Ang decimal nga gidaghanon nga sistema: base, panig-ingnan, ug sa paghubad sa ubang gidaghanon nga sistema

Gikan sa higayon nga ang tawo nga unang nakaamgo sa iyang kaugalingon nga usa ka autonomous butang sa kalibutan, mitan-aw sa palibot, paglapas sa mapintas nga lingin sa hunahuna mabuhi, siya nagsugod sa pagtuon. Mitan-aw, kon itandi, giisip ko ang mga findings nga gihimo. Kini mao ang sa niini nga mga daw elementary mga buhat nga karon sa ilalum sa gahum sa bata ug nagsugod sa pagtukod sa modernong siyensiya.

Unsay trabaho?

Una kita kinahanglan nga sa pagtino nga sa kinatibuk-ang nagrepresentar sa gidaghanon nga sistema. Kini nga prinsipyo sa conditional numero nga rekord, ang ilang visual representasyon, nga mopayano sa proseso sa cognition. Pinaagi sa ilang mga kaugalingon, ang mga numero dili anaa (pasayloa kami sa Pythagoras, kinsa mituo sa gidaghanon sa mga basehan sa uniberso). Kini mao lamang ang usa ka abstract nga butang nga adunay usa ka pisikal nga basehan alang sa mga kalkulasyon, orihinal nga sukod. Numero - mga butang nga gikan niini ang gidaghanon sa mga components.

sugod

Una gipahibalo sa pagsul-ob sa labing karaang kinaiya. Karon kini gitawag nonpositional nga gidaghanon nga sistema. Sa praktis, kini mao ang usa ka gidaghanon sa nga sa posisyon sa iyang constituent elemento irrelevant. Dad-a, alang sa panig-ingnan, ordinaryo nga mga trangka, sa matag usa sa nga katumbas sa usa ka partikular nga butang sa tulo ka katumbas sa tawo |||. Sama kini o dili, ang tulo ka mga trangka - kini sa tanan nga sa mao usab nga tulo ka dash. Kon kuhaon mo sa usa ka mas panig-ingnan, ang karaang Novgorod nalingaw sa asoy sa Slavic alpabeto. Sa diha nga kamo kinahanglan nga mogahin kini sa gidaghanon sa sulat lang sa pagdala sa usa ka ~. Usab alpabeto nga gidaghanon nga sistema gihimo sa hatag-as nga pagtamod sa taliwala sa mga karaang mga Romano, diin ang mga numero - kini mao ang pag-usab sa mga sulat, apan na iya sa Latin nga alpabeto.

Tungod sa inusara sa karaang mga gahum, sa matag usa sa nga naugmad sa ilang kaugalingong siyensiya, nga sa diha nga daghan. Makaiikag mao ang kamatuoran nga ang mga alternatibong decimal sistema gibutang bisan pa sa mga Egiptohanon. Apan, ang "paryente" ideya nga pamilyar kanato dili kini mahimong giisip nga sama sa baruganan sa pagtantiya, pagbanabana mao lain-laing mga: ang katawohan sa Egipto gigamit ang numero sa napulo ka ingon nga usa ka base, sa mga termino degrees.

may usa ka panginahanglan sa pag-highlight inagas Uban sa kalamboan ug pagkakomplikado sa pagsabut sa proseso sa kalibutan. Handurawa nga kita sa daw ayuhon ang gidak-on sa panon sa kasundalohan sa estado, nga gisukod sa linibo (sa labing maayo). Aw karon mas prescribe sungkod? Tungod niini, ang Sumerianhong mga eskolar sa mga ka tuig giila ang gidaghanon nga sistema, diin ang kinaiya nahimutangan mao ang tungod sa iyang nagapangagi. Pag-usab, usa ka panig-ingnan: ang numero 789 ug 987 sa samang "istruktura", apan tungod sa kausaban sa mga numero nga dapit, ang ikaduha mao ang daghan nga mas dako.

Unsa kini - ang decimal gidaghanon nga sistema? hinungdan

Siyempre, ang mga katungdanan ug ang mga sumbanan dili mao ang mao gihapon nga alang sa tanan nga mga pamaagi sa pagkalkulo. Pananglitan, sa Babilonia nagbuhat base gidaghanon 60, sa Gresya - alpabetong sistema (sa gidaghanon sa mga sulat nga ang mga). Kini mao ang noteworthy nga ang pamaagi sa pag-ihap sa mga pumoluyo sa Babilonia, ug mabuhi sa hangtud niining adlawa - iyang nakita sa iyang dapit sa astronomiya.

Apan, kini nadakpan sa ug mikaylap nga sa diin ang radix - usa ka dosena nga, ingon sa gisubay prangka susama sa mga tudlo sa kamot sa mga tawo. Maghuhukom alang sa imong kaugalingon - alternately bending sa mga tudlo mahimong maisip hapit sa usa ka walay katapusan nga set.

Ang sinugdanan sa sistema niini nga nagsugod sa India, diin siya mipakita dayon sa basehan sa "10". Formation sa mga numero sa mga ngalan mao ang duha - alang sa panig-ingnan, 18 nga magparehistro sa pulong ug ingon nga "napulo ug walo" ug ingon sa usa ka "kaluhaan ug duha ka sa gawas." Usab, kini mao ang Indian siyentipiko nasubay sa maong usa ka butang nga "zero", pormal nga natala dagway niini diha sa IX nga siglo. Kini mao kini nga lakang nahimong sukaranan sa pagtukod sa mga klasikal nga puwesto nga gidaghanon nga sistema, tungod kay zero, bisan pa sa kamatuoran nga nagsimbolo sa kahaw-ang, walay bisan unsa nga makahimo sa pagsuporta sa gamay nga gidaghanon, nga kini wala nawad-an sa kahulogan niini. Pananglitan: 100000 ug 1. Ang unang gidaghanon naglakip sa 6 numero, ang una sa nga - sa yunit, ug ang katapusan nga lima ka nagrepresentar sa walay kapuslanan, wala, ug ang ikaduha nga gidaghanon - lang sa usa ka. Makataronganon nga, sila kinahanglan nga managsama, apan sa praktis nga kini dili sa ingon. Sero sa 100000 nagpakita sa atubangan sa mga inagas, nga diha sa ikaduhang gidaghanon didto. Ania kamo adunay "wala".

modernity

Ang decimal nga gidaghanon nga sistema ang gihimo sa mga numero gikan sa zero ngadto sa siyam ka. Ang mga numero inibut nga sa sulod niini, base sa mosunod nga prinsipyo:

rightmost digit nagpakita sa yunit, mobalhin sa usa ka lakang sa wala - og napulo ka, laing lakang sa wala - sa usa ka gatus, ug sa ingon sa. Komplikado? Walay sa matang! Sa pagkatinuod, ang decimal mga panig-ingnan nga sistema makahatag sa usa ka kaayo nga talan-awon, sa pagkuha sa labing menos 666. Kini gilangkoban sa tulo ka mga numero 6, sa matag usa sa nga nagrepresentar sa usa ka kategoriya. Dugang pa, kini nga matang sa pagsulat maminusan. Kon kamo gusto nga og gibug-aton mahitungod sa kon unsa gayud ang gidaghanon sa pangutana, kini mahimong deploy, sa paghatag sa pagsulat nga ang "nagpahayag" ang imong sulod nga tingog sa matag higayon nga kamo makakita sa usa ka gidaghanon - "unom ka gatus kan-uman ug unom ka". Siyempre pagsulat naglakip sa tanan nga sa mao usab nga mga, mga napulo ug sa mga ginatus, nga mao, ang posisyon sa matag digit modaghan sa pipila gahum sa gidaghanon 10. Ang gipalapdan nga porma mao ang mosunod nga ekspresyon:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

kasamtangan nga alternatibo

Ang ikaduha nga labing popular human sa decimal nga gidaghanon nga sistema mao ang batan-on nga igo matang - duha (duha). Kini nagpakita pasalamat ngadto sa ubiquitous Leibniz, kinsa mituo nga sa ilabi lisud nga mga kaso sa pagtuon sa mga teoriya sa mga numero sa duha mahimong mas sayon kay sa napulo ka numero. Niini ubiquity, siya nakadawat sa pagpalambo sa digital nga teknolohiya, ingon nga kini may sa tungtonganan gidaghanon 2, ug ang mga elemento sa niini nga gihipos gikan sa mga numero 1 ug 2. Coding nga impormasyon mahitabo sa niini nga sistema, sukad sa 1 - sa atubangan sa signal 0 - walay. Base sa niini nga baruganan, kita ipakita ang usa ka pipila ka masambingayong mga panig-ingnan sa pagpakita pagbalhin sa decimal nga sistema.

Paglabay sa panahon, ang mga proseso nga may kalabutan sa programa nahimong mas komplikado, mao usab ang gipaila-ila paagi sa pagsulat sa mga numero sa nga mohigda diha sa tungtunganan sa 8 ug 16. Nganong sila? Una, ang gidaghanon sa mga karakter ug labaw, ug unya ang numero sa iyang kaugalingon mahimong mas mubo, ug sa ikaduha - sila base sa usa ka gahum sa duha ka. Octal sistema naglangkob sa mga numero 0-7, ug ang usa ka hexadecimal - sa mao gihapon nga numero nga decimal plus mga sulat gikan sa usa ka sa F.

Mga baruganan ug mga pamaagi sa paghubad sa

Paghubad sa decimal sistema lang igo sa sundon sa mga mosunod nga prinsipyo: ang orihinal nga gidaghanon nahisulat ingon nga usa ka polynomial, nga gilangkuban sa kantidad sa mga produkto sa matag gidaghanon sa basehan sa "2" gibanhaw sa tukma nga lebel sa gamay.

Ang nag-unang mga pormula alang sa pagkalkulo:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

mga panig-ingnan sa paghubad

Nga konsolidahon hunahunaa pipila pahayag:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Complicate sa problema, tungod kay ang sistema sa naglakip sa paghubad ug fractional mga numero, tungod niini, atong hisgotan gilain ang tibuok ug fractional bahin gilain - 111,110.11 _2. Busa:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Nobyembre ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Ingon sa usa ka resulta, atong makita nga ang ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

konklusyon

Bisan pa sa tanan nga mga "pagkakaraan", ang decimal gidaghanon nga sistema, mga panig-ingnan nga atong nahisgotan sa ibabaw, mao gihapon "sa kabayo", ug deduct kini gikan sa mga asoy, kini dili kinahanglan. Nga kini mahimo nga usa ka matematika nga basehan sa eskwelahan, sa iyang panig-ingnan masayud sa mga balaod sa matematika katarungan, nagpasundayag sa abilidad sa pagtukod sa mga relasyon matuoron. Oo, nga tinuod nga didto - halos sa tibuok kalibutan naggamit niining partikular nga sistema, mapugngi sa iyang irrelevant. Ang rason alang sa usa ka niini: kini mao ang sayon. Sa baruganan, ang basehan withdraw sa bisan unsa nga asoy, ikaw mahimo, kon gikinahanglan, kini mahimong bisan sa usa ka mansanas, apan nganong komplikado nga mga butang? Hingpit-naminaw sa gidaghanon sa mga numero, kon gikinahanglan, mahimong maihap sa mga tudlo.