Nagpasukad sa matematika analysis. Sa unsa nga paagi sa pagpangita sa gikopya nga?

Nga naggikan sa usa ka function f (x) sa usa ka piho nga punto x0 function nga gitawag nga pagtubo ratio utlanan sa increment sa argumento, nga gihatag nga x nga mahimong 0, ug ang utlanan anaa. Gikopya nga sagad nga gitawag stroke, usahay pinaagi sa punto o pinaagi sa usa ka differential. Kasagaran, ang mga pulong nga naggikan sa mga cross-utlanan nagpahisalaag resulta, kay sa maong usa ka representasyon ang panagsa ra nga gigamit.

Function, nga ang pulong nga naggikan sa usa ka partikular nga punto x0, nga gitawag differentiable sa maong usa ka punto. Maghunahuna, D1 - sa usa ka dinaghan nga mga puntos diin ang function f ang kalainan. Assign sa matag usa sa mga numero x, iya D f '(x), kita makabaton sa function ngalang dapit D1. function Kini mao ang pulong nga naggikan sa y = f (x). Ang gitudlo ingon nga: f '(x).

Dugang pa, ang gikopya nga sagad gigamit sa pisika ug engineering. Tagda ang usa ka yano nga panig-ingnan. Ang materyal nga punto nagalihok sa ibabaw sa usa ka coordinate ehe, sa diha nga nangutana kon unsa ang balaod sa motion, nga mao, x-coordinate sa niini nga punto nga nailhan x (t) function. Atol sa sal panahon gikan sa t0 sa t0 + t katumbas sa pagpalayas sa punto x (t0 + t) -x (t0) = x, ug ang iyang average speed v (t) nga sama sa x / t.

Usahay ang kinaiya sa sa motion gipresentar sa pagkaagi nga ang average speed dili mag-usab sa mga gagmay nga mga lat-ang sa panahon, nga nagpasabot nga kalihukan uban sa usa ka mas dako nga matang sa tukma giisip nga uniporme. Sa laing bahin, ang bili sa average speed kon t0 mosunod sa pipila hingpit nga tukma nga bili, ug gitawag nga sa kalit nga speed v (t0) nga punto sa usa ka partikular nga gutlo sa panahon t0. Kini mao ang nagtuo nga sa kalit nga speed v (t) nailhan alang sa bisan unsa differentiated function x (t), sa unsa nga v (t) mao nga sama sa x '(t). Sa yanong pagkasulti, ang speed - kini mao ang usa ka pulong nga naggikan sa mga coordinates sa panahon.

Dayon tulin, kabad adunay duha positibo ug negatibo nga mga hiyas, ug ang bili mao ang 0. Kon kini mao ang sa usa ka sal-panahon (T1; T2) mao ang positibo, nan ang punto nagalihok sa samang direksyon, pananglitan, x (t) coordinate pagsaka uban sa panahon, ug kon v (t) mao ang negatibo, nan ang coordinate x (t) pagminus, mga pagmobu.

Sa mas komplikado nga mga kaso, ang mga punto nagalihok diha sa eroplano o sa luna. Unya ang tulin, kabad sa - sa usa ka vector gidaghanon, ug motino sa matag usa sa mga coordinates sa usa ka vector v (t).

Sa susama, ang usa ka tawo itandi sa pagpatulin sa mga punto. Speed mao ang usa ka function sa panahon, ie, v = v (t). Usa ka pulong nga naggikan sa maong usa ka function - motion acceleration: ang usa ka = v '(t). Nga mao, kini turns nga sa panahon nga naggikan sa speed mao ang acceleration.

Pananglitan y = f (x) - sa bisan unsa nga differentiated function. Unya atong hisgotan ang motion sa usa ka punto sa coordinate axis, nga mahitabo alang sa balaod x = f (t). Mechanical maintenance sa gikopya nga naghatag sa oportunidad sa paghatag og usa ka tin-aw nga kahulogan sa mga theorems sa differential calculus.

Sa unsa nga paagi sa pagpangita sa gikopya nga? Pagpangita sa gikopya nga sa usa ka function mao ang gitawag nga iyang panagbahin.

Ibutang ang imong mga ehemplo kon sa unsang paagi sa pagpangita sa pulong nga naggikan sa mga function:

Ang pulong nga naggikan sa usa ka kanunay nga function nga sama ngadto sa zero; nga naggikan sa mga function y = x mao ang katumbas sa panaghiusa.

Ug sa unsa nga paagi sa pagpangita sa pulong nga naggikan sa mga tipik? Sa pagbuhat niini, hunahunaa ang mosunod nga materyal:

Kay bisan unsa nga x0 <> 0 kita

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Adunay pipila ka mga lagda, sa unsa nga paagi sa pagpangita sa gikopya nga. nga mao:

Kon ang mga gimbuhaton A ug B mga differentiated punto x0, nan ang ilang padron ang kalainan sa usa ka punto: (A + B) '= Usa ka' + B '. Sa yanong pagkasulti, ang naggikan sa usa ka kantidad nga sama sa sa padron sa mga naggumikan. Kon ang function ang kalainan sa pipila ka mga punto, nan kinahanglan nga kini increment ngadto sa zero sa diha nga sa pagsunod sa mga argumento ngadto sa zero nga ganancia.

Kon ang mga gimbuhaton A ug B mga differentiated punto x0, nan ang ilang produkto ang kalainan sa: (A * B) '= A'B + AB'. (Prinsipyo gimbuhaton ug ang mga gigikanan sa mga kalkulado sa punto x0). Kon ang function A (x) ang kalainan sa punto x0, ug C - kanunay, unya CA function ang kalainan sa niini nga punto ug (CA) '= CA'. Nga mao, usa ka kanunay nga butang nga gikuha sa gawas sa ilhanan sa gikopya nga.

Kon ang mga gimbuhaton A ug B mga differentiated punto x0, ug ang function B mao ang dili managsama ngadto sa zero, nan ang ilang ratio usab kalainan sa: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.