sa niini nga ang ikaduha nga sa gikopya nga mao lang ang kaayo sa gikopya nga sa talagsaon nga order, dili patas sa zero, nga gihisgotan sa ibabaw lang. Sa diha nga kini moabut mahitungod sa mga extremes sa usa ka function sa duha ka mga baryable, sa mga kondisyon kinahanglan nga nahimamat alang sa duha argumento. Sa diha nga adunay usa ka generalization, unya sa dagan mao ang partial naggumikan. Nga gikinahanglan alang sa paglungtad sa usa ka extremum sa punto nga ang duha ka unang mga naggumikan mga zero, o sa labing menos usa kanila wala maglungtad. Kay sufficiency atubangan extremum imbestigahan ekspresyon nga nagrepresentar sa produkto sa kalainan sa ikaduhang laray, ug sa square sa nagkasagol nga second-order sa gikopya nga function. Kon kini nga ekspresyon mao ang mas dako pa kay sa zero, nan ang extremum mahitabo, ug kon may mao nga sama sa zero, nan ang pangutana nagpabilin nga bukas, ug ang panginahanglan sa pagpahigayon og dugang nga mga pagtuon.