Unsa ang integral, ug unsa ang iyang pisikal nga kahulogan

dagway mao ang konsepto sa integral tungod sa panginahanglan sa pagpangita sa usa ka karaang function sa iyang gikopya nga, ug sa pagtino sa bili sa trabaho nga dapit complex porma, gilay-on mipanaw gilay-on, uban sa mga lantugi nga gilatid mga kurba sa dili diretso pagbalanse.

siyempre ug ang pisika kita nasayud nga ang buhat mao ang produkto sa sa pwersa sa ibabaw sa usa ka gilay-on. Kon ang tanan nga mga kalihukan mao ang sa usa ka kanunay nga gikusgon o gilay-on mao ang pagbuntog sa paggamit sa sa mao gihapon nga nga pwersa, nan ang tanan nga butang mao ang tin-aw, ikaw lamang dumaghan. Unsa ang integral sa kanunay? Kini mao ang usa ka linear function sa porma y = Kx + c.

Apan ang gahum alang sa operasyon mahimo vary ug sa pipila hapsay nga relasyon. Ang susamang kahimtang motungha sa kalkulasyon sa gilay-on mipanaw, kon ang speed dili kanunay.

Busa, kini mao ang masabtan kon nganong adunay usa ka integral. Gipatin-aw niini ingon nga sa usa ka igo nga gidaghanon sa mga produkto sa mga prinsipyo sa function sa labihan nga dungag sa argumento sa hingpit naghulagway sa prinsipal kahulogan sa termino nga ingon sa dapit sa mga numero utlanan sa ibabaw nga linya sa mga function, ug ang mga sulab - ang kahulogan sa mga utlanan.

Jean Gaston Darboux, French matematisyan, sa ikaduha nga katunga sa sa XIX siglo kaayo tin-aw gipatin-aw nga kini nga integral. Iyang gihimo kini nga sa ingon tin-aw nga ang usa ka bug-os nga dili lisud nga sa pagsabut sa bisan sa usa ka estudyante junior high school sa niini nga butang.

Ibutang ta nga adunay usa ka function sa bisan unsa nga komplikado porma. y-axis, sa nga gitago sa bili sa argumento, gibahin ngadto sa gagmay nga mga lat-ang, sa minithi, sila walay katapusan gamay, apan tungod kay ang konsepto sa infinity mao na abstract, kini igo na nga mahanduraw lang gagmay nga mga bahin, sa kantidad nga sagad gipaila sa Gregong sulat Δ (delta).

function ang "sliced" ngadto sa gagmay nga mga bloke.

Ang matag bili sa argumento katumbas sa usa ka punto sa ordinate axis sa nga gibutang sa katugbang nga mga prinsipyo sa function. Apan ingon sa mga utlanan sa mga pinili nga mga dapit sa duha ka, ang mga mithi ug mga gimbuhaton usab ang duha ka o labaw pa ug dili kaayo.

Ang igo nga gidaghanon sa mga produkto sa dako nga mga hiyas alang sa increment Δ gitawag Darboux dako nga kantidad, ug gitawag nga S. Busa, mas gamay nga mga prinsipyo alang sa usa ka limitado nga dapit, gipadaghan sa Δ, sa tingub sa usa ka gamay nga kantidad Darboux s. Ang site sa iyang kaugalingon sama sa usa ka rectangular hulíkab, aron ingon nga usa ka function sa curvature sa linya tungod sa usa ka labihan nga dungag kini nga napasagdan. Ang kinasayonan nga paagi sa pagpangita sa dapit sa usa ka geometric porma - sa usa ka pinilo nga mga piraso sa mas dako ug mas gagmay nga mga hiyas sa function sa Δ-increment ug bahinon sa duha ka, nga gihubit ingon nga ang mga aritmetik nagpasabot.

Mao kana kon unsa ang integral Darboux:

s = Σf (x) Δ - sa usa ka gamay nga kantidad;

S = Σf (x + Δ) Δ - dako nga kantidad.

Busa, unsa ang integral? Area utlanan sa usa ka linya function ug sa kahulugan sa mga utlanan mahimong managsama sa:

∫f (x) DX = {(S + s) / 2} + c

Nga mao, ang aritmetik nagpasabot sa major ug minor nga kantidad Darbu.s - kanunay nga bili, resettable sa panagbahin.

Base sa geometric pagpahayag sa niini nga konsepto, kini mahimong paghawan sa pisikal nga kahulogan sa integral. Square porma, gilatid sa usa ka function sa speed, ug ang limitado nga panahon sa sal sa mga x-axis mahimong ang gitas-on sa gilay-on mipanaw.

L = ∫f (x) DX sa sal gikan sa T1 sa T2,

diin

f (x) - sa usa ka function sa speed, nga mao ang pormula nga makausab kini sa panahon;

L - gitas-on sa dalan;

T1 - ang pagsugod sa panahon sa sa dalan;

T2 - panahon sa pagkompleto dalan.

Gayud sa sama nga baruganan nga gitinguha sa sa kantidad sa buhat, apan nga gitago sa handaganós sa gilay-on, ug ang ordinate - ang kantidad sa sa pwersa gihimo sa matag indibidwal nga punto.