Basic mga konsepto sa kalagmitan teoriya. Ang mga balaod sa kalagmitan teoriya

Daghang mga tawo, sa diha nga nag-atubang sa ideya sa "kalagmitan teoriya", nahadlok, naghunahuna nga kini mao ang usa ka butang nga dili maantus, lisud kaayo. Apan kini sa pagkatinuod dili sa ingon nga makalilisang nga. Karon atong tan-awon sa nag-unang mga konsepto sa kalagmitan teoriya, makakat-on sa pagsulbad sa mga problema pinaagi sa konkreto nga mga ehemplo.

siyensiya

Unsa ang pagtuon sa usa ka sanga sa matematika nga ingon sa usa ka "kalagmitan teoriya"? Kini nag-ingon sumbanan sa random mga panghitabo ug mga baryable. Kay sa unang panahon nga ang isyu sa Concerned Scientists sa ikanapulo ug walo nga siglo, sa diha nga gitun-an sugal. Basic konsepto sa kalagmitan teoriya - nga hitabo. Kini mao ang bisan unsa nga kamatuoran nga gipahayag pinaagi sa kasinatian o obserbasyon. Apan unsa ang kasinatian? Laing sukaranan nga konsepto sa sa teoriya sa kalagmitan. Kini nagpasabot nga kini nga bahin sa mga kahimtang wala tuyoa gilalang, ug uban sa usa ka katuyoan. Bahin sa surveillance, anaa ang tigdukiduki dili sa iyang kaugalingon ang apil sa kasinatian, apan lamang sa usa ka saksi ngadto sa niini nga mga panghitabo, kini walay epekto sa unsa ang nahitabo.

mga panghitabo

Kami nakakat-on nga ang mga nag-unang mga konsepto sa teoriya sa kalagmitan - ang hitabo, apan wala tagda classification. Ang tanan nga kanila gibahin ngadto sa mosunod nga mga kategoriya:

• Kasaligang.
• Imposible.
• Random.

Bisan unsa ang maong kalihukan mao ang, nga ang nagtan-aw o gibuhat sa sa dagan sa mga eksperimento, sila apektado sa klasipikasyon niini. Kita sa paghalad sa tanang matang sa angay gilain.

sa pipila ka mga hitabo nga

Kini mao ang usa ka kamatuoran nga sa paghimo sa gikinahanglan nga hugpong sa mga kalihokan. Aron mas maayo nga masabtan sa diwa, kini mao ang mas maayo sa paghatag sa usa ka pipila ka mga panig-ingnan. Kini mao ang ubos sa balaod ug sa pisika, chemistry, ekonomiya, ug mas taas nga matematika. kalagmitan teoriya naglakip sa maong usa ka importante nga konsepto nga ingon sa usa ka mahinungdanon nga panghitabo. Ania ang pipila ka mga ehemplo:

• Kita sa pagtrabaho ug pagdawat sa bayad diha sa porma sa suhol.
• Aw milabay ang mga exams, miagi ang usa ka kompetisyon alang niini sa pagdawat sa bayad sa dagway sa admission sa usa ka institusyon sa edukasyon.
• Kami puhunan kuwarta sa bangko, og sila balik kon gikinahanglan.

Ang maong mga hitabo tinuod. Kon kita matuman sa tanan nga mga gikinahanglan nga mga kondisyon, nga sigurado sa pag-angkon sa mga gipaabot nga resulta.

imposible nga hitabo

Karon atong tagdon ang mga elemento sa teoriya sa kalagmitan. Kita sa paghalad sa pag-adto sa mga katin-awan sa mosunod nga mga matang sa mga hitabo - nga mao ang mga imposible. Sa pagsugod maglagda sa labing importante nga pagmando sa - sa kalagmitan sa usa ka imposible nga panghitabo mao zero.

Gikan sa paghimo niini nga dili derogated sa pagsulbad sa mga problema. Sa pag-ilustrar mga ehemplo sa maong mga panghitabo:

• Sa tubig natibugol sa usa ka temperatura sa plus napulo ka (kini imposible).
• Ang kakulang sa kuryente dili makaapekto sa produksyon (ingon imposible ingon sa miaging panig-ingnan).

Dugang mga panig-ingnan nga gihatag mao ang dili kinahanglan, sama sa gihulagway sa ibabaw kaayo tin-aw nga nagpakita sa diwa sa kategoriya niini. Imposible nga panghitabo dili gayud mahitabo sa panahon sa eksperimento sa bisan unsang kahimtang.

random mga panghitabo

Pinaagi sa pagtuon sa mga elemento sa kalagmitan teoriya, espesyal nga pagtagad kinahanglan nga gibayad ngadto sa gihatag nga matang sa event. Kini mao ang mga pagtuon niini nga siyensiya. Ingon sa usa ka resulta sa sa kasinatian sa usa ka butang nga mahimong mahitabo o dili. Dugang pa, sa pagsulay sa usa ka limitado nga gidaghanon sa panahon mahimong gidala sa gawas. Inila nga mga panig-ingnan naglakip sa:

• Iitsa ang sensilyo - kini mao ang usa ka kasinatian, o pagsulay, pagkawala sa usa ka agila - niini nga panghitabo.
• Nagbira sa bola gikan sa bag binuta - pagsulay, nadakpan pula nga bola - kini nga panghitabo ug sa ingon sa.

Ang maong mga panig-ingnan mahimong usa ka walay kutub nga gidaghanon, apan, sa kinatibuk-, kinahanglan nga masabtan. Sa pag-summarize ug systematize ang naangkon nga kahibalo mahitungod sa mga panghitabo sa usa ka lamesa. kalagmitan teoriya mga pagtuon lamang sa ulahing mga matang sa tanan nga gipresentar.

mga balaod

Kalagmitan teoriya - ang siyensiya nga nagtuon sa posibilidad sa pagkawala sa bisan unsa nga panghitabo. Sama sa uban, kini adunay pipila ka mga lagda. Ang mosunod nga mga balaod sa kalagmitan teoriya:

• Ang convergence sa mga han-ay sa mga random baryable.
• Ang balaod sa dako nga mga numero.

Sa diha nga ang pagkuwenta sa posibilidad sa usa ka komplikado nga mahimong gamiton komplikado yano nga mga panghitabo aron sa pagkab-ot sa resulta nga mas sayon ug mas paspas nga paagi. Kini kinahanglan nga nakita nga ang mga balaod sa kalagmitan teoriya mahimong dali ra napamatud-an uban sa tabang sa pipila sa mga theorems. mosugyot kita sa pagsugod sa masinati sa mga unang balaod.

Ang convergence sa mga han-ay sa mga random baryable

Timan-i nga ang convergence sa pipila ka mga matang:

• Ang han-ay sa mga random baryable Convergence sa kalagmitan.
• Hapit imposible.
• RMS convergence.
• Convergence sa-apod-apod.

Busa, sa langaw, kini mao ang lisud kaayo nga masabtan ang kahulugan. Ania ang kahulugan nga makatabang sa pagsabut sa hilisgutan. Sa pagsugod sa unang pagtan-aw. han-ay ang mga gitawag convergence sa kalagmitan, kon ang mosunod nga mga kahimtang: n moduol sa infinity, ang gidaghanon nagtinguha sa han-ay mao ang mas dako pa kay sa zero ug duol sa yunit.

Lakaw ngadto sa sunod nga panglantaw, hapit sa pagkatinuod. Sila nag-ingon nga ang mga han-ay converges hapit sa pagkatinuod sa usa ka random baryable sa n atiman sa infinity, ug R, nag-atiman sa usa ka bili nga duol sa panaghiusa.

Ang sunod nga matang - sa usa ka convergence sa mga RMS. Sa diha nga sa paggamit sa mga SC-sa pagkat-on convergence sa vector random proseso pagmobu, pagminus sa pagtuon sa random coordinate proseso.

Mao ang katapusan nga matang, atong tan-awon sa makadiyot ug sa pag-adto direkta ngadto sa mga solusyon sa mga problema. Convergence sa-apod-apod adunay lain nga ngalan - "mahuyang", dayon ipasabut kon ngano. Huyang nga convergence - mao ang convergence sa mga gimbuhaton-apod-apod sa tanang puntos sa pagpadayon sa function limit-apod-apod.

Siguroha sa pagtuman sa saad: huyang nga convergence mao ang lain-laing gikan sa tanan nga mga sa ibabaw nga ang random baryable dili gihubit sa kalagmitan nga luna. Kini mao ang posible nga tungod kay ang kahimtang nag-umol lamang sa paggamit sa gimbuhaton-apod-apod.

Ang balaod sa dako nga mga numero

Dakong magtatabang sa pamatuod sa balaod mahimong theorems sa kalagmitan teoriya, sama sa:

• Chebyshev walay kaangayan.
• ni Chebyshev ághaming.
• Sa heneral nga Chebyshev ághaming.
• Markov ághaming.

Kon atong hunahunaon kining tanan nga mga theorems, nan, ang isyu aron pagkuha sa pipila ka mga napulo sa mga sheets. Kita adunay nag-unang tahas - ang paggamit sa kalagmitan teoriya sa praktis. Kita sa paghalad sa kaninyo karon, ug sa pagbuhat niini. Apan sa dili pa nato tagdon ang mga axioms sa kalagmitan teoriya, sila yawe partners sa pagsulbad sa mga problema.

axioms

Gikan sa una, na kami nakakita, sa diha nga nakig-istorya mahitungod sa imposible nga hitabo. ni hinumdumi Himoa: ang kalagmitan sa usa ka imposible nga panghitabo mao zero. Panig-ingnan among gihatag ang usa ka tin-aw ug halandumon: ang nieve nahulog sa usa ka hangin nga temperatura sa katloan ka degrees Celsius.

Ang ikaduha mao ang sama sa mosunod: usa ka hitabo nga mahitabo sa kalagmitan panaghiusa. Karon kita ipakita kon sa unsang paagi nga kini nahisulat sa tabang sa matematika nga pinulongan: P (B) = 1.

Ikatulo: Ang usa ka random nga panghitabo mahimong mahitabo o dili, apan ang posibilidad mao ang kanunay vary gikan sa zero ngadto sa usa. Ang mas duol kini sa panaghiusa, ang labaw nga mga kahigayunan; kon ang bili mao ang duol sa zero, ang kalagmitan mao ang kaayo sa ubos. Kita sa pagsulat niini diha sa matematika nga pinulongan: 0

Tagda ang katapusan, ikaupat axiom, nga mao: ang igo nga gidaghanon sa mga kalagmitan sa duha ka mga panghitabo mao ang katumbas sa isip sa gidaghanon sa ilang mga probabilities. Isulat sa matematika termino: P (A + B) = P (A) + P (B).

Ang axioms sa kalagmitan teorya - kini mao ang usa ka yano nga pagmando nga dili lisud nga sa paghinumdom. ni mosulay sa pagsulbad sa pipila ka mga problema, base sa na naangkon nga kahibalo Himoa.

tiket sa loteriya

Una, tagda ang simple nga panig-ingnan - sa usa ka loterya. Handurawa nga ikaw gipalit sa usa ka lottery tiket alang sa maayong luck. Unsa ang kalagmitan nga kamo sa pagdaug sa labing menos kaluhaan ka ruble? Total sirkulasyon nalangkit sa usa ka libo ka tiket, usa sa nga adunay usa ka ganti nga lima ka gatus ka ruble, napulo ka ka gatus ka mga rubles, kaluhaan ug kalim-an ka ruble, ug usa ka gatus ka - lima. Ang tahas sa teoriya sa kalagmitan base sa kon unsaon sa pagpangita sa usa ka paagi sa suwerte. Karon sa tingub kita analisahon ang desisyon sa ibabaw sa panglantaw tahas.

Kon nagtumong sa kita pinaagi sa usa ka ganti nga lima ka gatus ka ruble, nan, ang kalagmitan sa usa ka mao ang katumbas sa 0,001. Sa unsa nga paagi kita? kinahanglan lang ang gidaghanon sa mga "lucky" tiket gibahin sa kinatibuk-ang gidaghanon (sa niini nga kaso: 1/1000).

Sa - sa usa ka ganancia gikan sa mga usa ka gatus ka ruble, ang kalagmitan mahimong katumbas sa 0.01. Karon kita nagbuhat sa sama nga paagi ingon nga ang mga katapusan nga aksyon (10/1000)

C - benepisyo mao ang kaluhaan ka ruble. Pangitaa ang kalagmitan, kini mao ang katumbas sa 0.05.

Ang uban nga mga tiket kita wala interesado, ingon nga ilang premyo salapi mao ang dili kaayo kay sa bungat sa kahimtang. Ibutang sa usa ka ikaupat nga axiom: Ang kalagmitan sa pagkab-ot sa labing menos kaluhaan ka ruble mao ang P (A) + P (B) + P (C). Ang sulat P nagpasabot sa kalagmitan sa sinugdanan sa hitabo, na kita sa miaging mga lakang nakakaplag kanila. Kini nagpabilin lamang sa mihigda sa gikinahanglan nga data, ang tubag kita 0,061. Kini nga gidaghanon mao ang tubag sa mga pangutana sa mga trabaho.

deck sa Cards

Mga problema sa kalagmitan teoriya, adunay usab nga mas komplikado, alang sa panig-ingnan, sa pagkuha sa mga sunod nga trabaho. Sa imong atubangan salog sa katloan ug unom ka mga kard. Ang imong tahas - aron sa pagkalos ug duha ka mga kard sa usa ka talay, sa walay pagsagol pundok, ang una ug ikaduha nga mga kard kinahanglan Aces, terno dili importante.

Sa pagsugod, sa pagpangita sa kalagmitan nga ang unang card mao ang usa ka ace, kini nga bahinon sa upat ka ug katloan ug unom ka. Ibutang kini. kita sa usa ka ikaduha nga card mao ang usa ka ACE sa kalagmitan sa totolo ka gatus ug katloan ka ikalima. Ang kalagmitan sa ikaduhang event nag-agad sa nga card kita gibira sa unang usa ka, kita interesado sa, kini mao ang usa ka ace o dili. Gikan niini nga kini mosunod nga sa panghitabo agad sa event A.

Ang sunod nga lakang atong makita ang kalagmitan sa dungan nga pagpatuman, ie, padaghanon A ug B. Ang ilang buhat mao ang sama sa mosunod: sa kalagmitan sa usa ka hitabo nga gipadaghan sa conditional kalagmitan sa usa, kuwentahon kita, nagtuo nga ang unang event nga nahitabo, ie, ang unang card kita gibira sa usa ka aces.

Aron nga mahimong ang tanan tin-aw, sa paghatag sa mga ngalan nga sa maong elemento sama sa conditional kalagmitan sa sa maong kalihukan. Kini gibanabana pinaagi sa paghunahuna nga event sa usa ka nahitabo. Kini mao ang kalkulado sa mosunod: P (B / A).

among ipaabut ang solusyon sa atong problema: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) o P (Usa ka _* B) = P (B) _* P (A / B). kalagmitan mao ang _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) gibanabana pinaagi sa nagkalingin sa labing duol nga ka gatus ka Kita: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. kalagmitan nga kita gikan sa duha ka mga Aces sa usa ka talay mao nga sama sa siyam ka ka hundredths. bili mao ang kaayo sa gagmay, kini mosunod nga ang kalagmitan sa event panghitabo mao ang hilabihan ubos.

hikalimtan lawak

Kita sa paghalad sa paghimo sa pipila ka mga dugang nga mga kapilian sa mga trabaho nga nagtuon sa teoriya sa kalagmitan. Mga panig-ingnan sa mga solusyon sa pipila sa mga imong nakita diha sa niini nga artikulo, sa pagsulay sa pagsulbad sa mosunod nga problema: Ang bata nakalimot sa numero sa telepono alang sa katapusan nga digit sa iyang higala, apan sukad sa tawag mao ang importante kaayo, unya nagsugod sa pagkuha sa matag usa sa baylo. Kita kinahanglan nga kuwentahon ang kalagmitan nga siya motawag dili na kay sa tulo ka mga higayon. ang simplest solusyon sa problema, kon kamo nasayud sa mga lagda, mga balaod ug mga axioms sa kalagmitan teoriya.

Sa dili pa kamo makakita sa usa ka solusyon, sa pagsulay sa pagsulbad sa ilang mga kaugalingon. Kita nasayud nga sa ulahing mga numero mahimong gikan sa zero ngadto sa siyam, alang sa usa ka kinatibuk-an nga napulo ka mga mithi. Kalagmitan score nga gikinahanglan mao ang 1/10.

Sunod kita kinahanglan sa paghunahuna sa mga kapilian alang sa sinugdanan sa mga panghitabo, kita maghunahuna nga ang bata makatag-an sa husto ug midaog sa tuo, ang kalagmitan sa maong mga panghitabo mao ang katumbas sa 1/10. Ang ikaduha nga kapilian: sa unang tawag slip, ug ang ikaduha sa target. kuwentahon kita sa kalagmitan sa maong mga panghitabo: 9/10 gipadaghan sa 1/9 sa katapusan kita sama sa 1/10. Ang ikatulo nga kapilian: sa una ug ikaduha nga tawag nahimo ngadto sa mga sayop nga address, lamang sa ikatulo nga bata diin siya gusto. Kuwentahon ang kalagmitan sa maong mga panghitabo: 9/10 gipadaghan sa 8/9 ug 1/8, kita makabaton ingon sa usa ka resulta sa 1/10. Ang ubang mga kapilian sa sa kahimtang sa mga problema dili kita interesado, kini nagpabilin alang kanato sa pagsakripisyo sa niini nga mga resulta, diha sa katapusan nga kita sa usa ka 3/10. Tubag: Ang kalagmitan nga ang usa ka bata nga lalaki nga pagtawag dili na kay sa tulo ka mga panahon, katumbas sa 0.3.

Cards sa mga numero

Sa dili pa kamo sa siyam ka mga kard, ang matag usa sa nga gisulat sa usa ka gidaghanon sa gikan sa usa ngadto sa siyam ka, ang mga numero dili gisubli. Ilang gibutang sa usa ka kahon ug Mix maayo. Ikaw kinahanglan nga kuwentahon ang kalagmitan nga ang

• giligid ang usa ka bisan pa sa gidaghanon;
• sa usa ka duha ka-digit.

Sa wala pa nga nagagikan sa desisyon stipulate nga m - mao ang gidaghanon sa mga malampuson nga mga kaso, ug n - mao ang kinatibuk-ang gidaghanon sa mga kapilian. Atong makita ang kalagmitan nga ang gidaghanon mao ang bisan pa. Dili ba lisud nga sa kuwentahon nga bisan numero sa upat ka, ug kini mao ang atong m, ang tanan nga siyam ka posible nga mga kapilian, nga mao, m = 9. Unya ang kalagmitan mao nga sama sa 0,44 o 4/9.

atong tagdon ang ikaduhang kaso, ang gidaghanon sa mga variants sa siyam ka, ug ang usa ka malampuson nga resulta dili mahimo sa tanan, nga mao, ang m mao ang zero. Ang kalagmitan nga ang elongated card naglangkob sa usa ka duha ka-digit nga numero, ingon sa zero.